2018级昆明理工大学研究生数值分析A试卷

科目： 数值分析 考试时间：             出题教师：   集体  

考生姓名：         专业：              学号：             

一、填空题（每空2分，共40分）

1．设是圆周率的近似值，则有         位有效数字，的相对误差限为                    。（取四位非零小数）

2．设，则                                 。

3. 过点和的二次拉格朗日插值函数为=                   ， 并计算余项                     。

4．设在上的最佳二次一致逼近多项式为                         ，

在上关于权的最佳二次平方逼近多项式为                    。 

5．高斯求积公式的系数          ，          ，节点              ，              。

6．方程组，，建立迭代公式，写出雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的迭代矩阵，               ，                    。

7．正交矩阵，其2-范数下的条件数                   。

8．设，计算矩阵A的范数，=           ， =           。 

9． 求方程的根的牛顿迭代格式是                             ， 收敛阶是        。

10．对矩阵作LU分解，其L=_______ ________，U=______ ___________。

二、计算题（每题10分，共50分）

1. 求一个次数不高于3次的多项式P(x), 使它满足:  

, 并写出其余项表达式。

2. 若用复合梯形公式计算积分，问区间[0, 1]应分成多少等分才能使截断误差不超过?  若改用复合辛普森公式，要达到同样的精度，区间[0, 1]应该分成多少等份? 根据下表数据，用复合梯形求积公式和复合辛普森求积公式计算该积分的近似值(保留7位小数)。

Gauss-Seidel迭代法的分量形式；（2）考察Jacobi迭代和Gausse-Seidel迭代法收敛性。 

4. 已知如下实验数据, 用最小二乘法拟合形如的经验公式，并计算均方误差。

三、证明题（共10分）

1. 已知初值问题，将区间分成等份，。

（1）． 写出后退的欧拉法公式；

（2）． 证明初值问题的后退欧拉法的局部截断误差的首项为。