宁波工程学院 高等数学上册 期末试题

宁波工程学院2004---2005学年第1学期《高等数学》课程考试卷（本科）题号一二三四五六七总分复核人应得分实得分评卷人一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、____________________)0(cos sin 2 0 =>⎪⎩⎪⎨⎧==⎰dx dy t t y du u x t ，则　设。2、轴旋转所得所围成的平面图形绕曲线ox y x x e y x 0,0),0(==≤=旋转体的体积为_____________。3、_______________)(001)(1 12=⎩⎨⎧≥<+=⎰-dx x f x x x x x f ，则　，设。4、已知是的一个原函数F x x F ()cos ,(),00=⎰=x x xF d )(则__________。5、直线x y z x y z +--=+--=⎧⎨⎩220370的方向余弦为_____________。二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)

1、下列极限中不正确的是

　　）

．　　　　　　　答（．；．；

．．0arctan lim 2)1sin(1

lim 2

cos

lim 33tan lim 2110==---=+=∞→→-→→x x

D x x C x B x A x x x x π

π2、曲面x y z a 2222++=与x y az a 2220+=>

()的交线是

（A ）抛物线（B ）双曲线（C ）圆周（D ）椭圆答：（）

3、=+-=⎰I x e e I x x 则设,d 1

1.

)1ln(2)(;)1ln(2)(;)1ln()()1ln()(c e x D c x e C c e B c e A x x x x ++-+-++++-　　　　　　答()4、时为无穷小，则

，当若∞→--+=x b ax x x x f 1)(2

　　）

　　　　　　　　答（，　，　，11)(11)(1

1)(11)(=-=-=-===-==b a D b a C b a B b a A 5、处必有

在处连续且取得极大值则在点函数00)()(x x f x x x f y ==)

(0)()(0)(0)()(0

)()(0)()(00000　　

或不存在　　答　　　　且　　　　　　　　　　='<''='<''='x f D x f x f C x f B x f A 三、解答下列各题(本大题共11小题，每小题6分，共66分)

1、．

　利用定积分计算极限：221(1lim 333

34n n n n n +++++∞→ 2、．

的微分确定隐函数求由方程dy x y y a axy y x )()0(03,33=>=-+

3、判定函数的单调性y x =+12

12ln()。4、[],0)0()()1()(22为该函数的可去间断点，设　=--=x x

g x g e x f x 处的可导性．

在讨论0)(=x x g 5、⎰

++.d )1ln()1(x x x 6、⎰.2sin d cos 2x

x x 求

7、．

计算积分⎰θθ+4

30 2cos 1d 8、求曲线的长度y t dt x

=--⎰323.

9、⎰-044sin cos cos sin π

．

求dx x x x x 10、设}4,3,3{},5,4,2{--=-=b a ，求b a ∙及b a ⨯。

11、直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，求此直线的对称式方程。

四、证明题(本大题4分)

为偶函数．试证：⎰π++=0

2)1cos 2ln()(dx x t t t F