2020-2021学年苏教版七年级下期末数学试卷(含答案)-精品试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）

1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t（℃）是（　　）

A．t＞8    B．t＜2    C．﹣2＜t＜8    D．﹣2≤t≤8

2．下列命题中，假命题的是（　　）

A．两条直线平行，同位角相等    B．对顶角相等

C．同位角相等    D．直角都相等

3．下列算式中，正确的是（　　）

A．x3•x3=2x3    B．x2+x2=x4    C．a4•a2=a6    D．﹣（a3）4=a12

4．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（　　）

A．3    B．x    C．3x    D．3x2

5．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（　　）

A．（x﹣1）（x+3）    B．（x+1）（x﹣3）    C．（x﹣1）（x﹣3）    D．（x+1）（x+3）

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（　　）

A．70°    B．80°    C．100°    D．110°

8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（　　）

A．1种    B．2种    C．3种    D．4种

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

9．写出一个解的二元一次方程组　　．

10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是　　．

11．计算：（3a）2=　　．

12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是　　．

13．因式分解4m2﹣n2=　　．

14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是　　．

15．不等式﹣3x＜6的负整数解是　　．

16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于　　．

17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为　　 cm2．

18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是　　元．

三、解答题（共8小题，满分86分）

19．（15分）计算：

（1）a8÷a2+（a2）3

（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50

（3）（a+b）2﹣a（a+b）

20．（10分）解方程组：

（1）

（2）．

21．（10分）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8

（2）解不等式组．

22．（8分）用不等式解决问题（算术方法不给分）

    某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？

23．（12分）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

24．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE

证明：∵AB∥CD  已知

∴∠B=∠　　（　　）

∵∠B+∠D=180°已知

∴　　=180°  （等量代换）

∴BC∥DE（　　）

25．（10分）问题1：

填表：计算代数式的值．

你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．

26．（13分）问题解决

（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：

问题应用

（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积　　；

问题拓展

（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；

（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．

 参与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）

1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t（℃）是（　　）

A．t＞8    B．t＜2    C．﹣2＜t＜8    D．﹣2≤t≤8

【考点】不等式的定义．

【分析】利用不等式的性质求解即可．

【解答】解：由题意得﹣2≤t≤8．

故选：D．

【点评】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是理解题意．

2．下列命题中，假命题的是（　　）

A．两条直线平行，同位角相等    B．对顶角相等

C．同位角相等    D．直角都相等

【考点】命题与定理．

【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题，不符合题意；

B、对顶角相等是真命题，不符合题意；

C、两直线平行，同位角才相等，所以同位角相等是假命题，符合题意；

D、直角都相等是真命题，不符合题意；

故选C．

【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3．下列算式中，正确的是（　　）

A．x3•x3=2x3    B．x2+x2=x4    C．a4•a2=a6    D．﹣（a3）4=a12

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．

【解答】解：A  底数不变指数相加，故A错误；

B 字母部分不变，系数相加，故B错误；

C底数不变指数相加，故C正确；

D 幂的乘方的相反数，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意D是幂的乘方的相反数．

4．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（　　）

A．3    B．x    C．3x    D．3x2

【考点】因式分解-提公因式法；公因式．

【分析】原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．

【解答】解：3x2﹣3x=3x（x﹣1），

则对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为3x，

故选C

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

5．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（　　）

A．（x﹣1）（x+3）    B．（x+1）（x﹣3）    C．（x﹣1）（x﹣3）    D．（x+1）（x+3）

【考点】多项式乘多项式．

【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加分别进行计算即可．

【解答】解：A、（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，故此选项正确；

B、（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故此选项错误；

C、（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故此选项错误；

D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；不等式的解集．

【分析】根据同大取大可得不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

【解答】解：不等式组的解集为x≥3，

在数轴上表示为：

故选：A．

【点评】考查了不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（　　）

A．70°    B．80°    C．100°    D．110°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，

∴∠CAE=2∠DAE=2×55°=110°，

由三角形的外角性质得，∠ACB=∠CAE﹣∠B=110°﹣40°=70°．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．

8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（　　）

A．1种    B．2种    C．3种    D．4种

【考点】二元一次方程的应用．

【分析】设兑换成5元x张，10元的零钱y元，根据题意可得等量关系：5x+10y=20元，求整数解即可．

【解答】解：设兑换成5元x张，10元的零钱y元，由题意得：

5x+10y=20，

整理得：x+2y=4，

方程的整数解为：或或，

因此兑换方案有3种，

故选：C．

【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出整数解，属于中考常考题型．

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

9．写出一个解的二元一次方程组　　．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．

【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，

∴（答案不唯一）

将代入验证，符合要求．

故答案为：（答案不唯一）．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．

10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是　3.4×10﹣10　．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，

故答案为：3.4×10﹣10

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11．计算：（3a）2=　9a2　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．

【解答】解：（3a）2=9a2．

故答案为：9a2．

【点评】此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键．

12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是　5　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．

【解答】解：设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°=540°，

解得n=5，

故答案为：5．

【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．

13．因式分解4m2﹣n2=　（2m+n）（2m﹣n）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】原式利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．

故答案为：（2m+n）（2m﹣n）

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是　锐角三角形是等边三角形　．

【考点】命题与定理．

【分析】将原命题的条件与结论互换即可．

【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形．

【点评】此题主要考查学生对逆命题的掌握情况．

15．不等式﹣3x＜6的负整数解是　x＞﹣2　．

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】不等式两边同时除以﹣3，把不等式中未知数的系数化成1即可求解．

【解答】解：不等式两边同时除以﹣3，得：x＞﹣2．

故答案是：x＞﹣2．

【点评】本题考查了不等式的解法，注意不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向需要改变．

16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于　110°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数，再由∠BDE=60°即可得出结论．

