大一上学期高等数学试题(四套)

高等数学（上）模拟试卷一

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是                      ；

2、设函数在点连续，则      ；

3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是                 ；

4、已知，则                 ；

5、=         ；

6、函数的极大点是             ；

7、设，则                    ；

8、曲线的拐点是            ；

9、=             ；

10、设，且，则=                 ；

11、，则          ，            ；

12、=               ；

13、设可微，则=                 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、

2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）                  

1、

2、

3、

4、

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当时，   （本题8分）

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是                      ；

2、设函数在点连续，则      ；

3、曲线在处的切线方程是                 ；

4、已知，则                 ；

5、=         ；

6、函数的极大点是             ；

7、设，则                    ；

8、曲线的拐点是            ；

9、=             ；

10、设，且，则=                 ；

11、，则          ，            ；

12、=               ；

13、设可微，则=                 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、

2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）                  

1、

2、

3、

4、

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当时，   （本题8分）

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学(一)模拟试卷(一) 

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1 、设f( -1)=，则f(x)为(　)

　　A.　　　　　　　　B.

　　C.-　　　　　　　　 D.

2、设f(x)=在点x=0连续，则(　)

　　A.a=0 b=1　　　　　　B.a=0 b=0

　　C.a=1 b=0　　　　　　D.a=0 b=1

3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于(　)

　　A.-a　　　　　　　　B.a

　　C.　　　　　　　 D.2a

4、设+c，则为(　)

　　A.x+c　　　　　B.(1-x2)2+c

　　C.+c　　　　　D.-+c

5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为(　)

　　A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.1

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

6、求=_____________.

7、若y=，则y(n)=___________.

8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.

9、=___________.

10、=_________________.

11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.

12、设u=f(x2-y2,exy)可微，则=_____________.

13、将积分改变积分次序，则I=_____________.

14、幂级数的收敛半径R=_____________.

15、方程y"-2y'+y=3xex的特解可设为y*=____________.

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、求.

17、求

18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1.

　　求

19、 设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy，确定的隐函数，求.

20、求

21、求.

22、设，求

2、计算，其中D为圆域x2+y2≤4.

4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.

25、证明.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.

27、如果f2(x)=，求f(x).

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于(　)

　　A.-3　　　　　　　　　　B.3

　　C.-5　　　　　　　　　　D.5

2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为(　)

　　A.　　　　　　　　　　B.-

　　C.2　　　　　　　　　　 D.-2

3、设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，那么f(x)等于(　)

　　A.cosx+cos2x　　　　　　B.cos2x-cos4x

　　C.x+x2　　　　　　　　　D.x-x2

4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于(　)

　　A.j-k　　　　　　　　　　　B.-j-k

　　C.j+k　　　　　　　　　　　D.-j+k

5、级数是(　)

　　A.绝对收敛　　　　　　　　　B.条件收敛

　　C.发散　　　　　　　　　　　D.无法确定敛散性

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

6、函数y=的定义域是_____________.

7、若函数y=，则dy=______________.

8、=____________.

9、=___________.

10、=___________.

11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量c0=_____________.

12、设f(x，y)=，则f'x(0，1)=__________.

13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.

14、幂级数1+x+x2+……+xn+……的收敛半径R=____________.

15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、设f(x)=，讨论并指出

　　(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别.

17、求lnx·(x-1).

18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.

19、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，求a，b.

20、设f(x)的一个原函数为，求xf'(x)dx.

21、求.

22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数，并指出收敛区间.

23、设x=且f(u)可导。求.

24、设D由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy.

25、证明：当x>1时，lnx>.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、设f(x)=，求f(x)的极值及拐点.

27、平面图形D由曲线y=及直线y=x-2，x轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形围绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx.