沪科版八年级数学下册第16-17章达标测试卷附答案

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各式一定是二次根式的是(　　)

A.       B.       C.       D. 

2．当有意义时，a的取值范围是(　　)

A．a≥2      B．a＞2      C．a≠2      D．a≠－2

3．与－是同类二次根式的是(　　)

A.      B.      C.      D.

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A.       B.       C.       D. 

5．计算：－6的结果是(　　)

A.      B.      C．－      D．3－

6．下列四个算式中正确的是(　　)

A. ÷＝2          B. ＝－2

C．2＋3＝5       D．2×2＝2 

7．估计(2－)×的值应在(　　)

A．1和2之间      B．2和3之间

C．3和4之间      D．4和5之间

8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－－的结果是(　　)

(第8题)

A．－a      B．－3a  

C．2b＋a      D．2b－a

9．已知甲、乙、丙三个数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系是(　　)

A．丙＜乙＜甲      B．乙＜甲＜丙  

C．甲＜乙＜丙      D．甲＝乙＝丙

10．化简－()2得(　　)

A．－5x      B．2－5x      C．x      D．－x

二、填空题(每题3分，共18分)

11．在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则m的值为________．

12. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝ __________. 

13．定义运算“@”的运算法则：x@y＝，则(2@6)@8＝________．

14．若m＝＋＋5，则(n－m)2 022＝________．

15．如果＋|b－2|＝0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是________．

16．把(x－1) 根号外的因式移入根号内，结果为____________．

三、解答题(17题9分，18题7分，19～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)

17．计算：

(1)( ＋1)2－＋(－2)2;  (2) ×÷；

(3) ×－＋(－1)2.

18．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：－＋.

(第18题)

19.(1)先化简，再求值：

÷，其中x＝＋，y＝－；

(2)若x，y为实数，且满足|x－5|＝8y－y2－16，求·的值．

20．阅读材料：

若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则这个三角形的面积S＝.这个公式以古希腊数学家海伦的名字命名为“海式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．我国宋代的数学家秦九韶也得出了类似的公式，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．

　(第20题)

利用以上公式，完成下列问题：

如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6.

(1)求△ABC的面积；

(2)设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1＋h2的值．

21．如图，某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，它的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1) m，宽为(－1) m.

(1)长方形ABCD的周长是多少？

(2)除修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为100元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)

(第21题)

22．阅读下面的例题．

例1：计算：(＋)×(－)．

解：(＋)×(－)＝[ (＋1)]×[ (－1)]＝×4＝4.

例2：比较－与－的大小．

解：－＝＝.－＝＝.

∵＋>＋>0，∴<，∴－＜－.

仿照上面的方法，解答下列问题．

(1)计算：(＋)×(－)；

(2)比较－与－的大小．

答案

一、1.D　2.B　3.C　4.B　5.B　6.A

7．B　8．B　9．A

10．C　

二、11. 　12.2　13.6

14．1　15．12　

16．－　

三、17.解：(1)原式＝2＋1＋2－2＋4＝7.

(2)原式＝5××＝10.

(3)原式＝2＋1－＋(2＋1－2)＝3－1＋3－2＝5－2.

18．解：由数轴知，a<0，b>0.

∴a－b<0.

∴－＋＝－＋＝(－a)－b＋(b－a)＝－a－b＋b－a＝－2a.

19．解：(1)原式＝÷

＝·(x2y－xy2)

＝·xy(x－y)＝3xy.

当x＝＋，y＝－时，

原式＝3(＋)(－)＝3.

(2)∵|x－5|＝8y－y2－16，

∴|x－5|＋y2－8y＋16＝0，

即|x－5|＋(y－4)2＝0.

∴x－5＝0，y－4＝0.

即x＝5，y＝4.

∴·＝×＝30.

20．解：(1)∵a＝7，b＝5，c＝6，

∴p＝＝9，

∴S△ABC＝＝6.

(2)∵S△ABC＝ch1＝bh2＝6，

∴×6h1＝×5h2＝6，

∴h1＝2，h2＝，

∴h1＋h2＝.

21．解：(1)2×(＋)＝2×(9＋8)＝18＋16  (m)．

答：长方形ABCD的周长是(18＋16)m.

(2)100×[×－(＋1)×(－1)]

＝100×

＝100×(72－13)

＝7 200－1 300(元)．

答：购买地砖需要花费(7 200－1 300)元．

22．解：(1)( ＋)×(－)＝[ (＋)]×[ (－)]＝×(－3)＝－3.

(2) －

＝

＝，

－

＝

＝.

∵＋＞＋>0，

∴＜，

∴－＜－.

