高一数学 函数的基本性质学案

一、学习目标：

1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。

2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。

3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。

二、教学过程：

1．复习旧知：

（1）函数单调性的定义：

（2）证明函数单调性的步骤：

（3）奇偶性的定义及奇偶性的证明步骤：

（4）小题练习：

1．若，则的解析式为                。

2．求函数定义域(1)           (2)         

3.已知函数是偶函数，则实数的值 　　     

4．已知函数若，则的值　　     

2．问题解决：

一、利用函数单调性求函数最值

例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)= －.

(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。

变式训练 

 设函数为定义在上的偶函数，且在为减函数，则的大小顺序                           

二、复合函数单调性

例2、求函数y=的单调区间，并对其中一种情况证明。

学生活动：.函数的单调增区间为　　     　

总结：（复合函数的单调性）

三、综合应用函数的单调性和奇偶性

例3：函数是定义在上的奇函数，且

     (1)求的解析式

(2)用定义法证明函数在上是增函数

(3)解不等式

例4：已知函数的定义域为，对任意，有，当时，恒成立， 

     (1)证明：函数是上的减函数

     (2)证明：函数是奇函数

     (3)试求函数在区间()上的值域

课堂练习

1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(－∞，2]，则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为_______________

2、设f(x)是(－∞, +∞)上的奇函数，f(x+2)= －f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)= _______________.  

 3、函数f(x)=(x－1)·(    )

A.是奇函数                            B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数            D.既不是奇函数又不是偶函数

4、已知函数是奇函数，且，求

课堂小结：

课后作业：

基础达标

1、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则        

2、下列结论正确的是(    )

A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0

C.定义域为R的增函数一定是奇函数 D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数

3、已知，则函数的解析式               

4、设偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数，若x1<0，x2>0且|x1|<|x2|，则下列结论中正确的是(    )

A.f(－x1)f(－x2)   C.f(－x1)=f(－x2) D.以上结论都不对

5、若f(x)满足f(－x)= －f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)<0的解集是_______________.

6、函数y=(2k+1)x+b在(－∞，+∞)上是减函数，则k的取值范围是_______________.

7、函数y=－在(0，+∞)上是减函数，则y=－2x2+ax在(0，+∞)上的单调性为_______________.

8、定义在(－1，1)上的奇函数f(x)=，则常数m，n的值为______.

9、函数y=x+bx+c(x (-,1))是单调函数时，b 的取值范围是_____________ 

10、定义在实数集上的函数，对任意，有且.（1）求证；（2）求证：是偶函数。

11、 函数是定义在上的奇函数，且.

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明在上是增函数；

(3)解不等式.

12．已知是定义域为的奇函数，在区间上单调增，当时，的图像如图，若，则的取值范围是  

能力提升

13．设函数对任意，有 f(x+y)=f(x)+f(y) 且时， <0,f(1)=-2,（1） 求证：是奇函数；（2）试问在-3x3 时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由。

14. 已知是定义在上的增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求证：f()=f(x)-f(y)，（2）如果f(3)=1，求满足f(a)>f(a-1)+2 的a 的取值范围

学习反思：