《线段长短的比较与运算》【精品】导学案

第四章 几何图形初步

4.2 直线、射线、线段

第1课时 直线、射线、线段

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AB ）等于已知线段（a ）的作法： AC 上截取AB=a. 有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来 ，CD 的长短.

(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：

AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;

(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：

①若点A 与点C 重合，点B 落在C，D之间，那么AB_____CD.

②若点A 与点C 重合，点B 与点D________，那么AB = CD.

③若点A 与点C 重合，点B 落在CD 的延长线上，那么AB_________CD.

探究点2：线段的和、差、倍、分

画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与

的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .

观察与思考：

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？

要点归纳：

如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM，点M 叫做线段AB 的中点.

几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点

∴ AM = MB =AB，

或 AB =AM =MB

例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?

例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD 的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．

变式训练：

如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=13AB=1

4

CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长

方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.

例3 A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A ，C 两点的距离是（ ） A ．1cm B ．9cm C ．1cm 或9cm D ．以上答案都不对

变式训练：

已知A ，B ，C 三点共线，线段AB=25cm ，BC=16cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ）

A ．21cm 或4cm

B ．20.5cm

C ．4.5cm

D ．20.5cm 或4.5cm

方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.

针对训练 1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.

第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.

3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC =CB B. AB =2AC C. AC +CB =AB D. CB =2

1

AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b

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求线段DE的长

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探究点3：有关线段的基本事实

议一议：

如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.

想一想：

1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最

短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.

2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？

第1题图 第2题图

要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短. 2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离. 针对训练

1. 如图，AB +BC AC ，AC +BC AB ，AB +AC BC (填“>”“<”或“=”). 其 中蕴含的数学道理是 .

2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A ，B 两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽

车站C ，使汽车站到A ，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置

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二、课堂小结

1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.

2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.

3. 线段的中点.

因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM =BM =

2

1

AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．

1. 下列说法正确的是

( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线

C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度

D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度

2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.

第2题图第3题图

3.已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_____________.

4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．

5. 如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．

6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．