山东省【小升初】小升初历年试题汇编(数学)

乐学数学帮佛山小升初历年试题汇编 （附解析和参）

注意：真题内容收集自往年，家长提供或网络整理

不定期更新中。仅供参考，如题目有误，欢迎勘误

一、华英学校往年面试例题详析

（二）数学篇

【2015华英真题】

1.为家人买了4件礼物，最便宜的是12元，最贵的是24元，那么这4件礼物总共需要的钱数是（ ）

A.少于60元

B.在60元到90元之间

C.在70元到80元之间 老师分析：已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元，当 3 件是 12 元，一件是 24 元时，所需要的钱数最少；当 3 件是 24 元，一件是 12 元时，所需要的钱数最多；分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少，然后确定范围后选出即可。 解答：所需要的钱数最少为：12×3+24=60（元）；

所需要的钱数最多为：24×3+12=84（元）． 所需要的钱数最少为60元，最多为84元，在60元与90元之间。 故选：B

点评：4件物品中，一定有件是12元的，一件24元的，然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少，从而解决问题。

2.（1）用18个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共有多少种不同的拼法？请分别说出它们的长和宽是多少厘米？

老师分析：根据分析知拼成后图形的面积不变，实际上是找 18 的因数，共有：1× 18，2×9，3×6，即 3 种拼法，分别是 1、1排，每排18个小正方形， 2、2排，每排9个小正方形， 3、3排，每排6个小正方形 解答：一共有3种拼法；长和宽分别为（1）、长18厘米、宽1厘米（2）长9厘米、宽2厘米（3）长6厘米、宽3厘米 点评：以后类似题都可以按这个思路做，只要不是剪开小正方形，就意味着因数一定

是整数； （2）用18个棱长1厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体，一共有多少种不同的拼法？请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米？

乐

学数学帮老师分析：跟上题类似，用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把 18 写成 3 个数的乘积，就能知道有几种拼法．因为拼组前后的体积不变，都等于这18 个小正方体的体积之和，据此即可解答问题。

解答：共 4 种拼法：

①18=18×1×1

长宽高为18厘米、1厘米、1厘米

②18=9×2×1 长宽高为9厘米、2厘米、1厘米

③18=6×3×1 长宽高为6厘米、3厘米、1厘米

④12=3×3×2 长宽高为3厘米、3厘米、2厘米

点评：

此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，关键是要把18写成不同的长宽高的乘积。

（3）在（2）中所有拼出的长方体中，表面积最小的是哪种拼法？其表面积是多少平方厘米？

老师分析：

第2问已经求出了4种情况的长、宽、高、本题只需要分别求出每种情况下的表面积是多少，选最小的表面积就行；

解答：

①长宽高为18厘米、1厘米、1厘米 表面积为：742)11118118(=⨯⨯+⨯+⨯2②长宽高为9厘米、2厘米、1厘米 表面积为：58

2)121929(=⨯⨯+⨯+⨯2③长宽高为6厘米、3厘米、1厘米 表面积为：542)131636(=⨯⨯+⨯+⨯2

④长宽高为3厘米、3厘米、2厘米 表面积为：42

2)232333(=⨯⨯+⨯+⨯22第 4 种拼法表面积最小，为 42cm

点评：把 18 写成 4 种不同的长宽高的乘积，分别求出每种长方体的表面积。

【2016 年华英学校部分面谈试题真题】

1．给你 12 个盒子堆成一个箱子，怎样堆表面积最小？

老师分析：跟 2015 年面试题类似，只是把 12 换成了 18，用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把 12 写成 3 个数的乘积，就能知道有几种拼法．因为拼组前后的体积不变，都等于这 12 个小正方体的体积之和，据此即可解答问题。

解答： ①长宽高为12厘米、1厘米、1厘米 表面积为：502)11112112(=⨯⨯+⨯+⨯2②长宽高为6厘米、2厘米、1厘米 表面积为：40

2)121626(=⨯⨯+⨯+⨯2③长宽高为4厘米、3厘米、1厘米 表面积为：38

2)131434(=⨯⨯+⨯+⨯2④长宽高为3厘米、2厘米、2厘米 表面积为：32

2)222323(=⨯⨯+⨯+⨯2第4种拼法表面积最小，为3222．判断：一个长方形周长是 12，把它平均分成两个正方形后，每个正方形的边长是 6。追问：那么每个正方形的周长是多少？

