人教版小学数学六年级上册(第三单元)何玉

3、比和比的应用

第一课时

我的学习内容：比的意义

我的学习目标：

1、理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正

确地求比值。

2、加强知识之间的联系，使自己掌握的知识系统化，提高分析解决问

题的能力。

3、了解比与除法、分数的关系。

我的学习过程：

一、生活引入（9分）

1、旧知识回忆。（5分）

（1）某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？

（2）分数与除法有什么关系？

2、新知识牵引：（4分）

（1）2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？

【】

（2）这两个关系都是用什么方法来求的？（）

二、基本功训练（54分）

1、知识点学习（ 分）

（1）读一读：自学课本第4页，填空（4分）：比较上面两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即（）。可以说成是：长和宽

的比是（），或宽和长的比是（）。不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个（），相比的两个量是同类的量。

（2）想一想（3分）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？根据等量关系式：（），可以列出算式：（）对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是（），这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。

（3）归纳比的意义：通过上面两个例子，你认为什么是比？（2分）（）

（4）自学课本第44页，完成下面各题，了解比的写法和各部分名称（9分）：

A、比的写法：12比11 记作（） 11比12 记作（） 42252比90记作（）反之，1：2读作（ ）5：6读作（ ）

B、、比的各部分名称：在比中“：”是（比号），读作（“比”）。比号前面的数，叫做（比的前项），比号后面的数叫做（比的后项）。（比的前项除以后项所得的商），叫做比值。请你标出下面比的前项、比号、后项、比值。

5 ： 4=5÷4=1（或者1.25）

6 ： 3=6÷3=2

（5）深入了解比与除法、分数的关系。（11分）

【1】比与除法的关系

A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（），后项相当于

什么？（）比值相当于什么？（）。

B、比的后项能不能是零？为什么？（2分）（

C、比值通常用（）表示，也可以用（）表示。

【2】比与分数的关系。（4分）

A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（

两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成（），读作（）。

2、知识点演练（8分）：

（1）完成下面表格：

除法被除数

分数分母分数值

比：（比号）

（2）判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？（3分）

1 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。

2 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

3、总结一下（14分）：

①怎样求比值？（）

3 比值可以怎样表示？

（）

4 比和比值有什么联系与区别？（

）④举例说明：什么情况下比和比值的表示形式完全相同，什么情况下它们的表示形式有区别？（

）

三、题型训练（22分）

1、填空（10分）：

（1）小敏和小亮在文具店买了同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ），花的钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。

（2）3 ：（）=24 （） ：8=0.5

2、求下面各比的比值（12分）：（1）5 ：9 （2）0.6 ：0.16 （3）：（4）0.8 ：

四、学以致用：（20分）

1、举一反三（6分）：完成课本第47页第一题。

2、我要解决生活中的问题（2分）：完成课本第47页第2题。

3、每课一测（12分）：求出比值。

0.375∶0.875 ∶ 0.75∶ 2.6∶3.9

附：参：

一、1、（1）（1）5÷8=5/8 8÷5=8/5=1 （倍）

（2）、两个整数相除,商可以用分数表示。并且被除数作分子,除数作分母,除号相当于分数中的分数线。被除数÷除数=被除数/除数。除数不能是零,分数的分母也不能是零。（除法是一种运算,分数是一种数。）

2、（1）15÷10＝1.5，表示长是宽的多少倍。10÷15＝2/3，表示宽是长的几分之几（2）除法

二、1、（1）（“比”）（15比10）（10比15）。（长度的比），

（2）（路程÷时间＝速度），（42252÷90）（42252比90）

（3）两个数相除，又叫做两个数的比

（4）A、12：11，11：12，42252：90，1比2，5比6。

B、（比号）（“比”）。（比的前项），（比的后项）。（比的前项除以后项所得的商），

5 ： 4 =5÷4=1（或者1.25）

6 ： 3 =6÷3 =2

前项

比号

后项

比值比值

前项

比号

后项

（5）【1】A、被除数，除数，商 B、比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0。C、（分数）、（小数或整数）。

【2】A、比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

B、，15比10

2、（1）

除法被除数÷（除

号）

除数商

分数分子－（分数

线）

分母分数值

比前项：（比

号）

后项比值

（2）是，是，不是。【如果你把地三个判断为“是”，说明你知道比表示两个量的关系，我们研究的比是两个数相除的关系。比赛中，我们会用比的形式来记录比赛的比分，它只是用这样的符号将比分隔开。它不是数学上的比】

（3）①（直接根据定义求，用比的前项除以比的后项）②（通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示）③（两者的联系在于，比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。它们的区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。）④（前者如：8∶3＝8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。后者如：8∶4＝2，2是比值。8∶4＝2/1，2/1是比。）

三、1、（1）6：8，3/4； 1.8：2.4=3/4 （2）1/8因为3÷24=1/8； 4因为8×0.5=4

2、（1）5 ：9 =5÷9=5/9（2）0.6 ：0.16 =0.6÷0.16=3.75

（3）：=（2/3）÷（6/7） =7/9（4）0.8 ：=0.8÷0.5=1.6

四、1、（1）14：8，7/4【错解：14/8分析；说明你知道比值和分数的关系，但是你没有把分数化成最简分数，所以不完全对】（2）16：10【错解：26：16，分析：你是个做题速度比较快的同学，但是如果你能细心读题，就会发现，这里的男生人数是16人，26是航空模型小组总共的人数，而女生人数=总人数26-男生人数16=10人。所以男女生人数比是16：10】8/5；10：26，5/13

（3）18：12【错解：12：18分析：你是个做题讲速度的同学，但是你的性子太急了，本题目中求汽车模型小组和总人数的比，汽车模型有18个在条件后面，总人数有12人是前一个条件】3/2 2、（2）【如果你选择（1）或者（3）说明你希望自己的做题速度快一点，只要你再仔细数一数每一面红旗的长和宽各占多少个长度单位，就会发现：（1）中红旗的长是6，宽是5，它的长与宽的比是6：5；（2）中长是6，宽是4，所以长与宽的比是6：4=3：2，所以正确的应该是选择（2）。而（3）中长是9，宽是4，所以长与宽的比是9：4】

3、0.375∶0.875 ∶ 0.75∶ 2.6∶3.9

=（3/8）÷（7/8） = （1/8）÷（3/4） =（ 3/4）÷（2/5） =（13/5）

÷（39/10）

=3/7 =1/6 =15/8 =2/3

【本题目中你或许将0.375∶0.875=0.375÷0.875=0.4285…把2.6∶3.9=2.6÷3.9=0.6666…

，这说明你已经知道求比值的方法，但是细心一点就会发现，0.375是3/8，0.875是

7/8；2.6=13/5，3.9=39/10所以把两个小数化成分数相除就不会写成无限小数的形式，显得结果更加简洁；你或许把0.75∶=0.75÷0.4=1.875也是正确的，说明你知道要把它们统一形式计算，你是很棒的！】