油田产量递减规律研究

油田开发是一个从前期钻探，经过生产开发，到后期减产的全过程，表现在油田产量的变化上必定要经过产量上升-产量稳定-产量下降的全过程。当油田开发进入产量递减阶段以后，无论人们采取何种措施，都无法改变产量下降的趋势。产量递减阶段不同的递减规律对产量和最终采收率的影响不同，研究它们的递减规律，对预测油田未来产量变化和最终的开发指标及以后开发措施的调整，都有着重要的意义。

本文主要对油气田产量递减的递减模型、递减类型进行简要的介绍，同时对目前常用的递减类型判断方法（图解法、试凑法、曲线位移法、二元回归法、水驱曲线法、相关系数比较法等）进行了比较说明。分析了油田生产开发过程中产量递减规律，并从理论方面对影响产量递减规律的因素进行了分析，推导出相应的公式，计算出各个指标的影响权重，结合油田实际，提出了减缓产量递减率的途径。系统的分析了各类区块的产量变化规律，利用低渗透的渗流理论，推导出低渗透油藏产量递减方程。针对不同类型区块，给出产量预测的优选模型。

关键词：产量递减；规律；类型判断；递减率；影响因素

Abstract

Oilfield development is from the early after drilling,production and development to the whole process of post production, performance changes in oil yield of the whole process of production must go through rose-stable yield-production decline.When the oilfield has entered the stage of production decline, whatever measures to take, can not change the decline in output. The neural network - genetic and gray relational analysis for example decreasing the type of new methods of research progress, and future research directions.

In this page, the relevant law of diminishing oil and gas field production (basic concept, the decrement model, decreasing type) for a brief introduction, the current commonly used decreasing the type of judgment (graphic method, by trial and error, the curve displacement method, the binary regression method, water flooding curve method, the correlation coefficient method) were introduced and evaluation.This paper analyse the production decline law in oilfield and the influencing factors of the production decline law, establish relevant equation, and work out the weight of each index. Combining with the reality in oilfield, we put forward the approach to slower production declining, analyse the variation of production for each type of block by the numbers. According to percolation theory in low permeability reservoir, derivated the production declining equation of low permeability reservoir.The optimizing patterns are worked out aimed at different types of block.

Key words: production decline ; laws ; type-determination ; decline rate ; effect element 

1 前言

1.1设计论文的目的、意义

设计论文的目的及意义：油田开发是一个从前期钻探，经过生产开发，到后期减产的全过程，一个油田投入开发后随着产能建设的结束，由于地下的剩余油越来越少，产量递减是不可避免的，表现在油田产量的变化上必定要经过产量上升-产量稳定-产量下降的全过程。当油田开发进入产量递减阶段以后，无论人们采取何种措施，都无法改变产量下降的趋势。产量递减阶段不同的递减规律对产量和最终采收率的影响不同，研究它们的递减规律，对预测油田未来产量变化和最终的开发指标及以后开发措施的调整，都有着重要的意义。油田产量递减率大小的影响因素很多，从理论上分析各种因素对产量的影响，应用灰关联分析的方法对胜利油区整装构造油藏、中高渗透断块油藏、低渗透油藏各种因素影响的大小进行研究，找出控制产量递减的主要因素，对于把握油田的开发趋势，科学合理地开发油田具有重要意义。

油田开发的一个重要技术问题，就是对老油田在产量递减阶段的变化规律进行研究和预测，分析产量自然递减和综合递减的原因，以利于采取有效措施，减缓产量递减速度。还要预测新油田的产量随含水上升而变化的自然递减规律，为安排稳产措施的工作量，为编制油田开发规划方案提供依据。

1.2课题发展概况及存在的问题

对油气田产量递减的规律（基础概念、递减模型、递减类型）进行简要的介绍，同时对目前常用的递减类型判断方法（图解法、试凑法、曲线位移法、二元回归法、水驱曲线法、相关系数比较法等）行了介绍与评价，分析了产量的递减因素，并提出了减缓产量递减的途径。依据不同油田不同区块实例研究油田产量递减的大致规律。

1.3本课题的指导思想

根据前期查阅油田产量递减的相关文献、资料，经过仔细阅读，研究，理解，在老师的指导帮助下，运用图解法，曲线法，水驱曲线法，相关系数比较法，等对油田产量递减做研究。Arps递减曲线是由美国学者J.Arps于1945年提出来的，至今仍然是美国等西方国家常用预测产量的首选方法，也是我国油田动态预测的一种方法。除此之外，人们还提出了很多描述产量递减规律的数学模型及方法，使产量递减预测方法更齐全、使用范围更广泛、预测精度更高。

本文从产量递减率微分方程出发，严格推导了产量递减的三种基本规律，即指数递减、调和递减和双曲线递减。并从理论方面对影响产量递减规律的因素进行了分析，推导出相应的公式，计算出各个指标的影响权重，结合油田实际，提出了减缓产量递减率的途径。

