合肥38中2016-2017学年八年级数学期中考试卷

（满分：150    时间：120）

1.二次根式，，，，中，最简二次根式有（    ）

A.1个    B.2个   C.3个    D.4个

2.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A.x＜1   B.x＜-1   C.x≤-1    D.x≥1

3.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则x的取值范围是（   ）

A.m≤-1   B.m≤1   C.m≤4    D.m≤

4.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（   ）

A.2        B.-2          C.3       D.-3    

5.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（    ）        

A.12              B.6         C.9              D.16

6.为了美化环境，某市2008年用于绿化的投资为20万元，2010年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（   ）

A.20x2=25   B.20（1+x）=25    C.20(1+x)2=25      D.20（1+x）+20(1+x)2=25

7.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（    ）

A.(x+4)2=7        B.(x+4)2=25         C.(x+4)2=-9       D.(x+4)2=-7    

8.下列命题中是假命题的是（   ）

A.在△ABC中，若∠B+∠C=∠A，则△ABC是直角三角形        

B. 在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c），则△ABC是直角三角形          

C.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形       

D. 在△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形    

9.一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为（    ）

A.13              B.65         C.13或5             D.4

10.如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA1→A1D1→……,白甲壳虫爬行的路线是：AB→BB1→……,并且遵循以下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）。那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

A．0            B．1           C．              D．

二、填空（每题5分，共20分）

11.若=2x，则x的取值范围是                     

12.一元二次方程x（x-1）=x的解是                   

13.若方程x2-x+n=0有两个相等实数根，则的值是             

14.如图，是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），给出下列四个结论：①x2+y2=49；②x-y=2；③2xy+4=49；④x+y=9.其中正确的结论

是                                  （填上所有正确结论的序号）

三、（本大题两小题，每题8分，共16分）

15.（-3）2+(+3)()

16.(x-3)2+2x(x-3)=0

四、（本大题两小题，每题8分，共16分）

17.如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20， BC=15， DB=9.

（1）求CD长；    （2）求AB的长。

18.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长。

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，若DA=10km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得Ｃ、Ｄ两村到Ｅ站的距离相等，求Ｅ应建在距A多远处？

20.如图所示，某个人师傅要在一个面积为15m2的长方形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形 边长大1m，求裁剪哦剩下的阴影部分的面积。

六、（本题满分12分）

21.观察下列运算

①由（）（）=1，得；

②由（）（）=1，得；

③由（）（）=1，得；

④由（）（）=1，得；

…

(1)通过观察，将你发现的规律用含n的式子表示出来；

(2)利用你发现的规律，计算：  

七、（本题满分12分）

22.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元；

（1）如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少元？

（2）如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

八、（本题满分14分）

23.定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”。

数学学习小组是同学从32根等长的火材棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动。

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”。

（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；

（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。

①摆出等边“整数三角形”； 

②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”。