2013——2014学年度九年级结束课

数学试题

时间120分钟    满分:150分

1.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为（       ）克。

  A.3.7×10   B.3.7×10-6    C. 3.7×10-7    D. 3.7×10-8

2.要使分式有意义，则x的取值范围是（        ）

 A.x≠1     B.x＞1   C.x＜1  D. x≠-1

3.已知A(-1,y1)B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（        ）　　　

  A.m＞0   B. m＜0  C. m＜-  D. m＞-

4.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图像可能是（　　　　　）

5．如图，菱形ABCD中，AB＝#，∠ABC＝60°，

则对角线AC＝（　　　　）

A．12　B．9　　C．6　　　D．3

6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆班级的大小分别为（　　　　　）

　A．6，3　　B．3，3　　C．6，3　　D．6，3

7．在一个不透明的口袋中，装有2个白球和2个红球，它们只有颜色的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（　　　　　）。A．　B．　　C．　　　D． 

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点Ａ的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点Ｍ的个数为（　　　）。

A．5　　　B．6　　　C．7　　　D8

二．填空题：（每题3分,共24分）

9．二次函数的顶点坐标为（　　　　）。

10.在⊙中，已知半径长为3，弦AB长为4，则圆心Ｏ到ＡＢ的距离为（　　　　）

11．已知∠Ａ是锐角，cosA＝，则sinA＝（　　　　）

12．如图，在正方形铁皮上剪下一个半径为ｒ的圆形和一个半径为Ｒ的扇形，使之恰好围成一个圆锥，则ｒ和Ｒ之间关系为（　　　　）．

13．方程x（x－1）＝2的根为（　　　　　）。

14．

15．如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A１B１C１，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（　　　　）。

16.已知等边三角形ABC的高为４，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是１，点P到AC的距离是２，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是（　　　　　）．

三．解答题：（共计分）

17．－2２－sin45°＋＋（∏－3）０＋×sin30°

18．某中学综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；

（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．

19.将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F

（１）求证：△ABF≌△ECF

（２）若∠AFC=2∠D，连接AC,BE                           

　　　求证：四边形ABEC是矩形

20.有一个摆地摊的不法摊主，他拿出３个白球，２个黑球，放在一个不透明的袋子里，让人摸球。若只要交２元钱就可以从袋中摸出２球，若摸到的２个球都是黑球，就可得到１０元的回报。请你计算一下摸一次球的平均收益，并估算若有６００名学生每人摸一次，摊主将从学生的身上骗走多少钱？

21.如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30°，在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m，根据这些数据求旗杆AB的高度。（可能用到的数据：结果保留两个有效数字）

22. 在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．

（1）如图，求证：．

（2）当BF＝1时，求线段AP的长。

23. 某商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时，品均每天能售出8台当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱定价多少元？

24. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=-（t-19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

25.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。

（1）求证：EF=FM

（2）如图2，连接AC，分别交DE,DF于点P,Q，若FC=1，则等于多少？

26. 如图，抛物线与轴交于A、B两点(B在A右侧)，与y轴交于点C.

（1）求A、B两点坐标；

（2）若AD平分∠CAB, 交CB于D, 且ADCB，求抛物线及直线AD的解析式；

（3）若点G、C关于x轴对称，直线GB交（2）中直线AD于点K,  M、N 

分别为直线 AC 和直线AK上的两个动点，连接 CN、NM、MK，求CN+NM+MK 的最小值.