2023鲁迅美术学院附属中学(鲁美附中)入学招生模拟试卷数学

一．选择题（40分）

1.（单选题）8的相反数为（　　）

A.8                B.-8                  C.                       D.  

2.（单选题）空气的密度是1.293×10-3g/cm3，这个数1.293×10-3用小数表示为（　　）

A.0.1293               B.0.01293               C.0.001293                               D.1293

3.（单选题）下列运算正确的是（　　）

A.-（x2）4=-x6                        B.x2⋅x3=x5

C.x2+x3=x5                                 D.（x-y）（x+y）=x2+y2

4.（单选题）下列说法不正确的是（　　）

A.点A（-a2-1，|b|+1）一定在第二象限

B.点P（-2，3）到y轴的距离为2

C.若P（x，y）中xy=0，则P点在x轴上

D.若P（x，y）在x轴上，则y=0

5.（单选题）为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（　　）

A.                                       B.  

C.                                          D.  

6.（单选题）用配方法解一元二次方程x2+8x-3=0，配方后得到的方程是（　　）

A.（x+4）2=19                            B.（x-4）2=19

C.（x-4）2=13                              D.（x+4）2=13

7.（单选题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，那么所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）

A.7小时，7小时                         B.8小时，7.5小时

C.7小时，7.5小时                                  D.8小时，8小时

8.（单选题）如图，A、B是双曲线y=  上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A.                   B.                            C.3                 D.4

9.（单选题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r可能是（　　）

A.r=1                   B.r=3                  C.r=5                    D.r=7

10.（单选题）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（　　）

A.                 B.                 C.              D.  

二．填空题（24分）

11.（填空题）分解因式：a2-9a=___ ．

12.（填空题）已知数据：  ，  ，π，  ，0，其中无理数出现的频率为___ ．

13.（填空题）已知x2-2  x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ___ ．

14.（填空题）如果关于x的一元一次不等式组  的解集为-4≤x≤9，则  的立方根为 ___ ．

15.（填空题）如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上的一点，AE和BD相交于点P，已知△ABF的面积等于12，△BEF的面积等于8，则四边CDFE形的面积是 ___ ．

16.（填空题）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（-1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论： ① abc＜0； ② 10a+3b+c＞0； ③ 抛物线经过点（4，y1）与点（-3，y2），则y1＞y2； ④ 方程cx2+bx+a=0的一个解是x=1； ⑤ am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是 ___ ．

三．解答题

17.（问答题，6分）计算：

（  ）-2+  ×（sin21°13′-tan21°）0-  ．

解方程：2（x-3）=3x（x-3）．

18.（问答题，6分）先化简再求值  ，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．

19.（问答题，10分）已知关于x的一元二次方程  ．

（1）求证：对于任意实数m，该方程总有两个不相等实数根；

（2）如果此方程有一个根为0，求m的值．

20.（问答题，10分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

（1）频数分布表中的a=___ ，b=___ ，n=___ ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

21.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+8与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．

（1）求抛物线的表达式；

（2）P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作PM || y轴、PN || x轴，分别交直线AB于点M、N．

 ① 当MN=  AB时，求点P的坐标；

 ② 联结OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求  的值．

22.（问答题，12分）如图，已知△ABC外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上，EC=AB．

（1）求证：∠B=2∠AEC；

（2）当OA=2，cos∠BAO=  时，求DE的长．