自动控制原理第三章

2-3-1  若某系统，当零初始条件下的单位阶跃响应为试求系统的传递函数和脉冲响应。

【解】  传递函数：

单位脉冲响应：      

2-3-2  二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统开环传递函数。设系统为单位负反馈式。

题2-3-2图

【解】 

系统的开环传递函数为：

2-2-3  已知系统的结构图如图所示

（1）当时，求系统的阻尼比，无阻尼振荡频率和单位斜坡输入时的稳态误差；

（2）确定以使，并求此时当输入为单位斜坡函数时系统的稳态误差。

【解】（1）时

系统为Ⅰ型  

（2）时

Ⅰ型系统， 

3-4  若温度计的特性用传递函数描述，现用温度计测量盛在容器内的水温，发现需30s时间指出实际水温的95%的数值。试求：

（1）把容器的水温加热到100°C，温度计的温度指示误差；

（2）给容器加热，使水温依6°C/min的速度线性变化时，温度计的稳态指示误差。

【解】： 根据题意得  

单位反馈系统的开环传函数为

（1）  阶跃输入时系统稳态无差。

（2）斜坡输入时，输入信号速率为

（注：也可以用给定输入下输出响应的终值与给定值之间的偏差计算。）

2-3-5  闭环传递函数，试在S平面绘出满足下列要求的闭环特征方程根的区域：

（1）

（2）

（3）

【解】：根据阻尼比和无阻尼自然振荡角频率与特征根在平面上位置的关系可知

（1）。满足要求的闭环特征根的区域如解图（1）所示。

（2）。满足要求的闭环特征根的区域如解图（2）所示。

（3）。满足要求的闭环特征根的区域如解图（3）所示。

2-3-6  单位负反馈系统的开环传递函数，试求：

（1）系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应；

（2）峰值时间、调节时间和超调量。

【解】：（1）

    典型二阶系统欠阻尼情况，可以利用公式直接计算。

单位阶跃响应为：

单位斜坡响应为：

（2）系统性能指标为：

2-3-7  系统方框图如题2-3-7图所示，若系统的

。试求：

（1）、值；

（2）时：调节时间、上升时间。

【解】：（1）利用方框图等效变换化系统为单位反馈的典型结构形式后得开环传递函数为

根据题意：

（2）

2-3-8  已知闭环系统特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性及根的分布情况。

（1）        （2）

（3）      （4）

【解】：（1）劳斯表为

劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统三个特征根均位于s的左半平面。

（2）劳斯表为

劳斯表第一列符号改变二次，该系统特征方程二个根位于右半平面，一个根位于左半平面，系统不稳定。

（3）劳斯表为

劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统四个特征根均位于s的左半平面。

（4）劳斯表为

劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统五个特征根均位于s的左半平面。

2-3-9  已知闭环系统特征方程式如下

（1）        （2）

试确定参数K的取值范围确保闭环系统稳定。

【解】：（1）根据特征方程列写出劳斯表为：

系统稳定的充分必要条件为

（2）由三阶系统稳定的充分必要条件得

2-3-10  具有速度反馈的电动控制系统如题2-3-10图所示，试确定系统稳定的的取值范围。

【解】：系统的特征方程为

系统稳定的条件是

。

2-3-11  已知系统的结构图如图所示，分别求该系统的静态位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数。当系统的输入分别为（1），（2），（3）时，求每种情况下系统的稳态误差。

【解】：系统的开环传递函数为

为开环增益。在系统稳定的前提条件下有

（1）    ；

（2）  ；

（3）  

2-3-12   已知系统的结构图如图所示。

（1）确定和满足闭环系统稳定的条件；

（2）求当和时，系统的稳态误差；

（3）求当和时，系统的稳态误差。

【解】：（1）系统的特征方程为

系统稳定时

（2）方法一

系统开环传递函数为

为开环增益。

Ⅰ型系统，，根据题意

方法二

（3）方法一

。由得

方法二

题2-3-13图

     2-3-13  控制系统如图所示，输入信号和扰动信号均为单位斜坡输入。试计算时的稳态误差，并选择适当的使。（e=r-c）

【解】：特征方程为

均大于0时系统稳定。

题2-3-14图  

2-3-14  具有扰动输入的控制系统如图所示，求：当时系统的稳态误差。

【解】：系统特征方程为

该系统不稳定，所以稳态误差没有意义。

题2-3-15图  

2-3-15  系统如图所示，已知试求：

（1）系统的稳态误差。

（2）要想减小扰动产生的误差，应提高哪一个比例系数？

（3）若将积分因子移到扰动作用点之前，系统的稳态误差如何变化？

【解】：系统稳定的充分必要条件是K1，K2>0。

（1）

方法一  开环传递函数为

Ⅰ型系统  

方法二  

（2）由可知，若要减小则应增大K1。

（3）扰动输入时，系统型别为1，所以阶跃扰动时静态无差。

2-3-16  单位负反馈系统的开环传递函数为，若系统单位阶跃响应的超调量； 若误差，当输入时其稳态误差。试求：

（1）K值；

（2）单位阶跃响应的调节时间；

（3）当时的稳态误差。

【解】：（1）

又

∴时符合题意

（2）