影响产量递减规律的主要因素是递减指数n和初始递减率a0。它们的数值由油层结构、流体性质、驱动方式、开发方式和生产能力等条件决定。本文定量分析了各项参数对n和a0的影响范围值，说明了n和a0对产量变化的影响程度。导出了适用于老油田和新油田快速计算n值大小、确定n值界限并判断递减类型的计算式。从实用出发改进了理论递减公式的累积产量计算式，克服了理论计算与实际累加的误差，并对产量递减规律的预测精度进行多层次的分析。

1.4应解决的主要问题

仔细查阅资料，分析各油田各区块产量递减规律，从产量递减率微分方程出发，严格推导了产量递减的三种基本规律，即指数递减、调和递减和双曲线递减。油田产量递减率大小的影响因素很多，从理论上分析各种因素对产量的影响，找出控制产量递减的主要因素，推导出相应的公式，计算出各个指标的影响权重。

2 产量递减规律

2.1基础概念

2.1.1递减率

在油田开发过程中，随着地下可采储量的减少，产量总是要下降的，油田高产稳产期结束后，产量将以一定的规律开始递减，通常用递减率表示产量的递减速度。递减率的概念在油田上的应用极为普及和广泛。在油田开发动态分析、配产配注方案编制和油田开发规划中，常用递减率来分析油田、区块、井区或单井的开发变化规律并预测未来的发展趋势。递减率方法的数据基础是油田产量构成数据，其应用原理是产量构成曲线在过去、现在和将来的重复应用[1]。所谓递减率，是指在单位时间内产量递减的百分数，是衡量的递减的大小或者快慢的参数。可以把递减率表示成下述的形式：

                                             (2-1)

式中：D——瞬时递减率（月-1或 年-1），一般表示为％／月或％／年；

      Q ——油、气田递减阶段t时间的产量，油田为104t／月或104t／年；气田为108m3／月或108m3／年；

      t ——递减阶段的开采时间（月或年）；

  ——单位时间内的产量变化率。

2.1.2递减系数

递减系数是指在单位时间内(月或年)，产量未被递减掉的百分数。它与递减率之和等于l或是100％，因此：

                                                   (2-2)

式中：递减系数的单位与递减率相同。

2.2产量递减模型

2.2.1产量递减模式

产量递减大概具有图2-1所示3种模式。每种递减模式下，又有递减指数和递减常数的变化，即不同的递减阶段具有不同的递减方程[2]。图2-1中Ⅲ1和Ⅲ2：递减段，虽同是凹型递减，但却不能用同一方程进行描述。Ⅰ和Ⅲ递减段更有着本质的差别。因此，正确划分和确定不同递减阶段的递减类型和递减参数，即诊断出产量递减本身所具有的内在规律，是正确使用Arps方程和进行产量递减分析的先决条件。

图2-1 油气产量递减模式图

            注：Ⅰ—凸型递减；Ⅱ—直线递减；Ⅲ—凹型递减；

                Ⅲ1—凹型递减之一；Ⅲ2—凹型递减之二。

事实上各递减阶段之间的界限，即某一种递减模式的起止时间是很难确定的，但由于Arps模型要求递减开始时间，因此实际分析工作中，不得不对此进行臆断，使分析结果带有不确定性[3]。

2.2.2Arps产量递减预测模型

1945年，Arps首次将油气田产量递减规律归纳为指数递减、双曲线递减和调和递减三种类型。

产量递减率定义为:

                                                     (2-3)                     

Arps给出产量和递减率的关系式，如下表示：

                                                 (2-4)

其中b是递减指数，取值范围是0≤b≤1。

2.2.3Li-Horne产量递减预测模型

2005年，李克文和Horne从达西渗流公式出发，推导出自吸过程中产量和采收率的关系式：

                                                     (2-5)

式中：Qw是体积产量；

      R为孔隙体积单位的采收率；

      a和b是常数，分别与毛管力和重力有关。

Li-Horne模型最早是在岩心尺度下推导出来的，但后来发现该模型也可以用来拟合和预测水驱开发油田的产量。不过，需要将有些参数的定义做适当调整，如岩心的截面积应该变为油藏的面积等[4]。

传统经验公式Arps模型同Li-Horne模型相比，在理论上有不足之处。 同时具有指数模型低估产量、调和模型高估产量的特点。

不管是油井还是气井，Li-Horne模型拟合历史产量时，所得到的拟合平均误差值小于Arps公式的各个模型，且具有较高的拟合精确度。

Li-Horne模型无论是在预测油气井未来产量还是在计算最大可采储量上，都具有产量值大于指数模型而小于调和模型的特点，其值与真实产量更为接近，具有较好的适用性[5]。

