2009年甘肃省白银等市中考数学试题及答案(纯word版)

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1．抛物线的顶点坐标是．

2．弧长公式：；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径．

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．

1．4的相反数是（　　）

A．4        B．        C．        D．

2．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（　　）

图１　　　　　A．　　　　B．      C．       D．

3．计算：（　　）

A．            B．        C．        D．

4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（　　）

A．4个        B．6个            C．34个            D．36个

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰梯形            B．平行四边形        C．正三角形        D．矩形

6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（　　）

A．平均数        B．中位数        C．众数        D．方差

7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）

A．8米        B．米        C．米        D．米

8．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）

A．5        B．4        C．3        D．2

9．如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）

A．12m         B．10m        C．8m        D．7m

图2　　　　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　　　　图4

10．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）

A．2        B．3        C．        D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．

11．当时，代数式的值是　　　　．

12．方程组的解是　　　　．

13．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=　　　　．

14．反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第　　　　象限．

15．不等式组的解集是　　　　．

16．如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．

图6　　　　　　　　　　图7 　　　　　　　　　图8

17．如图7，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=　　　　cm．

18．抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

20．（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．

21．（8分）如图9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率．

22．（8分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，）

23．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

（2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）．

（1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；

（2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．

25．（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

26．（10分）图12中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150°．

（1）画出圆弧的圆心O；

（2）求A到B这段弧形公路的长．

27．（10分）如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）；（2）．

28．［12分+附加4分］如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］

（1）　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　；

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．

29．（7分）本试卷第19题为：若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关

武威市2009年初中毕业、高中招生考试

数学试卷参与评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

11．9             12．              13．60o             14．二、四

15．       16．答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等      17． 5

18．答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-31；⑧当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大．等等

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．

19． 本小题满分6分

解：∵ a=，    3分

       b，    4分

，    5分

∴ a说明：求差通分作，参考此标准给分．若只写结论a20． 本小题满分6分

解：∵  ， ∴ ．    3分

∴ ． ∴ ．    4分

∴ ．    6分

21． 本小题满分8分

解：∵ 随机闭合开关、、中的两个，共有3种情况：，，． 能让灯泡发光的有、两种情况．    4分

∴ 能让灯泡发光的概率为．    8分

22． 本小题满分8分

解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽

为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一

个直角三角形，且其中有一个角为60°．    3分

从而  a=4×tan60°     6分

=4×≈6.9(cm)．    8分

即室内露出的墙的厚度约为6.9cm．

23． 本小题满分10分

解：（1）一次函数．    2分

（2）设．    3分

由题意，得    5分

解得     7分

∴．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）    8分

说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分．

（3）时，．

答：此人的鞋长为27cm．    10分

说明：只要求对x=27cm，不答不扣分．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ．

24． 本小题满分8分

解：（1）如图：

                                                                   4分

（2）∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为，    6分

∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为．    8分

25． 本小题满分10分

解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，    1分

由题意列方程  = ．    5分

   解得 x =200．    7分

检验：当x =200时，x（x+50）≠0，

    ∴ x =200是原方程的解．    8分

  两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．

答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．    10分

说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分．

解法2：设人均捐款x元，    1分

由题意列方程  －＝50 ．    5分

解得 x =24．    7分

以下略．

26． 本小题满分10分

解：（1）如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相

交于O，O即圆心．    3分

说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略．

（2）∵ AO、BO都是圆弧的半径，O是其圆心，

∴ ∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°．    5分

∴ △AOB为等边三角形．∴ AO=BO=AB=180．    7分

∴  (m)．

∴ A到B这段弧形公路的长为m．    10分

27． 本小题满分10分

证明:（1） ∵ ，

∴ ．

即 ．    2分

∵ ，  

∴ △ACE≌△BCD．    4分

（2）∵ 是等腰直角三角形，

∴ ．    5分

∵ △ACE≌△BCD， ∴ ．    6分

∴ ．    7分

∴ ．    9分

由（1）知AE=DB，

∴ ．    10分

28．本小题满分16分(含附加4分)

解：（1），    1分

A（-1，0），    2分

B（3，0）．    3分

（2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．

              4分

则 △AOC的面积=，△MOC的面积=，

△MOB的面积=6，    5分

∴ 四边形 ABMC的面积

=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．    6分

说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面

积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．

（3）如图14（2），设D（m，），连结OD．

则 0＜m＜3， ＜0． 

且 △AOC的面积=，△DOC的面积=，                  

△DOB的面积=-（），    8分

∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积

=

=．     9分

∴ 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为．    10分

（4）有两种情况：

如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．

∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3． 

∴ 点E的坐标为（0，3）． 

∴ 直线BE的解析式为．    12分

由 解得 

∴ 点Q1的坐标为（-2，5）．    13分

如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．

∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3． 

∴ 点F的坐标为（-3，0）．

∴ 直线CF的解析式为．    14分

由 解得 

∴点Q2的坐标为（1，-4）．    15分

综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．    16分

说明：如图14（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样得2分． 

附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．

29． 本小题满分7分

解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．

若m、n是任意正整数，且m＞n，则．    4分

若m、n是任意正实数，且m＞n，则．    5分

若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则．    6分

若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则．     7分