老师分析：这是一个判断题，首先要判断对错，考官还会追问你进行原因分析，这题最关键的一步是：一个长方形如果能平均分成两个正方形，那么它的长一定是宽的 2 倍，我们可以设宽为 x ，那么它的长为 2x ，列方程解决即可；

解答：判断：本题结论是错误的；设宽为 x ，那么它的长为2x ，

乐学数

学帮122)2(=⨯+x x ，解得：2=x 所以正方形的周长为 842=⨯

点评：判断题一般情况下结论都是错误的，并且考官会追问解释错误的原因，注意：长方形切成正方形周长会增加，长方形能够平均分成2个正方形，那么它具备长是宽的2倍这个性质，这是解题的两个关键。

3.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？（π=3）

【思路】“水位问题”：液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的（ ）倍。

老师分析：抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，由两幅图可知液体体积是空余部分体积的6÷2=3倍，那么液体体积是酒精瓶容积的133+，可求出酒精体积； 解答：根据液体体积不变，瓶内空余部分体积也不变可知：液体体积是空余部分体积的6÷2=3倍，

3cm 4.59432.794334.261334.26=⨯=⨯⨯=+⨯

π点评：本题看似考查圆柱体体积计算公式的应用，但是根据液体空瓶的体积不变进行解题即可，是基础知识，必须熟练掌握。

4.（1）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是

老师分析：跟上题一样，抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也

是不变的，由第一幅图可知液体空余部分体积是 7-5=2cm 高，那么整个容器的体积是2+4=6cm 高，可求出瓶子体积；

解答：

)

57(10410-⨯+⨯=210410⨯+⨯

=3

60cm 答：瓶子的体积是360cm

点评：此题考查圆柱体积公式的运用，灵活运用不变量解题

乐学

数学帮

（2

）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。问：瓶内现有饮料多少立方厘米？

老师分析：跟上题一样，抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也

是不变的；

二、南海实验中学往年面试例题详析

（二）数学篇 【2016南实真题】

1、小明做了一个游戏：投一枚质地均匀的硬币，投了100次，有98次正面朝上，2次反面朝上，那么他投第101次，硬币正面朝上的可能性是（ ）。

A 、10098

B 、1002

C 、10198

D 、2

1老师分析：小明投 101 次硬币朝上的可能性与之前掷的结果没有任何关系，正面朝上的可能性永远是二分之一。

解答：本题答案为 D

点评：理解事件的特点是解题的关键，事件发生的可能性与其他事件发生的次数无关，不受前面事件的影响。 2、下列说法正确的是（ ） A 、在路灯下散步，当你走向路灯时，你的影子会变短。 B 、用放大 10 倍的放大镜看一个 10 度的角，这个角是 100 度。 C 、一件商品降价 25%后，要想恢复原价需要按现价打八折。 D 、一个长方形的长和宽各增加 5cm ，那么面积增加了 25cm 2。 老师分析：本题主要考察对定义的掌握程度，生活常识、动手能力，综合性较高

解答：A A.影子在与光的来源的方向相同，人与灯的水平面之间夹角越大，影子越短；

B.角的大小与边的长短没有关系，与两条边的叉开大小有关系，用放大10倍的放大镜看一

乐学数学帮个 10 度的角，角两边的叉开不变，角度大小不变还是 10 度

C.先把原价看做单位“1”，降价后的价格是原价的（1-25%），比原价低了，再按现价打 8 折，就更低了，不会恢复到原价

D.一个长方形的长与宽各增加 5cm ，则增加部分由两个面积相等的长方形和一个边长为5cm 的正方形组成，不止增加 25cm 2

点评：注意数学在实际生活中的应用，数学概念的严格定义；

3、我们发现一些数，有一些有趣的特点，例如：6 有四个因数 1、2、3、6，除 6 本身以外，还有 1、2、3 三个因数。我们还发现：1+2+3=6，恰好是所有因数（本身除外）之和，