2.3产量递减规律

2.3.1产量递减的研究方法及步骤

在油藏开发过程中，预测油藏产量递减趋势是油藏开发分析和油藏动态预测的主要内容之一，是编制油藏开发规划、设计油藏开发调整方案的主要依据，产量递减方程可以很好地描述油藏产量递减规律。研究产量递减规律的方法一般是：首先绘制产量与时间的关系曲线，或产量与累积产量的关系曲线，然后将产量递减部分的曲线变成直线；也就是要选择一种坐标，使其能接近直线。目前采用的有三种坐标－普通坐标、半对数坐标及双对数坐标。然后写出直线的方程，也就是找出油田产量与时间的经验关系式，进而可以预测油田未来的动态指标。

图2-2给出了不同递减类型的产量随时间的变化规律[6]。由图可以看出，能够满足上述边界条件的只有指数和双曲递减。调和递减当t→∞时，NP→∞；直线递减当t→∞时，Qt→-∞，Np→-∞不能满足上述条件。因此，调和、直线递减在理论上是不存在的，只存在指数与双曲递减。由于指数递减要求n=0，只是一个点；而双曲递减0                            图2-2典型递减规律曲线

根据前面的分析，可以看出指数、调和与直线递减均为双曲线递减的特例，因此，双曲线递减更加具有普遍性和代表性。实践表明，多数油田在生产后期产量自然递减符合双曲线递减规律。既然双曲递减是最重要的递减曲线，描述递减的变化范围要比指数递减大得多，因而长期以来，国内外的研究者对求取双曲递减参数的方法进行了较多的研究。关于双曲递减参数的求取方法，也包括递减曲线描述与预测方法，调研了42篇国外文献和40篇国内文献，从中总结出11大类方法（图版法、展形图法、线性回归法、试凑法、迭代法、近似方程法、二元方程法、非线性最小二乘法、特殊的最小二乘法、衰减率法、失率法）52个单独方法（其中国外40种，国内12种）[7]。对这些方法分析研究后，从中筛选出一种比较合理、比较简明、易于在计算机上实现的方法作为求取双曲递减参数的推荐方法。这个方法就是由美国学者B·Towler和S·Bansal提出的重复线性回归法，这个方法的求解步骤如下：

（1）给一个nDi；

（2）求lgQt对lg（1+nDit）的线性回归的相关系数；

（3）对不同的nDi求出相关系数最大的一组nDi和相应的lgQt-lg（1+nDit）关系；

（4）得出相关系数最大的lgQt-lg（1+nDit）关系的斜率为-1/n，截距为lgQi，可算出n和Qi，再由相应给出的 nDi和已求出的n可求出Di。很明显，对指数递减（n=0），这种方法是不适用的，但是对02.3.2产量递减规律的理论基础

在注水保持地层压力情况下，如不考虑井间产量差异，根据渗流力学原理，产油量可以写成下列形式：

                         (2-6)

令式中：                       

                  (2-7)

则                           

                            (2-8)

式中：K为油层渗透率，μm2；h为油层厚度，m；μo为原油粘度，Pa·s；n为生产井数；ΔP为生产压差，Pa；re为供油半径，m；rw为井径，m；Sw为油层平均含水饱和度，小数；Kro（Sw）为油相相对渗透率，小数；B为原油体积系数；S为表皮系数；q（t）为产油量。

在注采平衡情况下，有

                                                             (2-9)

式中：V为油层体积，cm3；φ为油层孔隙度，小数。

将两式结合，得

                                                       (2-10)

积分（2-10），得

                                                     (2-11)

式中：Swc为初始时刻油层含水饱和度。

由此可见，只要知道水驱油田具有代表性的相渗透率曲线Kro（Sw）—Sw，就可以推出产量递减方程的表达式，这个递减方程式适用于压差不变，没有压裂改造和钻新井等措施下的产量递减分析[8]。

根据产量递减理论依据：

双曲递减的油相相对渗透率曲线呈幂函数形式，即

                           Kro（Sw）= a(1-Sw)b                             (2-12)

调和递减油相相对渗透率曲线呈指数形式，即

                     Kro（Sw）= ae-bSw                       (2-13)

指数递减的油相相对渗透率曲线呈直线形式，即

Kro（Sw）= a-bSw                       (2-14)

可以得到三种产量递减方程：

双曲型：                                              (2-15)

  调和型：                                                (2-16)

指数型：                                                     (2-17)

2.3.3产量递减规律的应用

选取双曲型和指数型递减方程，将实际生产数据代入，拟合出相应的参数，得到递减方程如下[9]：

                    Q0=18.6294(1+0.02t)-1.9529                    (2-18)

                      Q=18.35056e-0.0035t                           (2-19)

图2-3双曲线型递减拟合直线

图2-4指数型递减拟合直线

3 产量递减规律的数学分析

3.1递减率

根据矿场实际资料的统计分析，可以把递减率表示成下述的形式：

                                                  (3-1)

