等边三角形[1]

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）

4、

如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　）

6、

如图，等边△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则∠FAE+∠AEF的度数是（　　）

40

如图，等边△ABC中，AB=3，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=l，CD= 23，则∠APD等于（　　）

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（　　）

7、

如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（　　）

21、

如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（　　）

37、

如图，△ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，ED⊥BC，且ED=AE，DF=AF，则CE的长是（　　）

100、

如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

8

如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）

11、

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（　　）

13

如图，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（　　）

15、

如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（　　）

32、

、

如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（　　）

84

恒成立的结论有 

．（把你认为正确的序号都填上）

如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将120°角的顶点绕一个小正三角形的中心O旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的（　　）

39、

如图，AC=BC，AC⊥BC于C，AB=AD=BD，CD=CE=DE．若AB= 2，则BE=（　　）

55、

如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的度数比为5：6：7，以AP为边作正△APD，连接DC，则△PDC的三个内角度数比为（　　）

95

如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于（　　）

65

如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（　　）

66

67、

已知等边△ABC的边长为2，则其面积为（　　）

如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（　　）

①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．

69

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 

度．

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 

．

142、

如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：

（1）△A3B3C3的边长a3= 

；

（2）△AnBnCn的边长an= 

（其中n为正整数）．

162、

如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD= 

度．

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；

（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）

①当△ABC满足 

条件时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足 

条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足 

条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

22、

已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．

（1）求证：DP=PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；

（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

36、

已知如图，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形．

（1）求证：AC=BE；

（2）若BE⊥DC，求∠BDC的度数．

37、

已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．

（1）请写出除①外的两个结论： 

；

（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数 

；

（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；

（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化 

（填变化或不变）；

（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．

（1）求证：BE=CD；

（2）分别取BE、CD的中点M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状，并给出证明．

、

看图回答下面问题：

（1）如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．请写出图中，△ABC和△ABP面积之间的数量关系；

（2）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；

（3）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；

（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据下图予以证明；

（5）如下图，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置．