信息论试卷含答案

《信息论基础》模拟试卷

1、信源编码的主要目的是       ，信道编码的主要目的是       。

2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是       ，二是               。

3、三进制信源的最小熵为    ，最大熵为      。

4、无失真信源编码的平均码长最小理论极为              。

5、当      时，信源与信道达到匹配。

6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为         和             。

7、根据是否允许失真，信源编码可分为           和           。

8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是             时，信源具有最大熵，其值为值                   。

9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”

（1）当X和Y相互时，H（XY）   H(X)+H(X/Y)    H(Y)+H(X)。

（2）     

（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)    0, 

H(Y/X)  0,I(X;Y)   H(X)。

二、（6分）若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。

三、（16分）已知信源

（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）

（2）计算平均码长;（4分）

（3）计算编码信息率;（2分）

（4）计算编码后信息传输率;（2分）

（5）计算编码效率。（2分）

四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算：

（1）信息传输速率。（5分）

（2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。（5分）

五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为

。

(1) 画出状态转移图。(4分)

(2) 计算稳态概率。(4分)

(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)

(4) 计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)

六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。

七、(16分)设X、Y是两个相互的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算

(1) 

(2) 

(3) 

(4);

八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。

(1)计算信源中事件包含的自信息量；

(2)计算信源的信息熵；

(3)计算信道疑义度；

(4)计算噪声熵；

(5)计算收到消息后获得的平均互信息量。

《信息论基础》参

一、填空题（共15分，每空1分）

1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。

2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。

3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。

4、无失真信源编码的平均码长最小理论极为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。

5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。

6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。

7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。

8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。

9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”

（1）当X和Y相互时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。

（2）

（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)二、（6分）若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。

            =2bit/自由度

该信源的绝对熵为无穷大。

三、（16分）已知信源

（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）

（2）计算平均码长;（4分）

（3）计算编码信息率;（2分）

（4）计算编码后信息传输率;（2分）

（5）计算编码效率。（2分）

（1）   

编码结果为：

（2）

（3）

（4）其中， 

（5）

评分：其他正确的编码方案：1，要求为即时码 2，平均码长最短

四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算：

（1）信息传输速率。（5分）

（2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。（5分）

解：

（1）

（2）

五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为

。

(1) 画出状态转移图。(4分)

(2) 计算稳态概率。(4分)

(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)

(4) 计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)

解：(1)

(2)由公式

有

得

(3)该马尔可夫信源的极限熵为：

(4)在稳态下：

对应的剩余度为

六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。

解：信道传输矩阵如下

可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为

七、(16分)设X、Y是两个相互的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算

(1) 

(2) 

(3) 

(4);

解：(1)

(2) 

(3) 

(4) 

八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。

(6)计算信源中事件包含的自信息量；

(7)计算信源的信息熵；

(8)计算信道疑义度；

(9)计算噪声熵；

(10)计算收到消息后获得的平均互信息量。

解：

(1) 

(2) 

(3)转移概率：

(4) 

(5)