式中：D—产量递减率(小数)；

      q—产量或采油速度；

      n—递减指数(0≤n≤1)；

      K—比例常数。

式中负号表示：随开发时问的增长，产量是下降的[10]。

现在由(3-1)式出发，来分析产量递减的基本规律。

3.1.1产量随时间的变化关系

将(3-1)式分离变量，并代入边界条件

                                                   (3-2)

对上式两端进行积分则得

                                                      (3-3)

由(3-1)式知                                                   (3-4)

将上式代入(3-3)式得

                                                (3-5)

式中：—递减初始产量；

      —递减后t时刻产量；

      Di—初始递减率。

当递减指数n=0时，由(3-1)式得

                                                       (3-6)

两端进行积分后得

                                                            (3-7)

由(3-1)式知：当递减指数n=0时，K=D

将K代入上式得

                                                            (3-8)

当递减指数n=1时，由(3-1)式有

                                                         (3-9)

两端积分后得

                                                        (3-10)

由(3-1)式，当n=1时，

将其代入上式得

                                                            (3-11)

解(3-3)、(3-4)、(3-5)式，分别得到

                                                      (3-12)

                          (3-13)

                              (3-14)

(3-6)、(3-7)、(3-8)式为产量随时间的变化关系式，从数学中双曲线函数、指数函数与调和函数的定义出发，分别称为双曲线递减、指数递减和调和递减。应用上述公式可预测递减后任一时刻的产量或采油速度[11]。

3.1.2累积产量(或采出程度)随时间的变化关系

产量递减后，在时间t内的累积产量为

                                (3-15)

将(3-6)式代入(3-9)式得

                    (3-16)

积分上式得

                   (3-17)

同理，将(3-7)式代入(3-9)式，并积分得

                          (3-18)

将(3-8)式代入(3-9)式，并积分得

                          (3-19)

(3-10)、(3-11)与(3-12)式分别为双曲线，指数与调和递减时累积产量(或采出程度)与时间的关系式。应用上述公式可预测任一开发时间的累积产量或采出程度[12]。

3.2累积产量与瞬时产量之间的关系

由(3-6)式解出

                          (3-20)

将(3-13)式代入(3-10)式得

                   (3-21)

同理，由(3-7)式解出

                            (3-22)

将(3-15)式代入(3-11)式得

                           (3-23)

由(3-8)式解得

                            (3-24)

将(3-17)式代入(3-12)式得

                             (3-25)

上述(3-14)、(3-16)与(3-18)式分别为双曲线递减、指数递减与调和递减时的累积产量与产量的关系式。根据上述三个关系式可以初步判断油田所属的递减类型[13]。

3.2.1三种递减规律的比较

由(3-1)式，当t=t0+dt时，得到初始递减率

                     (3-26)

而t时刻的产量递减率为

                         (3-27)

将(3-27)式除以(3-26)式得

                           (3-28)

由(3-28)式来讨论三种递减规律的特点：

 当n=0时，由(3-28)式有

                           (3-29)

就是说，指数递减时的递减率为常数，或称为常百分数递减。

 当n=1时，由(3-28)式有

                             (3-30)

由(3-30)式可见，调和递减时的递减率随着产量的下降而减小，即随着开发时间的推移，递减速度逐渐减缓[14]。

 当0                           (3-31)

即双曲线递减时的递减率亦随着产量的下降而减小。

由于，0(                             (3-32)

对比(3-30)式与(3-31)式可以看出，双曲线递减时的递减率要比调和递减时的递减率大。

由此可以得出结论：产量递减速度主要决定于递减指数n与初始递减率D，在初始递减率相同时，以指数递减最快，双曲线递减次之，调和递减较慢。在递减类型一定时，初始递减率越大，产量递减越快[15]。 

为直观起见，将三种递减类型的典型曲线示于图3-1。

图3-1典型递减规律比较曲线

直线段的截距为初始产量的对数值，斜率为初始递减率与初始产量之比。据此，可以判断产量是否以调和形式递减，并确定初始递减率的大小。

当产量随时间以双曲线形式递减时，累积产量与产量之间在递减初期产量(以下简称初始产量)为100吨/日，初始递减率D=0.1的条件下，开发到第七年，调和递减的产量降为58.8吨/日，双曲线递减(n=0.5)时的产量降为54.9吨/日，指数递减时的产量降一为49.了吨/日，说明在初产量与初始递减率相同的情况下，三种递减类型的递减速度是不同的[16]。 

④上述各公式是在0≤n≤1的条件下推导的，但递减指数权n<0与n>1时，亦可应用上述公式进行外推计算，但外推时间不宜过一长，因为此时递减历史较短，应用时需要注意[17]。实际上，当n→时，存在一种极限情况，在这种情况下，由(3-1)式的通解(3-6)式取极限

                   (3-33)

很容易得到                                                     (3-34)

说明油田开发处于稳产阶段，产量并未递减。

⑤由累积产量与产量的关系式可以看出：当产量随时间以指数形式递减时，累积产量与产量在直角坐标中成直线关系，其关系式为：

                        (3-35)

