2021年新高考数学 高三冲刺模拟卷01(江苏专用)(原卷版)A4

2021年新高考数学 高三冲刺模拟卷01（江苏专用）数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{0，1，2，3，4}，则（　　）

A．{3，4}    B．{2，3，4}    C．{0，1}    D．{0，1，2}

2．“a<2”是“∀x>0，a≤x＋”的(　　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件    C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

3．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（　　）

A．30    B．40    C．44    D．70

4.已知(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，则正实数a＝(　　)

A．    B．    C．    D．

5.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）

A.  B.  C.  D. 

6．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为（　　）

A．    B．    C．2    D．4

7．已知双曲线C：的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，A(0，4)，当△MAF的周长最小时，△MAF的面积为（   ）

A．10    B．12    C．15    D．16

8．已知函数，如果关于的方程()有四个不等的实数根，则的取值范围（    ）

A．    B．

C．    D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分。部分选对的特2分，有选错的得0分。 

9．下列四个命题中，正确的有(　　)

A．函数的图象可由y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度得到

B．的最小正周期等于π，且在上是增函数（是自然对数的底数）

C．直线x＝是函数图象的一条对称轴

D．函数的定义域是

10．已知函数f（x）＝3x+x3，若0＜m＜1＜n，则下列不等式一定成立的有（　　）

A．f（1﹣m）＜f（n﹣1）    

B．＜f（m+n）    

C．f（logmn）＜f（lognm）    

D．f（mn）＜f（nm）

11．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题正确的有(　　)

A．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值

B．三棱锥D－BPC1的体积为定值

C．异面直线C1P和CB1所成的角为定值

D．直线CD和平面BPC1平行

12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两项均为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．人们把这个数列称为斐波那契数列. 将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的有(    )

A.                               B. 

C.           D. 

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 在四边形            .

14.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象､生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中，所有学生的数学成绩.若成绩低于的同学人数和高于的同学人数相同，则整数的值为_______.

15．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑•波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点．”已知△ABC内接于单位圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A'，B'，C'．若∠ACB＝30°，则△A'B'C'的面积最大值为　　．

16.已知四棱锥的底面为正方形，，，若四棱锥的体积为，则以点为球心，以为半径的球的表面与四棱锥侧面交线的长度约为_______，该四棱锥外接球的体积为_______.(参考数据)(本题第一空3分，第二空2分).

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，角所对的边分别为，若，，且的面积为，求边的值.

18．（本题满分12分）

从①前项和；②且这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答．

在数列中，，                   ，其中．

⑴求数列的通项公式；

⑵若成等比数列，其中，且，求的最小值．

（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）

19.（本题满分12分）

如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且． 

    （1）求证：∥平面；

（2）若二面角的大小为，求的值．

20.（本题满分12分）

山东省2020年高考实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分．其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B＋、B、C＋、C、D＋、D、E共8个等级．

参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91－100、81－90、71－80、61－70、51－60、41－50、31－40、21－30八个分数区间，得到考生的等级成绩．

举例说明：

某同学化学学科原始分为65分，该学科C＋等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属C＋等级．而C＋等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：

设该同学化学学科的转换等级分为x，，求得x≈66.73，

四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.

(1)某校高一年级共2 000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布ξ～N(60,122)．

①若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B＋，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；

②求物理原始分在区间(72,84)的人数．

(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望．

附：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997.

21.（本题满分12分）

已知椭圆的左､右焦点分别为，，满足，且以线段为直径的圆过点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，若直线与椭圆交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当的面积为定值1时，是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.

22．（本题满分12分）

已知函数f（x）＝aln2x+2x（1﹣lnx），a∈R．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若函数g（x）＝e2f（x）﹣2a2有且仅有3个零点，求a的取值范围．（其中常数e＝2.71828…，是自然对数的底数）