【解答】解：∵DE∥AC，∠C=50°，

∴∠CDE=∠C=50°，

∵∠BDE=60°，

∴∠CDB=∠CDE+∠BDE=50°+60°=110°．

故答案为：110°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为　6　 cm2．

【考点】平移的性质．

【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可．

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4cm，

∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，

∴S阴影=3×2=6cm2．

故答案为：6．

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．

18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是　528　元．

【考点】二元一次方程的应用．

【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．

【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得

39x+21y=396，

∴13x+7y=132，

∴52x+28y=528，

故答案为：528．

【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．

三、解答题（共8小题，满分86分）

19．（15分）（2016春•灌云县期末）计算：

（1）a8÷a2+（a2）3

（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50

（3）（a+b）2﹣a（a+b）

【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】（1）先算除法和乘方，再合并同类项即可；

（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；

（3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并即可．

【解答】解：（1）原式=a6+a6

=2a6；

（2）原式=1﹣

=；

（3）原式=a2+2ab+b2﹣a2﹣ab

=ab+b2．

【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能熟记运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序．

20．（10分）（2016春•灌云县期末）解方程组：

（1）

（2）．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1），

把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=1，

则方程组的解为；

（2），

②﹣①得：2x=10，即x=5，

把x=5代入①得：y=2，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21．（10分）（2016春•灌云县期末）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8

（2）解不等式组．

【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．

【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可．

（2）根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．

【解答】（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8，

去括号，得2﹣2x＞3x﹣8，

移项，得﹣2x﹣3x＞﹣8﹣2，

合并同类项，得﹣5x＞﹣10，

系数化为1，得x＜2；

（2），

由①得，x+3≥2x，

解得，x≤3，

由②得，3x＜9，

解得，x＜3，

所以不等式组的解集为：x＜3．

【点评】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．

22．用不等式解决问题（算术方法不给分）

    某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（16﹣x）≥60，求解即可．

【解答】解：设这个学生答对x题，成绩才能不低于60分，

根据题意得：6x﹣2（16﹣x）≥60，

解之得：x≥，

答：这个学生至少答对12题，成绩才能不低于60分．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

23．（12分）（2016春•灌云县期末）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】（1）分别设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，根据：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．找到等量关系列方程组求解即可．

（2）代入依题意得出的不等式可得．

【解答】（1）解：设每条成衣生产线平均每天生产帐篷x顶，童装生产线平均每天生产帐篷y顶．

根据题意得：，

解之得：

答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷40顶，童装生产线平均每天生产帐篷35顶．

（2）根据题意得：3×（4×40+5×35）=1005＞1000

答：工厂满负荷全面转产，可以如期完成任务；             

如果我是厂长，我会在如期完成任务的同时，注重产品的质量．

【点评】解题关键是从题干中找准描述语：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

24．已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE

证明：∵AB∥CD  已知

∴∠B=∠　C　（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠B+∠D=180°已知

∴　∠C+∠D　=180°  （等量代换）

∴BC∥DE（　同旁内角互补，两直线平行　）

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】先用平行线的性质得到结论∠B=∠C，再用平行线的判定即可．

【解答】证明：∵AB∥CD （ 已知），

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠B+∠D=180°（已知），

∴∠C+∠D=180°  （等量代换），

∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：C，两直线平行，内错角相等，∠C+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行．

【点评】此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题关键．是比较简单的一道常规题．

25．（10分）（2016春•灌云县期末）问题1：

填表：计算代数式的值．

你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．

【考点】代数式求值．

【分析】问题1：利用代入法把x的值代入代数式可得答案；

问题2：首先把代数式变形为（a﹣1）2，根据非负数的性质可得（a﹣1）2≥0，进而得到a2﹣2a+1≥0．

【解答】解：问题1：把a=﹣2代入a2﹣2a+1中得：4+4+1=9；

把a=﹣1代入a2﹣2a+1中得：1+1+1=3；

把a=0代入a2﹣2a+1中得：0+0+1=1；

把a=1代入a2﹣2a+1中得：1﹣2+1=0；

把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1；

问题2：规律：结果是非负数．     

理由：a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0．

故答案为：9，4，1，0．

【点评】此题主要考查了代数式求值，完全平方公式的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．

26．（13分）（2016春•灌云县期末）问题解决

（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：

问题应用

（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积　3　；

问题拓展

（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；

（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H；由三角形的面积公式得出△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，由D为BC的中点 得出BD=CD，即可得出结论；

（2）由中点的性质得出△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3即可；

（3）连接OA、OB、OC、OD，设△AOE的面积为m，由中点的性质得出△AOE的面积=△DOE的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH的面积，得出△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，同理得：△BOG的面积=△COG的面积=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=2﹣m，得出四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=2即可；

（4）连接AE，由已知条件得出△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，取BE的中点M，作直线AM，则△ABM的面积=△AEM的面积，∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积即可．

【解答】（1）证明：如图1，过点A作AH⊥BC于点H；

∵△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，

又∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

∴S1=S2；

（2）解：∵D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，

∴△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3；

故答案为：3；

（3）解：如图3，连接OA、OB、OC、OD，

设△AOE的面积为m，

∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边的中点，

∴△AOE的面积=△DOE的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH的面积，

又∵四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积4

∴△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，

同理得：△BOG的面积=△COG的面积=5﹣（3﹣m）=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=4﹣（2+m）=2﹣m，

∴四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=m+2﹣m=2；

（4）解：连接AE，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．

∴△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，

取BE的中点M，作直线AM，

则△ABM的面积=△AEM的面积，

∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积，

即直线AM把四边形ADEC的面积分成相等的两部分，如图4所示．

【点评】本题是三角形综合题目，考查了三角形的中线性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟记三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键．

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