直线段的截距为初始产量，斜率为初始递减率Di，据此，我们可以判断产量是否以指数形式递减，并确定初始递减率的大小。

当产量随时间以调和形式递减时，累积产量与产量在半对数坐标中成直线关系，其关系式为：

                         (3-36)

的关系为

                 (3-37)

可以看出两者之间的关系较为复杂。下面将用图解法来确定上述三种递减类型与初始递减率。

3.2.2对递减指数与初始递减率的初步探讨

由前述分析知道，影响产量递减规律的主要因素是递减指数与初始递减率，对于具体油田或油井，这两个参数一经确定，产量递减规律也就确定了[18]。

由两相稳定流的达西公式可以推导出

                          (3-38)

式中：V0、VL—采油速度与采液速度(%)；

      R0—采出程度(%)；

      A、B—与岩石和流体性质有关的常数。可通过水驱特征曲线直线段的截距和斜率得到。

对(3-32)式两端取对数，并考虑到VL=V0+Vw，经整理后得到

                    (3-39)  

(3-37)式表明：当采水速度相对稳定时，采出程度与采油速度在半对数坐标中成直线关系，与(3-33)式的结论完全一致。这一点已为油田开发实践所证实。

将(3-37)式与(3-33)式进行对比，在采水速度稳定的条件下将会得到

                       (3-40)

式中：B—水驱特征曲线直线段的斜率。

由此我们可以看出：

(1)初始递减率主要决定于稳产期末采油速度的大小。稳产期末采油速度愈高，递减阶段的递减速度就越快，反之亦然。

(2)水驱特征曲线直线段的斜率B越大，即含水率上升越慢，油田水驱开发效果越好，初始递减率越小，产量递减越慢。

不难看出，初始递减率除了决定于稳产期末的采油速度外，还与油层与原油物性以及开发过程中的综合调整等因素有关[19]。

4 产量递减类型

由于目前在油田中运用最广泛的仍然是Arps递减理论，故本文仍主要介绍其类型判别。如前文所述，根据Arps模型可将将油气田产量递减规律归纳为指数递减、双曲线递减和调和递减三种类型。

4.1指数递减

当b=0时为指数递减，有：

                 或             (4-1)

4.1.1双曲线递减

当0        或      (4-2)

4.1.2调和递减

当b=1时为调和递减，有：

 或            (4-3)

其中指数递减和调和递减实际上是双曲线递减的特例。

另有学者将b<0的情况成为凸型递减。

矿场实际情况证实，对一个特定的油田或单元来说，产量递减类型随着现场重大调整措施、开采方式、开发年限等因素而发生变化。所以递减类型不是固定不变的，在递减初期，多为指数递减或直线递减；递减中期，一般符合双曲线递减类型；而在递减后期。一般符合调和递减类型。因而，应当根据递减阶段的实际资料。对最佳的递减类型做出可靠的判断及构成分析。以便有效用于未来产量的预测和调整[20]。

如果递减率为15%，稳产期3年，递减期11年，那么不同时期的递减率如图4-1所示。

图4-1不同递减类型方式图

4.2递减类型判断的常用方法

当油气田或油气井进入递减阶段之后，需要根据已经取得的生产数据，采用不同的方法，判断其所属的递减类型，确定其递减参数（D、Di、n），建立其相关经验公式，方能经行未来的产量预测。目前经常采用的判断递减类型的方法有图解法、试凑法、曲线位移法、二元回归法、水驱曲线法、相关系数比较法等。所有这些方法的应用，都建立在线性相关的基础上。以线性关系存在与否，和线性关系的相关系数大小，作为判断递减类型的主要标志[21]。

4.2.1图解法 

通过产量和时间的半对数以及产量和累积产量的半对数是否成线性关系来判别它属于何种递减类型（如图4-2a、b）。如果下面2种线性关系均不成立，则可以认为它属于双曲递减。

         图4-2a指数递减Q-t 关系图              图4-2b调和递减Q-Np关系图

4.2.2试凑法

根据实际生产的Qi，Q值和相应的t值，给定不同的n值计算（Qi/Q）n的不同数值。然后，将（Qi/Q）n与t的对应数值画在直角坐标系中，成为一条直线的n值，这就是所求的正确n值。试凑法的主要关系式为（Qi/Q）n=1+nDit。

4.2.3曲线位移法

根据实际生产数据在双对数坐标中绘出产量与时间关系曲线，由左向右位移某一合适距离，使其成为一条直线，依据的方程是在双曲线递减方程基础上取对数求得。曲线位移法表达式为

                  (4-4)

将其进行改写

                        (4-5)

由上式可以看出，某一正确的c值，可以使Q与t +c的对应数值在双对数坐标上成一条直线。对此直线进行线性回归，求得直线的截距和斜率，并由此确定Qi，Di和n的数值（图4-3）。

