2021年高考数学数列大题训练

1.

欧阳光明（2021.03.07）

2.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列

2.已知数列满足递推式，其中

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）求数列的通项公式；

   （Ⅲ）求数列的前n项和

3．已知数列的前项和为，且有，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项的和。

4.已知数列{}满足，且．

（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列；

（Ⅲ）求数列{}的前项之和

5.已知数列满足，.

（1）求，，；

（2）求证：数列是等差数列，并写出的一个通项。

6.数列的前项和为，，

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前项和

7.. 求证：

数列{bn+2}是公比为2的等比数列； 

；

.

8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项.  

   （1）求数列的通项公式；

  （2）若数列的前n项和Tn.

9.已知是数列的前项和，，且，其中.

1求证数列是等比数列；

2求数列的前项和.

10.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.

   （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

   （II）设的前n项和，求.

高考数列大题参

1.解析：

设该等差数列为，则，，

即：

，，，

，的前项和

当时，，                      （8分）

当时，，

2.解：（1）由知

解得：同理得

（2）由知

构成以为首项以2为公比的等比数列；

；

为所求通项公式

   （3）

3.解：由，，又，，

是以2为首项，为公比的等比数列，

， （1）

   （2）

（1）—（2）得

即： ，

4．解：（Ⅰ），．                

（Ⅱ），

∴，  即．

∴数列是首项为，公差为的等差数列．  

（Ⅲ）由（Ⅱ）得∴．                  

． ∴ ．

5.解： （1）

（2）证明：由题设可知

是以为首项，为公差的等差数列

  故

6.解：（Ⅰ），，

又，数列是首项为，公比为的等比数列，

当时，，

（Ⅱ），

当时，；

当时，，…………①

，………………………②

得：

　又也满足上式，

7.解： 

数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列； 

由知 

……

上列（n-1）式子累加：

.

8.解：（1）设等差数列的公差为，则

解得

.

   （2）由

9.解：①

又也满足上式，

（）

数列是公比为2，首项为的等比数列

（2）由①，

于是

10.解析：（I）

两式相减：

是以2为公比的等比数列，

（II）

而