北师大版小学数学六年级上册《百分数的应用(一)》名师教案

【教学目标】

    1. 知识与技能 

    加深理解百分数的意义，理解增加百分之几和减少百分之几的意义。提高学生能够运用百分数，数学知识解决实际问题的能力。

    2.过程与方法

    通过计算实际问题增加百分之几和减少百分之几，理解增加百分之几和减少百分之几的意义，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观

    情感态度与价值观 在具体情景中，紧密联系生活实际，使学生感受数学与生活实际的联系，让学生体会到生活中有数学，数学中有生活。

【教学重点】

     理解增加百分之几和减少百分之几的意义。

【教学难点】

     解决计算实际问题增加百分之几和减少百分之几 

【教学方法】

启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、比较、归纳法。

【课前准备】

   多媒体课件。

【教学过程】

（一）观图激趣、导入新课。

   1、复习：分数、小数、百分数的互化。

＝（40）%＝（0.4）（小数）   0.3＝＝（30）%    75%＝ ＝（ 0.75）（小数）

2.填空：（1）求4是5的百分之几，列式为（4 ）÷（5 ）

 （2）实际产量是计划产量的130%，实际产量比计划多（30）%。

 （3）桃树棵树是梨树棵树的80%，桃树比梨树少（20 ）%。

3.师：冬天来了，窗台上的一杯水结成了冰块。同学们，你们观察过吗？水结成冰之后体积发生了什么变化？对啦！水结成冰后体积会增加。

淘气在窗台上放了一杯水，体积是45立方厘米，结成冰后，体积大约是50立方厘米。冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？你能解答这个问题吗？这节课我们就来探讨一下这类问题。（板书课题：百分数的应用（一））

（二）探究新知

 1. 探究“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？” 

（1）想求冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？你是怎么想的？把什么看做单位“1”？

生1：用画图法帮助理解题意。画一个长方形表示原来水的体积，再画一个长方形表示冰的体积，冰的体积要比水的体积大。它们的差就是水结成冰增加的体积。

生2：为了简便，可以用横线来表示水的体积和冰的体积。它们的差是5立方厘米，也就是水结成冰增加了5立方厘米。

生3：“增加了百分之几”就是求增加的体积占原来水的体积的百分之几，要把原来是水的体积看做单位“1”。也就是用增加的5立方厘米除以原来水的体积。

（4）你还有其他解法吗？

教师对能学生提出的多种解法给予适当评价，对学生积极思考的精神给予表扬。

 2、列式解答。

（1）算法一：

生1：先算冰的体积比水的体积增加了多少立方厘米，再算增加的数量占原来水的体积的百分比。也就是用增加的5立方厘米除以原来水的体积。

列式是：（50－45）÷45≈0.111＝11.1%

答：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。

（2）你还有其他解法吗？ 

生2：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加了百分之几。

列式为：50÷45－100%≈111.1%－100%＝11.1%

答：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。

3、师：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%。那么水的体积比冰的体积少百分之几呢？

生1：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，那么水的体积一定比冰的体积少了11.1%！

生2：不对吧？还是画图试一试吧！

学生以小组为单位画图讨论计算方法，每个学生都要发言，表达自己的想法。

以小组为单位汇报讨论结果。

老师对各小组的汇报要给予适当评价。

生1：水的体积比冰的体积少了百分之几，表示水的体积比冰的体积少的数量占冰的体积的百分之几。要把冰的体积看做单位“1”。

 4、列式解答。

生1：先算水的体积比冰的体积少多少立方厘米，再算少的体积占冰的体积的百分比。也就是用少的5立方厘米除以冰的体积。

列式是：（50－45）÷50＝0.1＝10%

答：水的体积比冰的体积少10%。

（2）解法二： 

生2：先算水的体积是冰的体积的百分之几，再算少百分之几。

列式为：100%－45÷50＝10%

答：水的体积比冰的体积少10%。

5、小结：

1、求一个数比另一个数多百分之几的方法：

（1）先求一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量。

（2）先求大数是小数的百分之几，再减去“1”或100%。

2、求一个数比另一个数少百分之几的方法：

（1）先求一个数比另一个数少的具体量，再除以单位“1”的量。

（2）先求小数是大数的百分之几，再用“1”或100%减去它。

6、在我们的生活中百分数的应用相当广泛，让我们一起走进商场去看一看吧！

（1）电水壶降价了！A种电水壶现价96元，降了32元；B种电水壶现价160元，降了50元，哪种电水壶价格降得多？ 

生：一眼就可以看出，是B种电水壶降得多。

（2）那么哪种电水壶降低的百分比多呢？是B电水壶吗？还是来画图计算一下吧！

（3）同桌讨论，画图，说一说思考过程，并写出计算方法。

（4）汇报： 

分别算出两种电水壶降价的百分比。

A电水壶：32÷（96+32）＝32÷128＝0.25＝25%

B电水壶：50÷（50+160）＝50÷210≈0.238＝23.8%

答：A电水壶降得百分比多。

（三）课堂练习

谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？

一、填空：

1.某商场第一季度完成全年销售计划的30%，把（全年销售计划 ）看做单位“1”。

2.某车间今年产量是去年的115%，把（去年产量）看做单位“1”。

3.甲数比乙数多25%，把（乙数）看做单位“1”。

4.红花比黄花少12%，把（黄花的朵数）看做单位“1”。

二、解决问题。

1.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷。实际造林比计划多百分之几？计划造林比实际造林少百分之几？

 画图，找准单位“1”，计算。

    （12－9）÷9≈0.333＝33.3%

答：实际造林比计划多33.3%。

（12－9）÷12＝0.25＝25%

答：计划造林比实际少25%。

（四）拓展提高。

甲正方形的边长是4cm，乙正方形的边长是5cm，甲正方形的周长比乙正方形的周长少百分之几？乙正方形的面积比甲正方形的面积多百分之几？（课件第20、21张）

学生同桌讨论，完成后汇报交流，师重点讲解。

（1）先求甲正方形的周长比乙正方形的周长少多少cm，再求少百分之几。

    （5×4－4×4）÷（5×4）＝0.2＝20%

答：甲正方形的周长比乙正方形的周长少20%。

（2）先求甲正方形的面积比乙正方形的面积少多少cm²，再求少百分之几。

  （5×5－4×4）÷（5×5）＝0.36＝36%

  答：甲正方形的面积比乙正方形的面积少36%。

（五）课堂总结

 师：通过学习，你有什么收获？

 生交流：

1.求一种量比另一种量多（少）百分之几。

2.确定单位“1”。

3.用多（少）的量除以单位“1”。

【教学反思】

一、借助线段图，找准单位“１”，寻求、理解解题思路。

《百分数应用（一）》是主要学习 “求一个数比另一个数增加或减少百分之几”。这一课的难点问题是帮助学生理解“增加或减少百分之几”的意义，如果这一问题能够得到解决，求百分数便是容易多了。

怎样理解“冰的体积比水的体积增加了百分之几？”　这一问题学生容易想到的是书的第一种方法，先求出多的体积，再去除以单位“１”的量。在辨析“增加百分之几”是不是也可以说“减少了百分之几”这环节上，学生不是很理解，这时就迅速让学生按照例题自己画线段图，分析解决。进一步体会一下这两题在画图中的共同点与细微区别：共同点是都是先画单位“１”量，再画比较量，区别是例题先画的是水的体积，而此次先画的是冰的体积。两次图中所标单位“1”的位置是不同的。这也正是本课的教学难点，图中直观的体现，很大的帮助了更多的学生理解解答的方法。