浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析

1．若最简根式与根式是同类二次根式，求a,b的值.

2.已知x,y都是实数，且满足y＜++,试求的值.

3.计算：+ ++.

4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.

5.若x=,y=.求的值

6.已知：a+b=, a-b=,求a,b的值.

7.已知：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c

8.解方程组9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.

10.若a,b,c,d为正整数且满足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.

11.已知,求的值.

12.先化简，再求值：(,其中m=-3,n=5.

13.设a,b是实数，定义关于⊕的一种运算

如下：a⊕b=(a+b)2-(a-b)2.例如，2⊕3=(2+3)2-(2-3)2=24.

(1)求(-1) ⊕2的值

(2)①乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗

(3)小慧猜想(a+b) ⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗请说明理由.

(答案)浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析

1．若最简根式与根式是同类二次根式，求a,b的值.

1.∵最简根式与根式是同类二次根式 ∴3a-b=2 ∵==|b| ∴= ∴ 2a+4b=6

∴

解得

2.已知x,y 都是实数，且满足y ＜++,试求 的值. 解析 ：由二次根式被开方数非负得：

∵x-1≥0 1-x ≥0

∴ x=1 ∴ y ＜ ∴1-y ＜0 则 |1-y|=-(1-y)=y-1

∴ =1

3.计算 ：+ ++

. 分析：由=

所以在原代数式的分母中×2 可写成n(n+1)形式 + ++ = 2 =2 =2

=2（12 - 110）=45

4.已知x 2+x-1=0，求x 3+2x 2-7的值.

解：x 2+x-1=0

（1） 降次法x 2=1-x 则x 3+2x 2-7=x ·x 2+2x 2-7

=1-7=-6

( 2 ) 整体代入法 x2+x=1 则x3+2x2-7

=(x3+x2) +x2-7

=x(x2+x)+ +x2-7

=-6

5.若x=,y=.求的值

解：∵ x+y= x-y==-∴ (x+y)2=x2+2xy+y2=1 ① (x-y)2= x2-2xy+y2 =5-26②

∴① - ②得 4xy =-4+2 6 xy=– 1

=

代入数据=

6.已知：a+b=, a-b=,求a,b的值.

由a+b=, a-b=

∴(a+b)2= 2 (a-b)2=2

∴a2 +2ab+b2=① a2 -2ab+b2=②

① - ②： 4ab=2

ab=

7.已知：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c

讨论可为一个方程的系数，（a-b）x2+(c-a)x+(b-c)=0

分类讨论（1）(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0, 当a=b时，c=a.即 a=b=c∴2b=a+c

分类讨论（2）根据此式可以想到根的判别式=0

说明方程有等根，方程系数之和 a-b+c-a+b-c=0 必有一根为1

根据两根之和公式得 2=-整理可得 2b-2a=c-a 即2b=a+c

综上所知：2b=a+c

8.解方程组

解：

由①得=8 ∴=8 ③

①得=7 ∴=7 ④

②+④得=3 ⑤

×2 - ④得=1 x=1 代入⑤中 y=

经检验是原方程的解

9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.

9.解：由 (a+c)(a+d)=1 则a+d≠0

(b+c)(b+d)=1 则 b+d≠0

a+c=① b+c=②

① -②得 a+c-b-c=

整理得 a-b=∵a-b≠0 ∴=-1

(a+c)(b+c)===-1

10.若a,b,c,d为正整数且满足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.

a4+b4+c4+d4=4abcd

(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+ 2a2b2+2c2d2-4abcd=0

(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0

a2-b2≥0 c2-d2≥0 ab-cd≥0

∴a2-b2 =0 c2-d2 =0 ab-cd=0

∴a=b c=d ab=cd

∴a=b=c=d

11.已知,求的值.

解:=k,则

a=bk, b=ck,c=dk,d=ak

∴abcd=k4abcd

∴k4=1 ∴k=±1

当k=1时，a=b=c=d

则=2

当k=-1时，a=-b=c=-d

则=0

2c=0

12.先化简，再求值：(,其中m=-3,n=5.

解： (

=-

代入数据=

13.设a,b是实数，定义关于⊕的一种运算

如下：a⊕b=(a+b)2-(a-b)2.例如，2⊕3=(2+3)2-(2-3)2=24.

(1)求(-1) ⊕2的值

(2)乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗

(3)小慧猜想(a+b) ⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗请说明理由. 解（1）根据运算公式(-1) ⊕2=(-1+2)2-(-1-2)2=-8

(2) a⊕b=(a+b)2-(a-b)2

=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2

=4ab

（3）成立

(a+b) ⊕c=(a+b+c)2-(a+b-c)2

设a+b=k,则 k⊕c原式=(k+c)2-(k-c)2=4kc

代入得(a+b) ⊕c=4ac+4ab

a⊕c+b⊕c

=(a+c)2-(a-c)2+( b+c)2-(b-c)2

=4ac+4bc