图4-3曲线位移法求解关系图

4.2.4水驱曲线法

甲型水驱曲线在我国油气田开发中得到了广泛的应用。该型水驱曲线的关系式已从理论上得以推导，即：

                          (4-6)

式中：为累积产水量，为累积产油量。

由(3-1)式对时间t求导后得：

                      (4-7)

式中：为年产水量，为年产油量，WOR为水油比。

油田的水油比与综合含水率的关系为：

                         (4-8)

                     (4-9)

                       (4-10)

对于指数递减的水驱曲线关系式：

                       (4-11)

                        (4-12)

                          (4-13)

                   (4-14)

对于调和递减的水驱曲线关系式：

                       (4-15)

                         (4-16)

                        (4-17)

                    (4-18)

对于双曲线递减的水驱曲线关系式：

                        (4-19)

                          (4-20)

                          (4-21)

                             (4-22)

4.2.5相关系数比较法

相关系数比较法是通过累积产量和产量之间的不同线性关系，求出相关系数的绝对值进行比较，进而求出相关系数绝对值最大时对应的X值（令n=1/X，此时0≦X≦1），然后根据线性关系的截距和斜率求出初始产量和初始递减率。

根据上述不同递减类型其产量与累积产量的线性关系形式不同，通过计算机分别求出不同线性形式的相关系数，用相关系数绝对值的大小来判断线性关系的好坏程度，进而进行递减类型的判断。给定适当的增值步长，使X值由0变化到1，每确定一个X值总能求出一个与之相对应的相关系数，而且总存在一个最佳的X值，使得相关系数的绝对值达到最大值。其中：X=0时为指数递减；0除上述方法外，牛顿迭代法、图版法、降比法等也较常用，再次不一一赘述。

上述方法中，各有其优缺点。图解法最直观，但实际手工操作较繁琐，且易造成多解；而二元回归法的一个可能问题是当应用于非光滑资料时，由于其回归的参数不是两个变量，因而有可能出现自相关性，从而导致出现错误的结果；而试凑法和曲线位移法，需要进行试算，其试算精度受到试算范围及步长的影响，试算时间较长；牛顿迭代法可对超越方程直接求解，是一种较为快速简便的方法，该方法的不足之处是初始值较难确定，一个坏的初始值，往往能导致迭代不收敛，使得运算失败；运用递减曲线图版时，由于非严格递减资料而使实际点子在图版上跳跃性很大，只能大致确定递减指数的范围。因此在对实际油田进行递减类型判别时，不能只用一种方法进行判断，应将多种方法相互结合，相互验证，采用综合判断法进行判断，从而提高判断的精度，使其更加科学，更加符合油田实际。

5 油田产量递减影响因素分析

一个油田投入开发后随着产能建设的结束，由于地下的剩余油越来越少，产量递减是不可避免的，油田产量递减率大小的影响因素很多，从理论上分析各种因素对产量的影响，应用灰关联分析的方法对油区整装构造油藏、中高渗透断块油藏、低渗透油藏各种因素影响的大小进行研究，找出控制产量递减的主要因素，对于把握油田的开发趋势，科学合理地开发油田具有重要意义[23]。

5.1影响产量递减的单因素分析

5.1.1储采比

通过对油田的产量递减规律的研究，油田储采比的理论计算公式：

                                             (5-1)

式中：M—油田储采比；

      Di—初始递减率，％；

      qe—油田废弃时的年产油量，×104t；

      qi—稳产期结束后的年产油量，×104t。

它表明：油田储采比的大小，直接关系到油田稳产期结束后产量递减速度的快慢。储采比越高，油田稳产的余地就越大；较低的储采比，会使油田以很快的速度递减。

5.1.2采油速度

对于某油田或区块，若某阶段不考虑新增探明地质储量或新增动用地质储量，则该油田或区块的地质储量在该阶段是不变的。那么，把年递减率公式右端分子分母同时除以地质储量N0，其等式成立，即

                    (5-2)

采油速度影响产量递减率是各种因素综合影响的结果。由上式看出，产量递减率

受到前一年和当年采油速度的制约。前一年采油速度愈大，则产量递减愈大，反之则小。而当年的采油速度愈高，则产量递减愈小。因此，若初期采油速度高，就要采取相应措施，使以后的采油速度不要减小过大[24]。

5.1.3含水上升率

对于任何一个油田，产量可用如下公式计算：

        (5-3)

对于给定的油田，油藏性质及地质特征一定，在不采取各种措施情况下，影响产量主要因素是生产油井数、生产压差和油相相对渗透率。产量变化视三种因素的综合变化结果而定。若三个因素的综合变化结果是上升或稳定的，则产油量亦是上升或稳定的，若三个因素综合变化结果是下降的，则产油量也是下降的。

在生产油井数和生产压差不变的情况下，影响递减率大小的主要因素是油相相对渗透率，而油相相对渗透率是随着含水的变化而变化的，因而凡是影响含水变化的因素势必影响到油田的产量递减率，即产量递减率的大小是受到含水上升率和采油速度的影响的。