那么下面的数中也具有同样特点的是（ ）。 A 、12 B 、28 C 、30 D 、32

老师分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数 1、2、3、4、5……一直除到商和除数互换位置结束。

解答：B

12 的因数有：1、2、3、4、6、12

1+2+3+4+6=16

28 的因数有：1、2、4、7、14、28， 1+2+4+7+14=28；

30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30

1+2+3+5+6+10+15=42

32 的因数有：1、2、4、8、16、32

1+2+4+8+16=31 点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后分析

4、把 1000 本六年级下册的小学数学书叠在一起的厚度最接近（ ）

A 、7 分米

B 、7 米

C 、70 米

D 、700 米

老师分析：此题考查学生根据生活经验、对长度单位大小的认识

解答：一本数学书的厚度大约是 7 毫米，1000 本的厚度是

（米）毫米）7(700010007==⨯ 答案选 B

5、甲、乙两个超市相同的商品的原价相同，甲超市举办“所有商品打八五折”活动，乙商场举办“买四送一”的活动，小明的妈妈打算买 10 千克苹果，到_____超市购买比较省钱。 老师分析：本题考查商品折扣与优惠问题，不同优惠方案的选择，根据题意，商品打八五折，设原价为a 元，甲超市10千克苹果用的钱按折扣算出来，乙超市：买四送一，只要按原价买8千克就行；

解答：

解：设原价每千克苹果a 元，

甲超市10千克用的钱：)(5.810%85元a a =⨯⨯

乙超市：只需买8千克就可以得到10千克苹果)

(88元a a =⨯甲超市买花的钱多，答案是到乙超市买

6、437.0437.010

1110110437.0+⨯-÷老师分析：本题考查乘法分配律简便运算的运用，先把除法变乘法再计算

乐学数

学帮解答：

74.310

374.0)

11.11.10(374.0374.0374.010

11

1.10374.0=⨯=+-⨯=+⨯-⨯=点评：面试题的计算题基本都能用简便运算，一定要先观察题目的结构再选择运算律，有除法的先把除法变成乘法再计算。

7、铁匠李师傅用下面左图所示的一张长方形铁皮做一只圆柱形无盖水桶。卷好侧面后，他又从下面右图所示的四种正方形铁皮料中选择一张做底。如果你是李师傅，应该选择哪张铁皮做底比较合理不浪费材料？此无盖水桶的体积是多少？（ π取 3.14）

老师分析：这题文字虽然多，但是题目其实很简单，长方形的长为圆柱的底边周长，宽为圆柱的高；

解答：解：1.256÷3.14÷2=0.2（米）=20（厘米）

20×2=40（厘米）

应选边长为40厘米的正方形

点评：文字多的题要仔细审题，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长和宽要对应圆柱的高和底面。