沪科版八年级数学下册第17章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)

A．x2＋2x＝x3－1      B. －1＝2x2  

C．ax2＋bx＋c＝0      D．(x＋1)2＝2(x＋1)

2．方程x2－5x＝0的解为(　　)

A．x1＝1，x2＝5      B. x1＝0，x2＝1  

C. x1＝0，x2＝5      D. x1＝，x2＝5

3．一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根      B．有两个相等的实数根

C．没有实数根      D．无法判断

4．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得(　　)

A．(x＋3)2＝6      B．(x－3)2＝6      C．(x＋3)2＝3      D．(x－3)2＝3

5．若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为(　　)

A.      B．－      C．1      D．－1

6．如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占花园面积的，设观赏路的路宽为x m，则x应满足的方程是(　　)

　　 　(第6题)

A．(40－x)(70－x)＝400

B．(40－2x)(70－3x)＝ 400

C．(40－x)(70－x)＝2 400

D．(40－2x)(70－3x)＝2 400

7．若关于x的一元二次方程(2m＋6)x2＋m2－9＝0的常数项是0，则m等于(　　)

A．－3      B．3      C．±3      D．9

8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长是(　　)

A．5      B．7      C．5或7      D．10

9．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1 080元，需每件文化衫降价x元，则可列方程为()()＝1 080.问：①和②中的x分别代表什么含义？(　　)

A．①和②中的x都是指降价的钱数

B．①中的x是指降价的钱数，②中的x是指1元的个数

C．①中的x是指1元的个数，②中的x是指降价的钱数

D．①和②中的x都是指1元的个数

10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：①当b＝a＋c时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；②若a，c异号，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；③若b2－5ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0(a≠0)也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是(　　)

A．①②③④      B．只有①②③      C．只有①②      D．只有②④

二、填空题(每题3分，共18分)

11．已知x＝1为一元二次方程2x2－ax＋1＝0的解，则a＝________．

12．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________________________．

13．若m，n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则m＋n－mn＝________．

14．如果(3m＋3n＋2)(3m＋3n－2)＝77，那么m＋n的值为________．

15．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成  ，定义  ＝ad－bc.若　＝6，则x＝________．

16．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：

①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＞0；

②若方程的两根为－1和2，则2a＋c＝0；

③若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根；

④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根．

其中正确的是__________．(写出所有正确说法的序号)

三、解答题(17题10分，18～19题每题6分，20～22题每题10分，共52分)

17．解下列方程：

(1)8x2－6＝2x2－5x；　　　　　　　　　　　　(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15.

18．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.

(1)若此方程的一个根为1，求m的值；

(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

19.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若每件商品降价3元，则平均每天的销售数量为________件．

(2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1 200元？

20．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若方程满足|x1|＝x2，求实数m的值．

21．观察一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

(2)请直接写出第个方程和它的根(n为正整数)．

22．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．

(1)A，B两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间，预计A产品在销售单价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%，B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%，则今年A，B两种产品全部售出后，总销售额将在去年的基础上增加 a%.求a的值．

答案

一、1.D　2.C　3.C　4.B　5．A　6.D7．B　8．B　9．B　10.B

二、11.3　12.a＞－且a≠0

13．7　14.±3　15.±

16．②③④

三、17.解：(1)整理，得6x2＋5x－6＝0，∴(3x－2)(2x＋3)＝0，即3x－2＝0或2x＋3＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝－.

(2)整理，得4x2＋8x－12＝0，即x2＋2x－3＝0，

∴(x＋3)(x－1)＝0，

∴x＋3＝0或x－1＝0，

∴原方程的解为x1＝－3，x2＝1.

18．(1)解：∵该方程的一个根为1，

∴1＋m＋m－2＝0，解得m＝.

(2)证明：∵Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4＞0，

∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

19．解：(1)26

(2)设当每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1 200元．由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，

整理，得x 2－30x＋200＝0，

解得x1＝10，x2＝20.

∵每件盈利不少于25元，

∴x＝20不符合题意，舍去．∴x＝10.

答：当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1 200元．

20．解：方程可转化为x2－(2m＋2)x＋m2＝0，

∵a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2，

∴Δ＝b2－4ac＝－4×1×m2＝8m＋4.

(1)∵方程有两个实数根x1，x2，

∴Δ＝8m＋4≥0，

即m≥－.

(2)∵|x1|＝x2，

∴x1＝x2或x1＋x2＝0，

当x1＝x2时，Δ＝8m＋4＝0，

解得m＝－.

当x1＋x2＝0时，

x1＋x2＝－＝2m＋2＝0，

解得m＝－1.

又∵m≥－，

∴m＝－1不符合题意，舍去．

∴实数m的值为－.

21．解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，∴(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.

(2)第个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0.它的根为x1＝n－1，x2＝n.

22．解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x＋100)元，

依题意得x＋100＋x＝500，

解得x＝200，∴x＋100＝300.

答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．

(2)设去年每个车间生产产品的数量都为t(t>0)件，

依题意得300(1＋a%)t＋200(1＋3a%)(1－a%)t＝500t，

设a%＝m，则原方程可化为5m2－m＝0，

解得m1＝，m2＝0(不合题意，舍去)．

∴a%＝，即a＝20.