①在年产液量较稳定时，产量递减率的大小与含水上升率有关，含水上升率大，含水上升较快，产量递减率也较大，反之亦然。

②在含水上升率相同的情况下，采油速度高，产量递减率大。

5.1.4产液量

油田产液量取决于油田开发井数及油井的生产压差、采液指数和生产时率。这几项参数的变化决定着产液量的变化。而这几项参数的变化，是受油田地质、开发条件、工艺技术条件、开发调整部署和开发调整措施安排等因素制约的。因此，在一定意义上油田产液量变化，主要受按着开发生产的要求所采取的开发调整措施所控制，或者说，在地质条件允许范围内主要受人为因素控制。

假定油田年产液量增长速度为R，从某一年开始(令其为第0年)后第n年的产液量增长倍数为Tn，则：

                 (5-4)

若某一年开始时(第0年)的平均含水为fw0，第n年的平均含水为fwn，则年产油量的变化比值为：

          (5-5)

由上式可见，产油量变化率为产液量增长倍数与含油百分数减少倍数的乘积。

要保持油田稳产，必须保证产液量增长倍数起码等于(或者大于)含油百分数减少倍数的倒数。在一定的时期内，若通过控制使含水上升值在阶段末越小，则保持稳产所需要的液量增长率亦可越低。

5.2不同类型油田产量影响因素的灰关联分析

为了分析各种影响因素对产量的影响程度，找出影响产量的主要控制因素，引入灰关联分析的方法。

灰关联分析的目的是为了寻求系统中各因素之间的主要关系，找出显著影响目标值的重要因素，从而找出掌握事物的主要特征，促进和引导系统迅速而有效的发展。

通过灰关联分析，可以确定两个系统或两个因素关联性的大小的量度，即关联度。它描述了系统发展过程中因素间相对变化的情况，如果两者在发展过程中，前者变化对后者引起了较大相对变化（反之亦然），则认为两者关联度大。即关联度越大，影响程度也越大。通过对影响胜利油田产量的六个影响因素进行分析，可以得到不同类型油田各个影响因素与年产油量的灰关联度，如表5-1所示[25]。

从表5-1可以看出，在各类油田中，采油速度、储采比这两个因素与年产油量的关联度相对较大，因而对年产油量的影响较大，因此，这两个因素是影响油田年产油量的主要因素。

表5-1不同类型油田各个影响因素与年产油量的灰关联度

地质因素：主要体现在地下原油粘度、油藏渗透率K、平均单井射开厚度he上。油藏的渗透率越高，采油速度越大；单井射开厚度越大，采油速度越高，引起的产量递减越小；地下原油粘度越低，即油水粘度比越小，可以改善产量递减状况。此外储量系数也反映了油藏的特征。随着开发进行尤其是地层压力下降，油井含水增加等均会影响到Boi、φ、Soi、γo等参数的改变。

5.2.2渗流系统分析

渗流系统：主要体现在油水相对渗透率曲线、油水粘度比µR上。相渗曲线往往和油水粘度比影响交织在一起，共同影响油藏产量的变化。在含水饱和度大于20%以后，随着含水饱和度的增加，相对流动系数增加，而且油水粘度比愈大，该系数增加的愈快，导致产量递减的就越快。

5.2.3开发系统

开发系统：主要体现在单井控制半径，井底半径和表皮系数、井网密度、生产压差和单井生产时间上。井网密度越大，单井控制范围越小，增加井网密度可以减小单井控制范围，提高采油速度，减小递减；放大生产压差，即提高地层压力、降低井底流压，因不同的油田、生产层位及采油速度，随着油井含水的增加，井底流压亦会不断上升，这时为降低流压就必须提高采液量，从而减缓产量递减；油井生产时间越长，即油井利用率和油井时率越大，油水井管理越好，越能改善产量递减状况；供给半径、井底半径及表皮系数的变化与影响主要表现在表皮系数S上，改善油井完善程度，表皮系数降低，递减率减小。

5.2.4系统表观参数

系统表观参数：主要体现在递减率、综合含水率、采出程度上。含水上升不仅影响井底流压上升，使采油指数不断下降，产量递减加大。含水的升高主要与油藏地层非均质性、油藏的驱替方式、油藏类型、油水粘度比、相渗曲线形式等有关，这些因素中，主要的影响因素是油水粘度比，不同的油田含水变化规律有差异，油水粘度比大的油藏含水上升迅速，而低油水粘度比的油藏，含水上升相对缓慢。

5.3减缓产量递减的途径

5.3.1提高井网密度

由公式可知，当mi增加，则mi/mi−1减少，但并不是mi愈大愈好，而是在合理井网密度范围内，更不要超过极限井网密度。合理的井网密度就是在获得最佳经济效益的前提下满足地质条件需要的井网密度。极限井网密度就是在投入产出平衡的边际经济条件下满足地质条件需要的井网密度。因此确定井网密度要同时满足地质条件、开发需求与经济条件。

