图1 三相桥式正弦波SPWM逆变器
解：
（1）、当采用叠加三次谐波的方法时，调制信号变为
式中为三次谐波，其相对基波的幅值为，。
对求最大值，由得：
又得： 则
则，将、带入得：，此时是的函数，由得：，此时。
当A=1V时，调制比，叠加三次谐波后直流电压利用率为：
此时对应的值即对应取得最大值时的值，即：
叠加上述幅值的三次谐波后，要保持输出电压不含低次谐波，原调制信号(和)幅值A还能提高，当刚好达到满调制时，即：，得：，即A可提高到1.155。
（2）、
：当k=0.5时，有：
对A相，加入零序电压后有：
则：
知,当刚达到满调制时，有，则，即基波幅值可提高到1.15倍的载波幅值，使直流电压利用率提高到1。
优点：可以提高直流电压利用率
缺点：不能减少开关频率
：当时，有：
对A相，加入零序电压后有：
则：
当时，达到满调制；在时，此时直流电压利用率为：。当时，可是负半部分利用率达到最大。
优点：不仅可以提高直流电压利用率，而且可以使开关频率减少1/3，有利于减少开关损耗。
缺点：由于有一段时间持续满调制，可能是输出含有的谐波次数降低，使滤波变得困难。
（3）、仿真（以a相为例）：
：叠加三次谐波时，若, ,则此时的仿真图如图2所示。
图2 ,时的仿真图
由图可见，当,，调制波叠加三次谐波后其峰值达到载波峰值，且基波幅值大于调制波峰值，从而提高了直流电压利用率，与理论分析相符。
：叠加k=0.5的零序电压时，若，则此时的仿真图如图3所示。
图3 时的仿真图
由图可见，当，调制波叠加零次谐波后其峰值达到载波峰值，且基波幅值大于调制波峰值，从而提高了直流电压利用率，与理论分析相符。
：叠加k=1的零序电压时，若，则此时的仿真图如图4所示。
图4 时的仿真图
由图可见，当，调制波叠加零次谐波后其峰值达到载波峰值，且基波幅值大于调制波峰值，从而提高了直流电压利用率，与理论分析相符。
由理论计算及仿真可知：
通过在相电压的参考指令里注入1/6倍的基波分量幅值的三次谐波，就使得在不发生过调制的情况下调制系数m可以达到1.15，从而使输出线电压的峰值最大可以达到Ud
通过在相电压的参考指令里注入零次谐波，当k取一定的值时可以减小开关频率，从而减少开关损耗；但同时可能使输出的谐波减小，从而使滤波变得困难。
（4）、采用空间矢量法（SVPWM）进行三相SVPWM调制，其仿真原理图如图5所示。
图4 SVPWM仿真原理图
合成矢量为： ，则初始相位为：
程序流程图如图5所示。
图5 程序流程图
程序清单：
#define pi 3.1415
static int n=0;
static double t1,t2,t0,ta,tb,tc,ura,urb,urc;
int flag;//判断扇区的变量
double a0=270,a1,a2;//矢量的相位角
double b=1.8;//每过Ts旋转的角度
double Ts=0.0001;//载波周期
if(t>=n*Ts)
{
a1=a0+b*n;//每过Ts角度增加b
a2=a1-((int)a1/360)*360;//转的角度超过一圈时，减去圈数对应的角度，从而判读所在扇区
/******判断所在扇区******/
if(a2<60)
flag=1;
else if(a2<120)
flag=2;
else if(a2<180)
flag=3;
else if(a2<240)
flag=4;
else if(a2<300)
flag=5;
else
flag=6;
/******根据所在扇区，计算时间******/
switch(flag)
{
case 1:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin(a2*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
ta=t1+t2+t0/2;
tb=t2+t0/2;
tc=t0/2;
break;
}
case 2:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*2-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
tb=t1+t2+t0/2;
ta=t1+t0/2;
tc=t0/2;
break;
}
case 3:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*3-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60*2)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
tb=t1+t2+t0/2;
tc=t2+t0/2;
ta=t0/2;
break;
}
case 4:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*4-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60*3)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
tc=t1+t2+t0/2;
tb=t1+t0/2;
ta=t0/2;
break;
}
case 5:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*5-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60*4)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
tc=t1+t2+t0/2;
ta=t2+t0/2;
tb=t0/2;
break;
}
case 6:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*6-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60*5)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
ta=t1+t2+t0/2;
tc=t1+t0/2;
tb=t0/2;
break;
}
}
/******根据各管导通的时间计算调制电压******/
ura=2*ta/Ts-1;
urb=2*tb/Ts-1;
urc=2*tc/Ts-1;
n++;
};
/******输出调制电压，用于和三角载波比较******/
y1=ura;
y2=urb;
y3=urc;
仿真结果如图6、7所示。
图6 C block模块输出信号
图7 与图6对应的各输出信号与三角载波比较后输出信号
由仿真图可知，与理论相符合
（5）、采用调整零矢量的方法实现三相SVPWM调制，其原理图同图4。
当k=1，即零矢量用， ，，则在、扇区，Sa=1；在、扇区，Sb=1；在、扇区，Sc=1。
程序清单：
#define pi 3.1415
static int n=0;
static double t1,t2,t0,ta,tb,tc,ura,urb,urc;
int flag;//判断扇区的变量
double a0=270,a1,a2;//矢量的相位角
double b=1.8;//每过Ts旋转的角度
double Ts=0.0001;//载波周期
if(t>=n*Ts)
{
a1=a0+b*n;//每过Ts角度增加b
a2=a1-((int)a1/360)*360;//转的角度超过一圈时，减去圈数对应的角度，从而判读所在扇区
/******判断所在扇区******/
if(a2<60)
flag=1;
else if(a2<120)
flag=2;
else if(a2<180)
flag=3;
else if(a2<240)
flag=4;
else if(a2<300)
flag=5;
else
flag=6;
/******根据所在扇区，计算时间******/
switch(flag)
{
case 1:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin(a2*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
ta=Ts;
tb=t2+t0;
tc=t0;
break;
}
case 2:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*2-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
tb=Ts;
ta=t1+t0;
tc=t0;
break;
}
case 3:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*3-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60*2)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
tb=Ts;
tc=t2+t0;
ta=t0;
break;
}
case 4:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*4-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60*3)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
tc=Ts;
tb=t1+t0;
ta=t0;
break;
}
case 5:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*5-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60*4)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
tc=Ts;
ta=t2+t0;
tb=t0;
break;
}
case 6:
{
t1=sqrt(3)*Ts*sin((60*6-a2)*2*pi/360)/200;
t2=sqrt(3)*Ts*sin((a2-60*5)*2*pi/360)/200;
t0=Ts-t1-t2;
ta=Ts;
tc=t1+t0;
tb=t0;
break;
}
}
/******根据各管导通的时间计算调制电压******/
ura=2*ta/Ts-1;
urb=2*tb/Ts-1;
urc=2*tc/Ts-1;
n++;
};
/******输出调制电压，用于和三角载波比较******/
y1=ura;
y2=urb;
y3=urc;
仿真图如图8、9所示。
图8 k=1时（Va）的仿真图
由图可知，k=1调整零矢量的SVPW方法与叠加零序电压的SPWM调制方法相似，都能够减少开关次数，从而减小开关损耗。
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