函数基本性质典型题型分析

题型分析：

1、关于谁对称，谁不变，另外一项变为相反数：关于原点对称都变    2、结合平移旋转进行考查     3、与几何图形综合

平面直角坐标系

1.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____．

2．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为           .

3.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是（      ）          

4.将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是         ．

5.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点的坐标是（     ）

A．（3，7）      B.（5，3）    C.（7，3）     D.（8，2）

6.⑴ 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），

C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______．

（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．

7.如图， △ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（  ）

  A．（－3，－2）；   B．（2，2）；    C．（3，0）；       D．（2，l）  

8、如图，直线y=mx与的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点的坐标是______________。（考查中心对称）

一次函数

题型一：考查函数基本性质（所在象限、单调性、确定函数表达式）

1. 若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x 的减小而____________

2．（2010重庆綦江县）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（     ）

A．第一象限                           B．第二象限

C．第三象限                        D．第四象限

3．（2010 福建晋江）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.

4. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（  ）

5. 直线 y=x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（   ）

 A．12     B．24     C．6     D．10

6.一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，中，正确的个数是（    ）

7．（2010 四川自贡）如图，点  Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。

8.一次函数中，当时，；当时，，求出相应的函数关系式。

解：设所求一次函数为           ，则依题意得

∴解方程组得         ∴所求一次函数为             

9.如图，直线相交于点A,与x轴的交点坐标为（－1，0），  

与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：

⑴求出直线的一次函数的表达式；

⑵当x为何值时,表示的两个一次函数的函数值都大于0？

题型二：一次函数与不等式

1. 一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，

当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______．

2. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的

不等式的解集为         ．

3．（2010 山东省济南） 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是        ．

题型三：分析图像  两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ）

题型四：综合题

6．（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1） 求A，B两点的坐标；（2） 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.                                                  

反比例函数

温馨提示： 正比例函数y随x的增大而增大，反比例函数y随x的增大二减小

反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一三象限角平分线和二四象限角平分线。即和正比例函数与反比例函数均为过一、三象限，过二、四象限。

题型一:基本性质

1.已知反比例函数的图象经过点（2，-2），则此反比例函数的表达式为_____________，若点（m,1）在这个函数的图象上，则m=_____________。

2．若反比例函数的图象位于一，三象限内，正比例函数y=(2k-9)x过二，四象限，则k的整数值是____________。

3. 反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ）

A.＞；B.＜2；C.＜；D.＞2

4.如图，正比例函数（＞0）与反比例函数的图像交于A、C两点，AB⊥轴于B，CD⊥轴于D，则＝          。                                                                  

   4题图 

5．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝＝的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范

围是_________．

6、如图，A，B两点是反比例函数的图象上的关于原点O对称的两点，AC平行于x轴，BC平行于y轴，AC与BC相交于点C，那么△ABC的面积等于（　　　）             A、2   B、3   C、4   D、随点A，B的变化而变化

7．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．                                    

题型二：分析图像

1.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出＞时，的取值范围             

2、在同一坐标系中函数和的大致图像必是（    ）

      A                   B                C              D

3. 函数y=与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（  ）

4．函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（      ）．

    A．    B．    C．    D．

5、已知a>b，且a≠0,b≠0,a+b≠0, 则函数y=ax+b与在同一 坐标系中的图象不可能是  （   ）

A、                B              C             D   

题型三：综合题

1如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B，且反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=2，

（1）求点A，B，D的坐标  （2）求一次函数和反比例函数的表达式。

二次函数

1．抛物线的对称轴是（    ）2. 抛物线的顶点坐标是           .

3．抛物线y=2(x-3)2的顶点在（  ）

A. 第一象限       B. 第二象限      C. x轴上        D. y轴上

4.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为   4   ．

5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式                .

6.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为       ． 

7. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（     ）

8．抛物线经过平移得到，平移方法是（　　　）

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

9. 已知二次函数y =x2－x—6·

（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；

（2）画出函数图象；

（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；

（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.

10．（本题10分）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？

（3）求四边形OCDB的面积．

数学思想方法

一、图像法-数形结合

2  反比例函数图象上有三个点，，，其中，

则，，的大小关系是  (     )

   A．   B．　　 C．　　 D． 

4、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若  ＞＞0＞，则下列各式正确的是（    ）

    A、＞＞                      B、＞＞

C、＞＞                      D、＞＞

二、分类讨论思想：

2、已知M是反比例函数（≠0）图像上一点，MA⊥轴于A，若，则这个反比例函数的解析式是（    ）

    A、                            B、

C、或                  D、或

分析图像过程中也用到分类讨论思想

三、借助于函数的对称性

四、K的几何意义