胡不归最值问题

如图，A是出发点，B是目的地，直线AC是一条驿道，而驿道靠目的地一侧全是砂土，为了选择合适的路线，根据不同路面速度不同（驿道速度为a米/秒，砂土速度为b米/秒），小伙子需要在AC上选取一点D，再折往至B．

上述数学解释用到了三角函数知识将两个线段的系数权重都化为1，从而降低了求最值难度。聪明的同学或许一下就发现转化成了我之前讲过的“将军饮马（小河取水）”模型，进而作对称求得最值。

显然线段PA,PB的系数不同，先要将他们化为1.考虑到本题中有个∠A=30°，而30°所对的直角边是斜边的一半，所以可以将二分之一PA转化，如图

然后问题就明朗了，系数都是1了，得到新模型——“将军饮马（小河取水）”模型

剩下的问题就是作对称，求最值了。大家思考一下，该选取哪个点关于AC对称比较好？是D点呢，还是B点呢？

聪明的你肯定注意到了∠C=90°，所以我们选取B点关于AC对称比较好，方便计算。如下图：