重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．2π

tan 3

=（）

A

B ．

C ．

D ．2．与()1,4a =-

共线的向量是（

）

A ．()1,4--

B ．()

1,4-C ．()1,4D ．()

4,13．()3sin 3sin 1

x

f x x -=-的最大值为（

）

A ．1

-B ．2C ．

32

D ．无最大值4．已知2a = ，()0,1b =- ，且

()

2a b b +⊥ ，则a 与b

的夹角为（）A ．0°B ．90°C ．135°

D ．180°

5．如图，若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且3CD DB x AB y AC ==+

，则2x y +的值

为（）

A ．0

B ．

94

C ．

34

D ．1

6．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图，当0,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

时，

满足()f x =x 的值是（

）

A ．

6πB ．

3

πC ．

2

πD ．

23π

7．已知1e ，2e 是两个不共线的向量，12a e e =- ，()12tan 2b e e θ=+ ，若a 与b

共线，则

7πsin 26θ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭（

）

A B

C D 8．已知ABC 中，48AB AC ==

，且()()22R 2

AB AC λλλ+-∈

的最小值为P 为边AB 上任意一点，则PB PC ⋅

的最小值是（）

A ．514

-

B ．494

-

C ．916

-

D ．2516

-

二、多选题

9．下列结论不正确的是（）

A ．2π

3

-

是第三象限角B ．若圆心角为

π

6

的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为12πC ．若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5

α=-D ．若角α为锐角，则角2α为钝角

10．由曲线1π:sin 23C y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（

）

A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π

6

个单位长度，得到曲线2

C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π

12

个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移

5π6

个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移

5π

12

个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2

C

11．已知向量(a = ，()()cos ,sin 0πb θθθ=≤≤ ，则下列命题正确的是（

）

A ．若a b ⊥

，则tan θ=B ．若b 在a 上的投影向量为14a - ，则向量a 与b 的夹角为

2π3

C ．若b 与a 共线，则b 为13,22⎛ ⎝⎭

或,22⎛⎫

-- ⎪ ⎪⎝

⎭D ．存在θ，使得a b a b

-=+

12．如下关于函数()()()

1

sin sin sin sin f x x x =+的命题，其中真命题为（

）

A ．()f x 的定义域为{}0x x ≠

B ．()f x 的图象关于原点对称

C ．()f x 的图象关于直线π

2

x =对称

D ．关于x 的方程()2f x =无实根

三、填空题

13．与()3,4a =-

反向的单位向量为__________．

14．在ABC

中，若tan tan tan A B A B ++，则tan 2C =__________．15．已知()sin 41,22f x x x ππ⎛⎫

⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝

⎭，那么()cos10f =__________．

16．已知定义在R 上的函数()3f x 和()12f x -都是奇函数；当[)3,4x ∈时，()1

2

1

log 4f x x

=-，若函数()()()sin F x f x x π=-在区间[]2,m -上有且仅有13个零点，则实数m 的取值范围是__________．

四、解答题

17．已知函数()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示．

(1)写岀函数()f x 的解析式及单调递减区间；

(2)求函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的值域．

18．已知向量a ，b

满足()()

26a b a b +⋅-=- ，且1a = ，2b = ．

(1)求a b ⋅ ；

(2)求a 与b

的夹角θ；

(3)求a b + ．

19

．已知向量()

2sin a x x = ，()sin ,2sin b x x = ，函数()f x a b =⋅ ．

(1)求函数()f x 图象的对称轴；(2)若()10m f x <

在π0,2x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

上有解，求整数m 的最小值．20．（1）已知20252sin 44πα⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭，求33sin cos αα+的值．（2）已知()20232sin 3sin 20231122025202563sin cos 22πθθπππθθ⎛⎫

-+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝

⎭，求44

441sin cos 1sin cos θθθθ--+-的值．21．为了庆祝巴蜀中学建校90周年，学校将在校园内悬挂各种宣传板，有一种宣传板由一个四边形和一个三角形拼接而成（如图），在四边形ABCD 中，

CD CB ⊥，AB CD ，P 为四边形ABCD 外一点，PM CD ⊥于点M ，PN 交AB 于点N ，4PA =

，CD =

，

PM =，PAB θ∠=

．

(1)若512

π

θ=

，求BC ；(2)若N 为AB 的中点，ππ

43

θ≤≤，求四边形ABCD 的面积的最大值．22．已知()()13cos cos 2tan tan 22

2x f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．(1)求6f π⎛⎫

⎪⎝⎭

；

(2)求()()()()26678f f f f ︒︒︒︒的值；

(3)若()()1f f αβ+=，求cos cos αβ+的取值范围．