孝感市文昌中学20122013学年度下学期期中考

数 学 试 卷(第Ⅰ卷)

命题人：黄建立

注意：将第Ⅰ卷的答案都填在第Ⅱ卷相应的位置上。

一、选择题：（每小题3分，共36分，每题只有一项是正确的.）

1．代数式中，分式有（    ）

 A．1个；     B．2个；      C．3个；      D．4个

2．下列计算中，正确的是（     ）

A．   B．  C．  D． 

3．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（     ）

A．图象必经过点(1，2)          B．当, y随x的增大而减少

C．图象在第一、三象限内       D．若，则y >2

4．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（     ）

 A．      B．

C．       D．

5. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//y轴，点P是轴上的任意一点，则△PAB的面积为(     )．

A．1       B．1.5        C．2        D．不能确定

6．如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值为（    ）

A．缩小为原来的          B．不变   

C．扩大为原来的10倍       D．缩小为原来的

7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是（    ）

A．36         B．38        C．47        D．94

8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小长方形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　）

9．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则的面积是（    ）

A．         B．         C．          D． 

10．在反比例函数（为常数）的图象上有三点（－3，），（－1，）（2，）则函数值，，的大小关系是（    ）

A、＜＜        B、＜＜        

C、＜＜        D、＜＜

11．若分式方程无解，那么的值应为（    ）

A、1            B、0            C、－1        D、2

12．如图，图中有一长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（    ）

A、㎝    B、㎝    C、㎝     D、㎝

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．已知，则           ． 

14．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为           米.

15．关于x的方程的解是负数，则的取值范围是           ．

16．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是            ．

17．如图，中，，，，分别以为直径作三个半圆，那么图中阴影部分的面积为

        （平方单位）．

18．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论：

①∠POQ不可能等于900；    ②；

③当时，这两个函数的图象一定关于x轴对称；    

④△POQ的面积是．

其中正确的是               ．（填正确的序号）

孝感市文昌中学2012—2013学年度下学期期中考试八年级

数 学 试 卷(第Ⅱ卷)

命题人：黄建立

完卷时间：120分钟；满分120分

一、请把选择题的答案填到下面的框里（每小题3分，共36分）

13．_____________；       14．____________；        15．______________；

16．_____________；       17．____________；        18．______________．

三、解答下列各题（共题，共66分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程.）

19. (两小题各4分，共8分)

（1）计算       （2）解方程：．

20．（满分6分）先化简，再求值：，其中

21．（本小题满分8分）问题：有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3m,4m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．小亮看后认为只有三种情况，并给出了其中一种情况的图形和周长．请你画出另外两种的图形，并写出各自扩充后等腰三角形绿地的周长．

图①的周长为  16  m；     图②的周长为        m；   图③的周长为      m．

22. （本小题满分8分）如图6，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3　DA=1， 且∠B=90°，(1) 连结AC, 求AC的长；

(2) 求∠DAB的度数．

23．（本小题满分8分）如图，已知反比例函数y＝（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且AO=2BO．

（1）求一次函数的关系式；

（2）反比例函数图象上有一点P满足PA⊥x轴且PO＝（O为坐标原点），求反比例函数的关系式．

24．（本小题满分8分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的1．2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件．

25．（本小题满分8分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（1）是用4个全等的直角三角形可以如图围成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，请解答下列问题：

（1）请你完整写出勾股定理的内容：                           

（2）已知大正方形ABCD面积为49，小正方形EFGH面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：

①，②，③，④.

其中说法正确的是              ；（填序号）

（3）如图（2）是由图（1）变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形MNPQ，正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为、、，试确定与的大小关系，并请说明理由．

26．（本小题满分12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，

∵≥0，　∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立。

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，

只有当a＝b时，a+b有最小值.  根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝       时，有最小值         ；

若m＞0，只有当m＝       时，2有最小值        ．

（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．