北京市西城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设向量，，则（ ）

A． B． C． D．

2．=

A． B．– C． D．–

3．在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（ ）

A． B． C． D．

4．某圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（ ）

A． B． C． D．

5．函数的最小正周期是（ ）

A． B． C． D．

6．若，，则符合条件的角有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．函数(其中，，)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（ ）

A． B．

C． D．

8．向量与的夹角为（ ）

A． B． C． D．

9．在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知单位向量，满足，若非零向量，其中，，则的最大值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．设复数，则___________.

12．已知半径为的球的表面积为，那么半径为的球的表面积为___________.

13．在锐角中，角，，所对的边分别为，，.若，则___________.

14．已知向量，满足，，，那么___________.

15．设函数，，有以下四个结论.

①函数是周期函数：

②函数的图像是轴对称图形：

③函数的图像关于坐标原点对称：

④函数存在最大值

其中，所有正确结论的序号是___________.

三、解答题

16．已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

17．如图，在四棱柱中，平面，，，，且，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：平面；

（3）求证：.

18．在中，，，.

（1）求的面积；

（2）求的值.

19．已知函数同时满足下列三个条件中的二个：①；②最大值为；③最小正周期为.

（1）求出所有可能的函数，并说明理由；

（2）从符合题意的函数中选择一个，求其单调增区间.

20．如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数.(结论不要求证明)

21．设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.

（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)

（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；

（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.

参

1．D

2．B

3．B

4．A

5．A

6．C

7．C

8．B

9．C

10．D

11．

12．

13．

14．

15．②④

16．（1）2；（2）.

17．（1）；（2）证明过程见解析；（3）证明过程见解析.

18．（1）；（2）.

19．（1）若选择①②，不存在这样的函数；若选择①③，；若选择②③，；（2）.

20．（1）证明见解析，（2）证明见解析，（3）12

21．（1）函数不具有性质，具有性质，（2）在上有最大值，（3）证明见解析