新课标高中数学必修1基础知识填空(最新)

第一章   《集合与函数概念》

一、集合

1.集合的中元素的三个特性      ,       ,       .

2.集合的表示                  .(任写一个集合)

3.集合的四种表示方法：        与        ,         ,         .

4.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）      

正整数集        整数集       有理数集       实数集      

5.集合的分类:        、       、       

6.元素与集合间的关系：    或   ，集合与集合间的关系：   或   （用符号）

例：若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是          

7.集合A与集合B相等则                

8.如果       ,且      那就说集合A是集合B的真子集。

9.不含任何元素的集合叫做      ，记作：     

10.集合间的关系：

任何一个集合是它本身的子集，即       

如果 AB, BC ,那么        

如果AB同时 BA 那么       

④空集是任何集合的子集， 空集是任何         的真子集。

11.有n个元素的集合，含有      个子集，      个真子集例：集合{a，b，c }的真子集共有      个。

12.集合的运算：

1.函数的概念：设A、B是           ，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的           x，在集合B中都有         的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为                  ．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做      ，x的取值范围A叫做函数的       ；与x的值相对应的y值叫做      ，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的      ．值域{f(x)| x∈A }      B.

[重点]2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零； 

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1； 

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合；

(6)指数为零底不可以等于零，即中；

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3.同函数的判断方法：①             ；②              (两点必须同时具备)

4.值域的求法:(1)配方法;例: 

             (2)换元法:例: 

             (3)判别式法:例: 

             (4)裂项法:例: 

             (5)图象法:例: 

5.映射:一般地，设A、B是两个        ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的            ，在集合B中都有     元素y与之对应，那么就称对应f：AB为              。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”

6.分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的      ，值域是各段值域的      

7.抽象函数的定义域求法:

例:函数的定义域为，则函数的定义域为          

3、函数的性质

1.函数的单调性：

(1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的         的任意两个自变量      当       时，都有       ，那么就说f(x)在      是增函数.      称为y=f(x)的单调增区间.

     如果对于区间D上的任意两个自变量      ，当      时，都有       ，那么就说f(x)在       上是减函数.       称为y=f(x)的单调减区间.

(2)函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法的步骤：

作差；

变形（通常是因式分解和配方）；

               ；

下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

例：探索函数的单调性

2.判断函数奇偶性的方法：

(1)定义法:若则函数是       

          若则函数是             

(2)图象法:偶函数的图象关于           对称

          奇函数的图象关于           对称

(3)验证法:若或则函数是        

          若或则函数是        

3.函数的周期性：若则函数的周期是     

例:若是定义在R上周期为4的奇函数，则       

4.函数的对称性：若,则函数的对称轴是       

5.函数的最值:（1）定义法(课本P30页）

             （2）几何法（图象最高点对应函数值为     ，图象最低点对应函数值为     ）

             （3）注意：二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式

第二章   《基本初等函数（I )》

一、指数函数

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做              ，其中           (n的取值范围）

   注意：       没有偶次方根；0的任何次方根都是    ，记作     。

2.当是奇数时，      ，当是偶数时，      。

3.实数指数幂的运算性质

（1）                                       

（2）                                        

（3）                               

4.指数函数的概念：一般地，函数（            ）叫做指数函数，其中    是自变量，函数的定义域为      ．

5.指数函数的图象及性质：

1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫            ，记作：                （叫     ，叫      ，叫      ）

2．对数的性质：     和      没有对数；        ，         . 

                      ,          . 

3.两个重要对数：

    常用对数：以     为底的对数, 记作     ；

    自然对数：以     为底的对数，记作     ．

4.指数式与对数式的互化：                       

[重点]5.对数的运算性质:如果，且，，，那么：

  ·                     ；

                      ；

                      ．

注意：换底公式         （，且；，且；）．

利用换底公式推导下面的结论

（1）         ；（2）．

6.对数函数的定义：我们把函数                    叫做对数函数，其中是自变量，函数定义域是         ，值域是        。  

7.对数函数的图象及性质：

                当时，底数越大，函数图象越         （靠近、远离）轴

三、幂函数

1.幂函数定义：一般地，形如          的函数称为幂函数，其中     为常数．

2.幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点      ；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间        上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间        上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

四、函数的应用

1.方程的根与零点

2.用二分法求方程的近似解