竖曲线的计算方法

铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。两相邻坡段的连续点谓之变坡点。相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。

竖曲线的计算

一、圆曲线形竖曲线

圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。

1、竖曲线的切线长度T

T=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰

=R/2000·△i(m)                    (5-1)

式中  R-竖曲线半径(m)；

α-竖曲线转角(度)；

△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。

R=5000m时， T=2.5△i(m)

R=10000m时，T=5.0△i(m)

R=15000m时，T=7.5△i(m)

R=20000m时，T=10.0△i(m)

R=25000m时，T=12.5△i(m)

2、竖曲线长度C

C≈2T=R/1000·△i(m)           (5-2)

3、竖曲线纵距y

y=x2/2R (m)                     (5-3)

式中  x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。

当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。

Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R       (5-3.1)

4、竖曲线上各点的设计标高H

设h为计算点的坡度标高，则

H=h±y                   (5-4)

式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。

【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。

由(5-1)式  T=7.5△i=45m

由(5-2)式  C=2T=90m

竖曲线起点里程A=K235+165-45=K235+120

竖曲线终点里程B=K235+165+45=K235+210

各20m点坡度标高的计算：

起点A  K235+120   h=54.60+45×4‰=54.78m

            +140   h=54.60+25×4‰=54.70m

            +160   h=54.60+5×4‰=54.62m

变坡点      +165   h=54.60+0=54.60m

            +180   h=54.60+15×2‰=54.63m

            +200   h=54.60+35×2‰=54.67m

终点B       +210   h=54.60+45×2‰=54.69m

各20m点纵距计算：

起点A  K235+120   y=0

            +140   y=202/2×15000=0.0133m 

            +160   y=402/30000=0.0533m 

变坡点      +165   y=452/30000=0.0675m

            +180   y=302/30000=0.030m

            +200   y=102/30000=0.003m

终点B       +210   y=0m

竖曲线上各20m点的设计标高计算如下表