2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题-苏科版(含答案)

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列说法中正确的是（　　）

A．任何数都不等于它的相反数B．若|x|＝2，那么x一定是2

C．有比﹣1大的负整数 D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数

2．计算﹣﹣（﹣）的结果为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．4m﹣m＝3 B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝0

4．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）

A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a

5．下列去括号正确的是（　　）

A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B．

C． D．

6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4

7．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

9．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（　　）A．2000x＝1200（22﹣x） B．2×1200x＝2000（22﹣x）

C．2×2000x＝1200（22﹣x） D．1200x＝2000（22﹣x）

10．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝　   　．

12．国家2月7日紧急下达第二批预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为　   　元．

13．单项式﹣的系数是　   　．

14．比较大小：　   　．（填“＜”，“＝”或“＞”）

15．多项式6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三项式，代数式n2﹣2n+1的值为　   　．

16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　   　千米．

17．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC＝53°17′，则∠BOD的度数为　   　．

18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝16°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　   　．

三．解答题（共10小题，满分76分）

19．计算：（1）（）×（﹣24）．（2）﹣12018+4﹣（﹣2）3+3÷（﹣）．

20．解方程：（1）﹣3（x+1）＝9；（2）﹣2＝．

21．先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．

22．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，

（1）过点P画直线PM∥AB；

（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．

23．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

24．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．

（1）证明：OD⊥OF．

（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．

25．解方程：（1）2x﹣（x﹣3）＝2  （2）

26．如图，AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，∠ADG＝35°，∠C＝55°．

（1）证明：DG∥AC；

（2）证明：∠FEC＝∠ADG．

27．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．

28．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；

（2）是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？

（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

①分别求数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）；

②t为何值时，M，N之间的距离为10？

参与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵0等于它的相反数，

∴选项A不正确；

∵若|x|＝2，那么x＝2或﹣2，

∴选项B不正确；

∵没有比﹣1大的负整数，

∴选项C不正确；

∵如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数，

∴选项D正确．

故选：D．

2．解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．

故选：A．

3．解：（A）原式＝3m，故A错误；

（B）原式＝a3﹣a2，故B错误；

（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；

故选：C．

4．解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．

a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．

故选：C．

5．解：A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，故本选项错误；

B、﹣（4x﹣2）＝﹣2x+1，故本选项错误；

C、（2m﹣3n）＝m﹣n，故本选项错误；

D、﹣（m﹣2x）＝﹣m+2x，故本选项正确．

故选：D．

6．解：

将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2

∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2

∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4

即3b﹣6a+2＝﹣4

故选：B．

7．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．

∴AC＝AB+BC＝14cm，

∵D是AC的中点，

∴AD＝AC＝7cm；

∵M是AB的中点，

∴AM＝AB＝5cm，

∴DM＝AD﹣AM＝2cm．

故选：C．

8．解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．

故选：A．

9．解：∵有x名工人生产螺钉，

∴有（22﹣x）名工人生产螺母．

∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，

∴2×1200x＝2000（22﹣x）．

故选：B．

10．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：

       x+0.5x＝2x•，

       解得：y＝7.5

即相当于这两件商品共打了7.5折．

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：因为a﹣b＝6，

所以a＝b+6．

∴ab＝（b+6）b

＝b2+6b

＝2019，

∴b2+6b+6

＝2019+6

＝2025

故答案为：2025．

12．解：2亿＝200000000＝2×108．

故答案为：2×108．

13．解：单项式﹣的系数是﹣，

故答案为：﹣．

14．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝

而＜

∴﹣＞﹣

故答案为“＞”．

15．解：∵6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三项式，

∴n+2＝3，

解得n＝1，

∴n2﹣2n+1

＝（n﹣1）2

＝（1﹣1）2

＝0

故答案为：0．

16．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：

（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，

解得：x＝27，

即：船在静水中的速度是27千米/小时，

（27+3）×2＝60（千米）；

答：两码头间的距离是60千米．

故答案是：60．

17．解：∵OC平分∠AOD，∠AOC＝53°17′，

∴∠AOD＝2∠AOC＝2×53°17′＝106°34′，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣106°34′＝73°26′，

故答案为：73°26′．

18．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE＝∠DEF＝16°，

∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°，

故答案为：132°．

三．解答题（共10小题，满分76分）

19．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）

＝﹣20+8﹣9

＝﹣21；

（2）原式＝﹣1+4+8+3×（﹣）

＝3+8﹣5

＝6．

20．解：（1）去括号，可得：﹣3x﹣3＝9，

移项，合并同类项，可得：﹣3x＝12，

系数化为1，可得：x＝﹣4．

（2）去分母，可得：3（3x﹣1）﹣12＝2（x﹣5），

去括号，可得：9x﹣3﹣12＝2x﹣10，

移项，合并同类项，可得：7x＝5，

系数化为1，可得：x＝．

21．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）

＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2

＝﹣m2﹣3m﹣6，

当m＝﹣4时，

原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6

＝﹣16+12﹣6

＝﹣10．

22．解；（1）如图所示：直线PM即为所求；

（2）如图所示：点N即为所求．

23．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，

∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；

（2）MN＝acm．理由如下：

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC，NC＝BC，

∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；

（3）解：如图，

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC，NC＝BC，

∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．

24．证明：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠EOF＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB，

∵∠AOE+∠EOB＝180°，

∴∠FOD＝∠EOF+∠EOD＝90°，

∴OD⊥OF；

（2）∵∠BOD＝28°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°，

∵OD平分∠BOE，

∴∠EOD＝∠BOD，

∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°，

∴∠BOD的补角是∠COE和∠AOD，

∵∠FOD＝90°，

∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+28°＝118°．

25．解：（1）2x﹣（x﹣3）＝2，

2x﹣x+3＝2，

2x﹣x＝2﹣3，

x＝﹣1；

（2），

4（2x﹣1）＝12﹣3（x﹣2），

8x﹣4＝12﹣3x+6，

8x+3x＝12+6+4，

11x＝22，

x＝2．

26．证明：（1）∵AD⊥BC于D点，∠ADG＝35°，

∴∠BDG＝90°﹣35°＝55°，

又∵∠C＝55°，

∴∠BDG＝∠C，

∴DG∥AC；

（2）∵AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，

∴AD∥EF，

∴∠CEF＝∠CAD，

又∵DG∥AC，

∴∠ADG＝∠CAD，

∴∠FEC＝∠ADG．

27．解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，

∴∠BABʹ＝40°，AB＝ABʹ，

∴∠ABBʹ＝∠ABʹB，

∴∠ABBʹ＝＝70°，

∴∠BBʹCʹ＝90°﹣70°＝20°．

28．解：（1）∵点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，

∴点B对应的数为4，

∵点P到点A，B的距离相等，

∴x﹣（﹣12）＝4﹣x，

∴x＝﹣4．∴点P对应的数为﹣4．．

（2）当点P在点A左边时，﹣12﹣x+4﹣x＝20，

解得：x＝﹣14；

当点P在点A，B之间时，PA+PB＝16＜20，

∴此情况不存在；

当点P在点B右边时，x﹣（﹣12）+x﹣4＝20，

解得：x＝6．

综上所述：存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20，且x的值为﹣14或6．

（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣12，点Q对应的数为4﹣4t，

∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，

∴点M对应的数为3t﹣12，

点N表示的数为．

②∵MN＝10，

∴．

解得：，t2＝6．

答：t为或6时，MN距离为10．