云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 数学文

数学试题（文科）

i＝1

WHILE　i＜7

i＝i＋1

S＝2*i-1

i=i+2

WEND

PRINT  S，i

END

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数(是虚数单位的虚部是（   ）

    A．       B．     C．    D． 

2．运行如右图的程序后，输出的结果为 (　　) 

A．13，7    B．7， 4

C．9， 7    D．9， 5

3.下列命题中正确的是(    )

A.命题“，”的否定是“”   

B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

C.若“，则”的否命题为真

D.若实数，则满足的概率为. 

4．若是偶函数，且当的解集是（    ）

    A．（－1，0）   B．（－∞，0）（1，2）   C．（1，2）    D．（0，2）

5．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)

A．120     B．99     C．11    D．121

6． 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（   ）

 ．16 ．4

 ．8 ．2

7．设向量=（1,）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）

A                   C .0                D.-1

8．函数为增函数的区间是

A.    C.   

9．已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（   ）

10．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（   ）

A．   B．  C．  D．

11．已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(  )

A．4        B．5        C．6        D． 7

12．定义在上的函数满足且时，则（    ）

A．       B．       C．      D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．

13、已知函数，则           。

14、在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.

15．若，则实数的取值范围是              。

16．在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=       .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为.  记．

（1）若点的坐标为,求的值；  

（2）求的取值范围.

18、（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

19、（本小题满分12分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

（1）证明：； 

（2）当为的中点时，求点到面的距离。

20、（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为

（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值． 

21、（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

 （1）求圆心C的直角坐标；

 （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m

（I）当时，求f(x) >0的解集；

（II）若关于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范围．

玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考

数学试题（文科）参

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A  2．C  3. C  4．D  5．A  6．B  7．C 8．C  9．B  10.C  11、B  12．C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．

13、 、 、 2+

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，

，得，.................................2分

所以＝..........................6分

（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以

==...............................8分

所以=.........9分

,  ,

即,.................................10分

.................................12分

18、解：（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为................6分

（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.

19、解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则…………2分

（1）………………6分

（2）因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

也即，得，从而，所以点到平面的距离为

………………………………………………12分

20、解：（1）因故  由于在点处取得极值

故有即，化简得解得

（2）由（1）知  ， 

令，得当时，故在上为增函数；

当时， 故在上为减函数

当时，故在上为增函数。

由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为

21、 解：（1）设、均不为0）

由………………………………2分

由即………………………………4分

由得

∴动点P的轨迹C的方程为……………………6分

（2）设直线l的方程

联立得

………………………………8分

且

     …………………………10分

          ………………………………12分

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：（I），

， …………（2分）

， …………（3分）

即，．…………（5分）

（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是

，

 …………（8分）

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）

方法2：， …………（8分）

圆心C到距离是，

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是  …………（10分）

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

解：（I）由题设知：，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，或，或，

解得函数的定义域为； …………（5分）

（II）不等式f(x) ≥2即， 

∵时，恒有， 

不等式解集是，

∴，的取值范围是． …………（10分）