5.3.2放大生产压差

放大生产压差。由可知，放大生产压差即提高地层压力和降低井底流动压力。提高地层压力主要是向油层注水或注气或注其他注入剂，采用合理的注采比，适时地补充地层能量。在注水达一定阶段就要增加注水井点，改变液流方向，提高波及体积和地层压力。合理而有效地注水是提高地层压力的重要途径。降低流压主要方法是放大油井工作制度、泵升级或换大泵，调整筒泵，泵挂加深，减少井底回压，如油井降凝、降粘、清防蜡和降低油井综合含水等。不同的油田、区块、生产层位以及对采油速度的不同要求，将需要相应的生产压差。

5.3.4降低综合含水及相对流动系数

在含水饱和度大于20%以后，随着含水饱和度的增加，相对流动系数是增加的。而且油水粘度比愈大，该系数增加的愈快。采取加密井网增加低含水井产量；平面调整及周期注水改变液流方向和压力场，从而改变水线推进状况；关闭高含水井，封窜及封堵油井高含水层；注水井调剖和调整注水结构等措施就可有效地控制含水上升速度。

5.3.4提高有效渗透率、增加有效出油厚度和降低地下原油粘度

采用水力压裂、高能气体压裂、酸化以及化学法、物理法解堵等措施提高有效渗透率；采取补孔等物理和化学解堵等措施增加有效出油厚度。另外合理地细分层，减少层间干扰，也是提高有效出油厚度的办法。从流动系数的定义看，(Kho/µo)值的变化是渗透率、有效厚度与地下原油粘度综合变化的结果。要降低地下原油粘度除了控制在饱和压力以上生产，控制含水上升外，就要采取提高地层温度如注热水、热驱等以及采用化学降粘剂、微生物分解等，要从不同的角度采取措施使地下原油粘度降低。

5.3.5油井生产时间计算

增加油井生产时间：

                    (5-6)

                       (5-7)

                             (5-8)

式中：nsk—实际开井数；

     ts—单井实际开井时间；

     nyk—应开井数；

      tyk—单井应开时间；

      ηn—油井利用率；

      ηt—油井时率；

     nz—油井总井数；

     nj—计划关井数；

     nf—待报废井数。

公式表明，若要增加生产时间，就要提高油井利用率和油井时率，加强油水井管理，如油井清防蜡、热洗、化防、调参、合理放套管气以及尽量减少停产井，缩短关井时间和作业占用时间等。注水井开井时间同样会影响地下形势的变化。

6 结论

通过对油田产量递减规律研究，得到如下结论：

(1)油藏稳产期结束后的产量递减规律有四种：双曲线、指数、调和与直线递减。对其的判定方法主要是采用透明图法和图解法。

(2)利用常规方法对实际油田进行递减类型判别时不能单纯用一种方法进行判断，应将多种方法相互结合，相互验证，采用综合判断法进行判断，提高判断的精度，使其更加符合油田实际。

(3)除去常规方法的研究，今后可以根据递减类型模型的理论基础，结合相关石油工程理论（如油层物理及渗流力学等）与计算机处理应用技术进行对递减类型判别的新方法的研究。

(4)分析影响产量递减的诸多因素，并推导出相应的公式，应用灰关联分析的方法分析了各种影响因素对产量的影响大小，为合理地开发高含水油田，改善高含水油田的开发效果，减缓高含水油田的产量递减，提供科学依据。

(5)提出了一个研究油气产量递减规律的诊断方法，它适用于凸型、凹型和直线递减各种模式。该诊断方法简便、快捷且实用，消除了常规方法的不确定性，适用于油气生产及具有类似规律的任何情形。本文的重点是通过诊断曲线精确确定递减曲线方程，而淡化方程的命名和分类。

(6)建立描述油藏产量递减规律的无因次累计产量与无因次产量之间的关系式并对其进行计算机编程处理来判别油藏产量递减的类型及求解递减指数n和初始递减率Di值，并最终建立起预测油藏开发动态方程的方法，具有快速简便、易于掌握和预测精度高的特点，值得在生产现场加以推广。

致谢

本文是在导师佟乐的悉心指导下完成的。老师从开题论证、研究设计到论文的完成都给予了我相当大的帮助，每一个环节都倾注了老师大量的心血和精力。导师渊博的学识、丰富的实践经验和循循善诱的教诲让学生终生铭记。在此向他表示深深的敬意及衷心地感谢！同时，在论文研究过程中，得到了其他老师和同学的耐心指导和热情帮助，他们在工作中的严格要求和严谨认真的治学态度永远是我学习的榜样。在此表示由衷地感谢！最后再次对关心、帮助、支持和鼓励我的所有领导、老师和同学表示诚挚的谢意！

最后，衷心感谢各位领导、老师在百忙之中对论文的审阅和指导！

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