8、如果A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小时走65千米。请你解决如下问题：

（1）两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则由条件列出方程为__________；

（2）两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，则由条件列出方程为__________；

（3）同向而行，慢车先开 1 小时，快车开出多少小时后追上慢车？

老师分析：行程问题的相遇问题应用题一定要遵循：

同向行驶，总路程=两车速度和×相遇时间，列出方程求解；背向行驶，总路程=两车路程和

+两车距离；同向追击问题根据 速度差×时间=一开始相距路程来解决

解答：

（1） 480)6560(=+x

（2） 620480)6560(=++x

（3） 设快车开出x 小时后追上慢车

160480)6065(⨯+=-x

解得：x=108

点评：本题主要考查行程问题中的相遇问题和追击问题，相遇问题求速度和、追击问题求速度差

乐学数

学帮三、石门实验学校往年面试例题详析

（二）数学篇

【2016年石门实验学校（黄岐）】

计算题：

0.75×1419+34×1

−75%×12 老师分析：本题考查乘法分配率简便运算的运用，先把小数和百分数统一化成分数来计算 解答：

3443)129819114(43124398143911443=⨯=-+⨯=⨯-⨯+⨯=

四、顺德德胜学校往年面试例题详析

（二）数学篇

【2015年】

1、把20层楼称为0层，则15层楼为-5层，26层楼为+6层，那么+14层是第（ ）层楼。

老师分析：本题是定义正负数之间的界限问题，20 层记为原点，超过的为正，不超过的为负 解答： 超过20层的全部为+，低于20层的全部为-，+14说明比20层多14层，故本题答案为20+14=34 点评：这题最重要的是分清题意，读题的时候一定要仔细 2、“能上 5 德胜 5 真 6 好”的任意相邻 3 个数的和为 20，那么能+上+德+胜+真+好= （ ）。 老师分析：本题考查数字和的计算问题，审题最关键，任意和相邻理解好，题目难度就不大了解答： 本题答案为： 能+上=15 德+胜=15 真+好=14 能+上+德+胜+真+好=（44 ） 点评：在考试的时候一定要镇定，不能过于紧张，本身题目难度不是很大，只要仔细审题就没问题了。 3、长方形对折后，非重叠部分总面积为8，长方形的总面积是折叠后总面积的1.6倍，那么折叠后重叠部分的面积为（ ）。 老师分析：此题是一个几何图形重叠面积的问题，一定要理解折叠部分和非折叠部分的

乐学数帮联系，折叠部分的面积是2份

解答：设重合部分面积为x 列方程得： 2x+8=1.6（x+8） x=12 折叠后重合部分面积为12

点评：1、折叠问题的处理方法要注意 2

、折叠部分重合部分面积为2份3、列好方程解题是关键

4、米奇和小伙伴们去寻找宝藏，宝藏图为一九宫格，左上角为“开”键，其余8个格子分别写着下一步的移动方法，例如“下1”，即下移一格；“左2”，即左移2格。那么米奇第一次按了第（ ）行第（ ）列的键，根据移动方法的指示，可以遍历整个九宫格，

最后落于左上角“开”键，打开宝箱。

老师分析：此题是一个图形找规律和顺序题，采用倒推的方法进行，另外还要注意读懂题目 解答：最后要在开键，然后要经历整个九宫格，我们倒推，最后在开键的只能是在“上 2”-- -左 2-----下 2-----右 1------上 2------下 1-----左 1---右 2

第一次按了第（2）行第（1）列的键

点评：1、本题最关键要读懂题目的意思，理解清楚要经历所有九宫格，最后要到开键2、采用的方法是倒推的方法。

5、求出一个数的位数和，再求出位数和的位数和，之后不停地求位数和直至一位数，如果这个一位数是5，那么原数称为“武”数，那么1~2014从大到小排列的第4个“武”数为（ ）。

老师分析：此题是一个新定义运算的数，只要理解好题意，从大到小口算就没问题了 解答：从大到小开始排列：2012，2003，1994，1985，第4个“武”为 1985

点评：1、本题审题要清晰2、要心算速度和准确性都要高

五、南海外国语学校往年面试例题 （二）数学篇 题型：填空、选择、应用题

1、 在火车站排队，开一个检票囗，已经有一些人在排队了，每分钟25个人能

过检票口，每分钟又会有新的10个人排队，一共需要8分钟才暂时没人排队。问：开2个检票口多久才暂时没人排队？

答：3分钟。 解析：本题是典型的牛吃草的实际问题，解题关键是先根据原来一个窗口8分钟新增加排队的人数以及每分钟检票的人数，求出原来排队等候检票的人数。两个窗

乐

学数学帮

口同时检票，每分钟可检票25×2=50人，除去每分钟来的10人，还可以检已经在排队的50-10=40人，120÷40=3分钟，所以3分钟就没人排队了

(25×8－10×8)÷(25×2－10)

=(200－80)÷40

=120÷40

=3(分钟)

2、 找规律：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41……请问 4

14是第几个数字？ 答：140 解析：分子、分母和是18的有17项，其中4/14是第4项。

1+2+3+……+16=136,136+4=140。所以4/14是第140个数字。 3、如下图为一个边长为8cm 的正方形，求阴影部分的面积 答：S=8×8-π×4×4=13.76平方厘米（π取3.14）

4、有两框苹果，甲筐和乙筐比是3:4，乙筐给甲筐9千克，则两筐相等总共有

多少千克苹果？

答：9×2÷13+4=126千克