2020-2021学年江苏省九年级数学(一模)教学质量试题及答案解析

    本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共28小题，满分130分。考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上;

2.答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;

3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)2

1.2的相反数是

A.              B.            C.             D.

2.实数的值在

    A. 0和1之间      B. 1和2之间      C. 2和3之间      D. 3和4之间

3.年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为

    A.       B.       C.        D.

4.把分解因式，正确的是

    A.       B.         C.        D.

5.函数中，的取值范围是

A.          B.          C.          D.

6.一组数据：10，15，10，17，18，20。对于这组数据，下列说法错误的是

A.平均数是15     B.众数是10        C中位数是17      D.方差是

7.如图，斜面的坡度(与的比)为，米，坡顶有一旗杆，旗杆顶端点与点有一条彩带相连，若米，则旗杆的高度为

A. 5米            B. 6米            C. 8米            D.  (3+)米

8.如图，等腰直中，，以为直径的半圆交斜边于，则阴影部分面积为(结果保留)

A.              B.        C.         D. 

9.二次函数的图象如图所示，下列说法:

①;

②当时，;

③若、在函数图象上，当时，

    ④

其中正确的是

A.①②④          B.①②③          C.①④            D.③④

10.如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长交于，则等于

    A.              B.            C.             D.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上。)【

11.计算：                。

12.如图，直线，直线与、分别交于、两点，若，则      。

13.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为   

         。

14.若，则           。

15.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于，若，，则的长为           。

16.如图是一次函数的图象的大致位置，试判断关于的一元二次方程的根的判别式        (填:“>”或“=”或“<”)。

17.如图，二次函数象与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形的面积的最大值是           。

18.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到。若点的坐标为，则点的坐标为          。

三、解答题(本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

19.(本题满分5分)

计算：

20.(本题满分5分)

解不等式组

21.(本题满分6分)

先化简，再求值：，其中。

22.(本题满分6分)本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少?

23.(本题满分8分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

    (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

    (2)求出两个数字之积能被2整除的概率。

24.(本题满分8分)如图，是线段的中点，平分 ,  平分，。

(1)求证：；

(2)若，求的度数。

25. (本题满分8分)如图，一次函数的图象与反比例(为常数，且)的图象交于，两点。

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标;

(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标。

26.(本题满分10分)如图，是⊙的直径，是弦，过点作于交⊙于，在的延长线上取一点，使，与交于。

(1)判断直线与⊙的位置关系，并给出证明；

(2)当⊙的半径是，，时，求及的长。

第26题          

27.(本题满分10分)如图，抛物线过点，，为抛物线的顶点。

    (1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;

    (2)点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接，，求

        的正切值;

    (3)在(2)的条件下，点是抛物线对称轴上且在上方的一点，是否存在点使和相似，若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由。

28.(本题满分10分)如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着对角线方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，以为圆心，长为半径的⊙与、的另一个交点分别为、，连结、。 (1)填空：          (用的代数式表示)；

(2)当为何值时，点与点相遇?

(3)当线段与⊙有两个公共点时，求的取值范围。

数学参

一选择题

ABCDD  CABCA

二填空题

11. a5；     12. 110°；    13.40；    14. 1；

15. 8；      16. ﹥；       17.8；     18. .

三解答题

19. 7

20.不等式无解

21.

22.20

23.（1）

（2）

24.（1）证明略

（2）67°

25.（1）B（2,1）

（2）提示：作B点关于x轴的对称点B’（2，-1），连接AB’交x轴于点P’，连接P’B。P点坐标2

26.（1）证明略

（2）

27.（1）解析式：y=x2-2x-3；顶点坐标D（1，-4）

（2）0.5

（3）M的坐标为或（1,2）

28.（1）；

（2）；

（3）t的取值范围：