MATLAB全实验报告

实验名称   Matlab 基础知识      

学    院                          

专业班级                    

姓  名                   

学  号                    

2014年 6月

一、【实验目的】

1.认识熟悉Matlab这一软件，并在此基础上学会基本操作。

2.掌握Matlab基本操作和常用命令。

3.了解Matlab常用函数，运算符和表达式。

4.掌握Matlab工作方式和M文件的相关知识。

5.学会Matlab中矩阵和数组的运算。

二、【实验任务】

   P16 第4题

      编写函数文件，计算，并求出当k=20时表达式的值。

   P27第2题

      矩阵A=，B=，计算A*B,A.*B,并比较两者的区别。

   P27第3题

      已知矩阵A=，B=，做简单的关系运算A>B,A==B,AB)。

    P34 第1题 

      用公式求的近似值，直到某一项的绝对值小于为止。

三、【实验程序】

 P16 第4题

    function sum=jiecheng(n)

     sum=0;

     y=1;

    for k=1:n

       for i=1:k

          y=y*i;

       end

          sum=sum+y;

    end

      sum

 P27第2题

 >>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

   >>B=[4 6 8;5 5 6;3 2 2]

   >>A*B

   >>A.*B

 P27第3题

>> A=[5 2;9 1];B=[1 2;9 2];

>>A>B

>>A==B

>>A>> (A==B)&(A    >> (A==B)&(A>B)

 P34 第1题 

    t=1;

    pi=0;

n=1;

s=1;

   while abs(t)>=1e-6

      pi=pi+t;

      n=n+2;

      s=-s;

      t=s/n;

   end

     pi=4*pi;

四、【实验结果】

P16 第4题

 P27第2题

               两者的区别：A*B是按正规算法进行矩阵的计算, A.*B是对应元素相乘。

 P27第3题

P34 第1题 

>> pi

pi=

3.1415906535692e+000

五、【实验总结】

         这次实验是第一次接触Matlab这个软件，所以有些生疏，花的时间也比较多，但功夫不怕有心人，而且当一个程序弄出来后感觉也特别开心，以后再继续努力学习。

一、

【实验目的】

了解并掌握matlab的基本绘图

二、【实验任务】

         P79页 1,3,5题

三、【实验程序】

1. 

clf;

x=0:pi/50:4*pi;

y1=exp(x/3).*sin(3*x);y2=exp(x/3);y3=-exp(x/3);

plot(x,y1,'b*',x,y2,'r-.',x,y3,'r-.'),grid on

legend('y1=exp(x/3).*sin(3*x)','y2=+-exp(x/3)')

3.

clf;

x1=-pi:pi/50:pi;

x2=pi:pi/50:4*pi;

x3=1:0.1:8;

y1=x1.*cos(x1);

y2=x2.*tan(x2.^(-1)).*sin(x2.^3);

y3=exp(x3.^(-1)).*sin(x3);

subplot(2,2,1),plot(x1,y1,'m.'),grid on,title('y=x*cosx')

xlabel('xÖá'),ylabel('yÖá')

gtext('y=x*cosx'),legend('y=x*cosx')

subplot(2,2,2),plot(x2,y2,'r*'),grid on,title('y=x*tan(1/x)*sin(x^3)')

xlabel('xÖá'),ylabel('yÖá')

gtext('y=x*tan(1/x)*sin(x^3)'),legend('y=x*tan(1/x)*sin(x^3)')

subplot(2,2,3),plot(x3,y3,'bp'),grid on,title('y=e(1/x3)*sinx')

xlabel('xÖá'),ylabel('yÖá')

gtext('y=e(1/x3)*sinx'),legend('y=e(1/x3)*sinx')

5.

t=0:pi/50:20*pi;

x=t.*cos(t*pi/6);

y=t.*sin(t*pi/6);

z=2*t;

plot3(x,y,z)

四、【实验结果】

1．

3.

5.

