2011年广东省中考数学试卷(含答案)

数学

说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. －2的倒数是 (      ) 

A. 2　　　　　　B. －2　　　　　　C. 　　　　　　D. －

2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到5400000吨．用科学记数法表示为  (      )  

A. 5.4×107吨  B. 5.4×108吨

C. 5.4×109吨  D. 5.4×1010吨

3. 将图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是  (      )  

4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为  (      )  

A.   B.   C.   D. 

5. 正八边形的每个内角为  (      ) 

A. 120°  B. 135°  C. 140°  D. 144°

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

6. 已知反比例函数y＝的图象经过(1，－2)，则k＝         ．

7. 使在实数范围内有意义的x的取值范围是         ．

8. 按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是____．

第9题图

9. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝         ．

10. 如图①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图②中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图③中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为         ．

第10题图

三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

11. 计算：(－1)0＋sin45°－22.

12. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

13. 已知，如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B.

求证：AE＝CF.

第13题图

14. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.

(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

(2)设⊙P1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧和弦AB围成的图形的面积(结果保留π)．

第14题图

15. 已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点．

(1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．

四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)

16. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？

17. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l.AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50 m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)．

第17题图

18. 为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

(1)此次调查的总体是什么？

(2)补全频数分布直方图；

(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？

第18题图

19. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.

(1)求∠BDF的度数；

(2)求AB的长．

第19题图

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

(1)表中第8行的最后一个数是     ,它是自然数       的平方，第8行共有      个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是      ，最后一个数是     ，第n行共有      个数；

(3)求第n行各数之和．

21. 如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.

(1)问：始终与△AGC相似的三角形有       及        ；

(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；

(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

第21题图

22. 如图，抛物线y＝－x2＋x＋1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0)．

(1)求直线AB的函数关系式；

(2)动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O、点C重合的情况)，连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由．

第22题图

2011年广东省中考数学试卷

参与试题解析

1. D　2. B　3. A　4. C　5. B　

6. －2　7. x≥2　8. 12　9. 25°　10. 　

11. 

解：原式＝1＋3×－4(3分)

  ＝1＋3－4＝0.(6分)

12. 

解：，移项可得，(2分)

解得，

∴不等式组的解集为x≥3.(4分)

用数轴表示如下：

第12题解图

13. 

证明：∵AD∥CB，

∴∠A＝∠C.

在△ADF与△CBE中

，(3分)

∴△ADF≌△CBE(ASA)，

∴AF＝CE，(5分)

∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.(6分)

14. 

解：(1)如解图所示，∵⊙P的圆心坐标为(－4，0)，

∴将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1，P1的坐标为(0，0)，即与原点重合，(2分)

∴PP1＝4，即PP1等于⊙P与⊙P1半径之和，所以⊙P与⊙P1的位置关系为外切．(3分)

(2)由(1)得点A、B的坐标分别为(2，0)、(0，2)，

则可知∠AOB＝90°，∴劣弧AB与弦AB围成的图形的面积等于

S扇形BOA－SRt△BOA＝－OA·OB＝－×2×2＝π－2.(6分)

第14题解图

15. 

解：(1)∵抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点 ，

∴方程x2＋x＋c＝0无解，(2分)

即Δ＝b2－4ac＝1－2c＜0，解得c＞.(3分)

(2)∵c＞＞0，也就是一次函数k＞0，b＝1＞0，

∴直线y＝cx＋1经过一、二、三象限．(6分)

16. 

17. 解：设AD＝x，

∵tan∠ABD＝，tan∠ACD＝，(2分)

∴BD＝＝＝＝x，(4分)

CD＝＝＝＝x，(5分)

∴BC＝CD－BD＝x－x＝50，(6分)

∴x＝＝25×(＋1)≈68.3(m)．(7分)

答：小明家到公路l的距离AD的长度约为68.3 m.

18. 

解：(1)此次调查的总体是班里学生的上学路上花费的时间．(2分)

(2)如解图：

第18题解图

(3)路上时间花费在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是×100%＝10%.(7分)

19. 

第19题解图

解：(1)∵BF＝CF，

∴∠1＝∠C＝30°.(2分)

又∵∠2＝∠1＝∠C＝30°，(4分)

∴∠BDF＝180°－3×30°＝90°.

(2)由(1)知在Rt△BDF中，∠2＝30°，

∴BD＝BF·cos∠2，∴BD＝4.(5分)

∵AD∥BC，

∴∠ABC＝90°.

在Rt△BAD中，∠3＝90°－∠1－∠2＝30°，

∴AB＝BD·cos∠3＝6.(7分)

20. 

解：(1)；8；15.(3分)

(2)n2－2n＋2；n2；2n－1.(3分)

(3)×(2n－1)＝(n2－n＋1)(2n－1)．(9分)

21. 

第21题解图

解：(1)始终与△AGC相似的三角形有：△HAB和△HGA.(3分)

(2)由(1)知△AGC∽△HAB，

∴＝，即＝，

∴y＝(0(3)由(1)知△AGC∽△HGA，

∴要使得△AGH是等腰三角形，只要△AGC是等腰三角形即可．(6分)

22. 

解：(1)设直线AB的函数关系式为y＝ax＋b，

对于抛物线y＝－x2＋x＋1，

令x＝0，得y＝1，即有A(0，1)，将A代入直线AB的关系式得b＝1；

令x＝3，得y＝，即有B(3，)，将B代入直线AB的关系式得a＝；

∴直线AB的函数关系式为y＝x＋1.(2分)

(2)显然OP＝t，即P(t，0)．

将x＝t代入抛物线可得y＝－t2＋t＋1，

即N(t，－t2＋t＋1)．

将x＝t代入直线AB的关系式可以得到y＝t＋1，

即M(t，t＋1)．(4分)

∴s＝MN＝－t2＋t＋1－t－1，

∴s＝－t2＋t(0≤t≤3)．(5分)

(3)显然NM∥BC，

∴要使得四边形BCMN为平行四边形，只要MN＝BC，

即s＝－t2＋t＝，

解得t＝1或t＝2.(6分)

①当t＝1时，M(1，)，∴MP＝，CP＝2.

在Rt△MPC中，CM＝＝＝BC，

∴四边形BCMN为菱形．(7分)

②当t＝2时，M(2，2)，∴MP＝2，CP＝1.

在Rt△MPC中，CM＝＝≠BC.

∴四边形BCMN不是菱形．(9分)