数学分析试卷及答案6套

一. (8分)用数列极限的定义证明.

二. (8分)设有复合函数, 满足:

(1)    ;

(2)    ,有

(3)    

用定义证明, .

三. (10分)证明数列:

收敛.

四. (12分)证明函数在一致连续,在不一致连续.

五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界.

六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点.

七. (12分)确定使.

八. (14分)求函数在的最大值与最小值.

九. (14分)设函数在二阶可导, .证明存在,使.

数学分析-1样题(二)

一.(10分)设数列满足: , , 其中是一给定的正常数, 证明收敛,并求其极限.

二.(10分)设, 用定义证明.

三.(10分)设,且, 证明.

四.(10分)证明函数在开区间一致连续在连续,且,存在有限.

五.(12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理.

六.(12分)证明:若函数在连续,且,而函数在可导,则函数在可导.

七.(12分)求函数在的最大值,其中.

八.(12分)设在上是凸函数,且在可微,则对任意,, ,都有.

九.(12分)设 且, , 求.

数学分析-2样题(一)

一.(各5分,共20分)求下列不定积分与定积分:

1.                 2. 

3.                     4. 

二.(10分)设是上的非负连续函数, .证明 .

三. (10分)证明.

四. (15分)证明函数级数在不一致收敛, 在(其中)一致收敛.

五. (10分)将函数展成傅立叶级数.

六. (10分)设

证明: (1) , 存在;

    (2) ,在不连续;

    (3) 在可微.

七. (10分)用钢板制造容积为的无盖长方形水箱,怎样选择水箱的长、宽、高才最省钢板?

八. (15分)设, 证明.

数学分析-2样题(二)

一. (各5分,共20分)求下列不定积分与定积分:

1.            2. 

3.                     4. 

二. (各5分,共10分)求下列数列与函数极限:

1.                 2. 

三.(10分)设函数在连续,对任意上的连续函数, ,有.证明 .

四. (15分)定义上的函数列

证明在不一致收敛.

五. (10分)求幂级数的和函数.

六. (10分)用定义证明.

七. (12分)求函数的极值.

八. (13分)设正项级数收敛,且.证明.

数学分析-3样题(一)

一 (10分) 证明方程所确定的隐函数满足方程

二 (10分) 设个正数之和是，求函数的最大值.

三 (14分) 设无穷积分收敛，函数在单调，证明

四 (10分) 求函数的导数

五 (14分) 计算

六 (10分) 求半径为的球面的面积.

七 (10分) 求六个平面

所围的平行六面体的体积，其中都是常数，且

八 (12分) 求，其中是光滑的不通过原点的正向闭曲线.

九 (10分) 求，其中是球面被平面所截的顶部.

数学分析-3样题(二)

一 (10分) 求曲面在点对应曲面上的点的切平面与法线方程. 

二 (10分) 求在两个曲面与交线上到原点最近的点.

三 (14分) 设函数在单调减少，且，证明无穷积分

与级数同时收敛或同时发散.

四 (12分) 证明 

五 (12分) 设函数在连续，证明，有

六 (10分) 求椭圆区域的面积.

七 (10分) 设，其中，

是连续函数，求.

八 (10分) 应用曲线积分求的原函数.

九 (12分) 计算，其中是球面在部分并取球面外侧.