五、【实验总结】

通过本次课程和作业，我初步了解了matlab在绘图方面的优势和重要性。

一、

【实验目的】

1. 学会用Matlab进行三维的曲线绘图；

2. 掌握绘图的基本指令和参数设置

二、【实验任务】

  P79   习题5

    绘制圆锥螺线的图像并加标注，圆锥螺线的参数方程为；

            。

  P79   习题9

    画三维曲线与平面z=3的交线。

三、【实验程序】

习题5：

clf;

t=0:pi/100:20*pi;

x=t.*cos(t.*pi/6);

y=t.*sin(t.*pi/6);

z=2*t;

plot3(x,y,z)

title('圆锥螺线')

xlabel('x轴'),ylabel('y轴'),zlabel('z轴')

习题9：

clf;

t=-2:0.1:2;

[x,y]=meshgrid(t);

z1=5-x.^2-y.^2;

subplot(1,2,1),mesh(x,y,z1),title('曲面z1=5-x.^2-y.^2')

z2=3*ones(size(x));

r0=abs(z1-z2)<=0.05;

zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x;

subplot(1,2,2),plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'.')

title('交线')

四、【实验结果】

习题5：

习题9：

五、【实验总结】

       这次三维曲线（曲面）的绘制虽然不算复杂，但还是要注意一些细节，而且要注意弄懂其中的原因，不能硬套书上的，否则很容易不明道理的出错。

一、

【实验目的】

1. 学会用Matlab练习使用矩阵的基本运算；

2. 掌握用Matlab运用矩阵的特征值、特征向量、特征多项式；

3. 学会用Matlab解线性方程组；

4. 掌握用Matlab进行数值方法计算定积分

二、【实验任务】

 P114   习题12

随机输入一个六阶方阵，并求其转置、行列式、秩，以及行最简式。

 P114   习题14

求矩阵的特征多项式、特征值和特征向量。

 P115   习题20

求下列线性方程组的通解：

(1)     (2)

  P167   习题17

     用三种方法求下列积分的数值解：

     (2)

  P167   习题18

     用多种数值方法计算定积分，并与精确值进行比较，观察不同方法相应的误差。   

三、【实验程序】

习题12

>> A=[1 9 5 3 6 5;2 4 6 8 1 0;3 4 6 9 7 2;4 6 7 8 10 4;5 0 7 3 2 1;3 8 6 3 1 9]

>> A'

>> det(A)

>> rank(A)

>> rref(A)

习题14：

>> B=[2 1 1;1 2 1;1 1 2]

>> p=poly(B)

>> [V D]=eig(B)

习题20：

 (1)

>> A=[1 1 2 -4;-1 1 3 0;2 -3 4 -1]

>> rref(A)

 (2)

>> B=[1 -1 -1 1;1 -1 1 -3;1 -1 -2 3]

>> rref(B)

>> C=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2]

>> rref(C)

习题17：

  （2）

function y=jifen(x)

y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);

h=0.01;

x=0:h:pi;

y0=1+cos(x).^2;

y1=x.*sin(x)./y0;

t=length(x);

s1=sum(y1(1:(t-1)))*h

s2=sum(y1(2:t))*h

s3=trapz(x,y1)

   s4=quad('jifen',0,pi)

习题18：

function y=jifen(x)

y=1./(1-sin(x));

h=0.01;

x=0:h:pi/4;

y=1./(1-sin(x));

t=length(x);

format long

s1=sum(y1(1:(t-1)))*h

s2=sum(y1(2:t))*h

s3=trapz(x,y)

s4=quad('jifen',0,pi/4)

format short

u1=s1-sqrt(2)

u2=s2-sqrt(2)

u3=s3-sqrt(2)

   u4=s4-sqrt(2)

四、【实验结果】

习题12

习题14

习题20

 （1）

原方程对应的同解方程组为：，解得方程基础解系为：，所以方程组的通解为：

                             =

(2)

解对应的齐次方程组，可得一个基础解系：

原方程组对应的同解方程组为：，可找到一个特解为：

因此，此方程组的通解为：

习题17：

（2）

习题18：

五、【实验总结】

       在掌握线性代数相关运算和数值积分的理论基础上进行操作，学会了用Matlab相关指令和编程，并进行计算与误差分析，感觉原来很繁琐的计算用Matlab很方便！

一、

实验目的】

1. 学会用Matlab进行曲线拟合和使用插值函数；

2. 掌握曲线拟合和插值处理的基本指令和参数设置

二、【实验任务】

P130   习题9

已知在某实验中测得某质点的位移s和速度v随时间t变化如下：、

  P130   习题10

   在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强实验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值。

