三角函数基础知识点(整理)

1、两角和公式

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB           

cos(AB) = cosAcosBsinAsinB           

2、二倍角公式（含万能公式）

tan2A =         sin2A=2sinA•cosA=

cos2A = cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A=

3、特殊角的三角函数值

公式一： ；；．（其中）．

公式二： ；；．

公式三： ； ；．

公式四： ；；

公式五： ；；

公式六： sin(  ) = cos ； cos(   ) = sin ． 

公式七： sin(+ ) = cos ；cos(+ ) =  sin ．

公式八： sin(  )=- cos ； cos(   ) = -sin ． 

公式九： sin(+ ) = -cos ；cos(+ ) = sin ． 

以上九组公式可以推广归结为：要求角的三角函数值，只需要直接求角的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k·900＋（k∈Z）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k·900＋（k∈Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

5、正弦定理和余弦定理

正弦定理

1、正弦定理：在△ABC中，（R为△ABC外接圆半径）。

2、变形公式：（1）化边为角：

            （2）化角为边：

            （3）

            （4）.

3、三角形面积公式：

余弦定理

1、（山东卷）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（B）

（A）向左平移个单位  （B）向右平移个单位

（C）向左平移个单位   （D）向右平移个单位 

2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（D）

 （A）     （B）  （C）  （D）

3、已知,.

(1)求的值；

(2)求的值.

4、已知函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.

5、已知函数.

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

6、已知函数．

(Ⅰ) 求的最小正周期；

(Ⅱ) 求在区间上的最小值．

7、（重庆卷）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

     已知函数

     （I）求的最小正周期和最大值；

     （II）讨论在上的单调性.

1.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=(    )

A.   B.     C.    D.1

2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（     ）

A.   

3.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为  (    )

 . 直角三角形 . 锐角三角形 钝角三角形 . 不确定

4．(2013·天津卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)

A.      B.

C.      D.

5．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为________km.

6.（2013·上海高考文科·T5）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是    .

7．在中，角的对边分别为且.

(1)求;

(2)若，求的面积.

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且C＝120°．

（1）求角A；（2）若a＝2，求c．

9．在△，已知

(1)求角值；

(2)求的最大值.