云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 理科数学 Word版含答案

数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为（   ） 

A．    B．  

C．    D． 

2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（   ）

               的共轭复数为   的虚部为

    A．         B．          C．         D．

3. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（   ）    

    A.    B.    C.            D. 

4.已知，，，则向量在向量方向上的投影是(　　)

A．－4　　   　B．4　　    　C．－2　　  　D．2

5.下列命题中，假命题为（   ）

   A．存在四边相等的四边形不是正方形

   B．为实数的充分必要条件是为共轭复数

   C．若R，且则至少有一个大于1

   D．对于任意都是偶数

6.设随机变量服从正态分布，若，则的值为  （   ）

A．5               B．3               C．              D． 

7.已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是(   )

A.16      B.20      C.33       D.120 

8. 从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复

数字的三位数.其中奇数的个数为(   )

A. 24          B. 18          C. 12          D. 6

9. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．

该四棱锥的体积等于（   ）

A.          B．2    C．3      D．6

10. 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（   ） 

A.    B.               C.               D. 

11. 直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为  (       )

A.        B.2    C.    D. 

12.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当

时，；当且时 ，，则函数

在上的零点个数为(    )

A.2           B.4          C.5             D. 8 

二、填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每小题5分，共20分。

13.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是            。

14.已知不等式的解集为（-1,2），则         。

15.已知函数有零点，则的取值范围是           。

16.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高      。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 

17. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；   

（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。

设从没服用药的动物中任取两只,未患

病数为;从服用药物的动物中任取两只,

未患病数为,工作人员曾计算过P(=0)= P(=0). 

（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值; 

（2）求与的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义; 

（3）能够以99%的把握认为药物有效吗? 

公式参考:K2= 

①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联; 

②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联。

19．（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，

AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，

折起后使∠ADC的余弦值为.

（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；                       

（2）若M是AB的中点，求折起后

AC与平面MCD所成角的正弦值。

20. （本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

   （1）求动点的轨迹的方程；

   （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、

两点，设，，求的最大值。

21．（本小题满分12分）已知函数.

(Ⅰ)当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使

，求实数取值范围。

请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

22、（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）

（1）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。

（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值。

23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

 （2）已知，求证：．

玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷

数学（理）参

一、选择题：

13. ；  14. ；  15. ；  16. 

三、解答题

17.【解】⑴由， 

当时得，  当时得，

又满足上式，所以：数列的通项公式为.      

⑵由.

     所以，得 

相减得： 

∴. 

18.

19．【解】　(1)证明　在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD＝5，

∴OA＝4，OD＝3，翻折后变成三棱锥A－BCD，在△ACD中，

AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos ∠ADC

＝25＋25－2×5×5×＝32，

在△AOC中，OA2＋OC2＝32＝AC2，

∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC，

又AO⊥BD，OC∩BD＝O，

∴AO⊥平面BCD，

又AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD.

(2)由(1)知OA，OC，OD两两互相垂直，分别以OC，OD，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,4)，B(0，－3,0)，C(4,0,0)，D(0,3,0)，M，＝，＝(4，－3,0)，＝(4,0，－4)，

设平面MCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则由，得，令y＝4，有n＝(3,4,9)，

设AC与平面MCD所成的角为θ，sin θ＝|cos 〈，n〉|＝＝，

∴AC与平面MCD所成角的正弦值为.

20. 【解】（1）设，则，

∵，

∴． 

即，即，

所以动点的轨迹的方程． 

（2）解：设圆的圆心坐标为，则．           ①

圆的半径为． 

圆的方程为．

令，则，

整理得，．                             ②

由①、②解得，． 

不妨设，，

∴，．

∴ 

        ，                     ③

 当时，由③得，． 

当且仅当时，等号成立．

当时，由③得，． 

故当时，的最大值为． 

21. 【解】

（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，

有，又已知存在，使，所以，，

即存在，使，即，

即，

所以，解得，即实数取值范围是。

22题：（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。

（2）， 当时，面积最大为30。

23．【解】

   （1），

   （2）因为，所以