 利用不同的方法对在(-3,3)上的二维插值效果进行比较。

三、【实验程序】

习题9：

clf;

t=0:0.5:3;

v=[0 0.4794 0.8415 0.9975 0.9093 0.5985 0.1411];

s=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4];

p1=polyfit(t,v,2);

p2=polyfit(t,s,2);

p3=polyfit(s,v,2);

disp('速度与时间函数'),f1=poly2str(p1,'t')

disp('位移与时间的函数'),f2=poly2str(p2,'t')

disp('位移与速度的函数'),f3=poly2str(p3,'s')

t1=0:0.01:3;

s1=0:0.01:4;

y1=polyval(p1,t1);

y2=polyval(p2,t1);

y3=polyval(p3,s1);

subplot(1,3,1),plot(t,v,'b*',t1,y1,'-.'),title('速度与时间函数'),xlabel('t轴'),ylabel('v轴')

subplot(1,3,2),plot(t,s,'x',t1,y2,':'),title('位移与时间的函数'),xlabel('t轴'),ylabel('s轴')

subplot(1,3,3),plot(s,v,'k*',s1,y3,'r--'),title('位移与速度的函数'),xlabel('s轴'),ylabel('v轴')

习题10：

clf;

x=10:5:30;

y=[25.2 29.8 31.2 31.7 29.4];

xi=10:0.05:30;

yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest');

yi2=interp1(x,y,xi,'*linear');

yi3=interp1(x,y,xi,'*spline');

yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic');

plot(x,y,'b*',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-.',xi,yi3,'k-',xi,yi4,'m:')

legend('原始数据','最近点插值','线性插值','样条插值','立方插值')

disp('浓度X=18的抗压强度值')

a=interp1(x,y,18,'*spline')

disp('浓度X=26的抗压强度值')

b=interp1(x,y,26,'*cubic')

习题12：

[x,y]=meshgrid(-3:.5:3);

z=x.^2/16-y.^2/9;

[x1,y1]=meshgrid(-3:.1:3);

z1=x1.^2/16-y1.^2/9;

figure(1)

subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),title('数据点')

subplot(1,2,2),mesh(x1,y1,z1),title('函数图象')

[xi,yi]=meshgrid(-3:.125:3);

zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,'*nearest');

zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,'*linear');

zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,'*spline');

zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,'*cubic');

figure(2)

subplot(221),mesh(xi,yi,zi1),title('最近点插值')

subplot(222),mesh(xi,yi,zi2),title('线性插值')

subplot(223),mesh(xi,yi,zi3),title('样条插值')

subplot(224),mesh(xi,yi,zi4),title('立方插值')

四、【实验结果】

习题9：

习题10：

习题12：

五、【实验总结】

     本次实验是对多项式的表达以及对曲线的拟合方法，在实际操作进一步了认识拟合和插值的方法以及

Matlab的简单方便。

六、

【实验目的】

1. 学会用Matlab进行常微分方程的求解、随机试验和统计作图；

2. 掌握相关运算处理的基本指令和参数设置

七、【实验任务】

P168   习题24

求解微分方程。

   P168   习题27

用数值方法求解析下列微分方程，用不同颜色和线形将y和y’画在同一个图形窗口里：

初始时间：=0;终止时间：；初始条件：。

   P190   习题15

描绘以下数组的频数直方图：

6.8,  29.6，33.6，35.7,  36.9,  45.2,  54.8， 65.8， 43.4， 53.8， 63.7，                69.9， 70.7， 79.5， 97.9， 139.4， 157.0

  P190   习题16

 若样本为85，86，78，90，96，82，80，74 求样本均值、标准差、中位数、极差和方差。

八、【实验程序】

习题24：

>>dsolve('Dy=x*sin(x)/cos(y)','x')

习题27：

function xdot=exf(t,x)

u=1-2*t;

xdot=[0,1;1,-t]*x+[0,1]'*u;

clf;

t0=0;

tf=pi;

x0t=[0.1;0.2];

[t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t);

y=x(:,1)

Dy=x(:,2)

plot(t,y,'r-', t,Dy,'b*')

legend('y','Dy')

xlabel('t轴')

习题15：

clf;

load A.txt;

figure(1)

hist(A,5)

figure(2)

hist(A,10)

figure(3)

hist(A,20)

习题16：

B=[85 86 78 90 96 82 80 74];

disp('      样本均值     标准差         中位数         极差        方差')

C=[mean(B),std(B),median(B),range(B),var(B)]

九、【实验结果】

习题24：

习题27：

习题15：

习题16：

十、【实验总结】

     通过这最后一次实验，我学习了怎么用Matlab作常微分方程的求解、概率论与数理统计的相关计算，感受到了Matlab软件的强大与方便。