高等数学II试题C(含答案)

   A.若，则级数收敛   B.若，则级数发散

   C.若级数发散，则   D.级数发散，则必有

2、若幂级数收敛半径为R，则的收敛开区间是（ D  ）

   A.（－R，R）   B.（1－R，1＋R）   C.    D.（2－R，2＋R）

3、微分方程的阶数是（ B  ）

                .2              C            

与：。则与的夹角为（ C   ）.

A．             B.          C.             D.

5、设，则在点关于叙述正确的是（    B  ）

A．连续但偏导也存在                 B.不连续但偏导存在

C. 连续但偏导不存在                 D.不连续偏导也不存在

6、若函数在点处取极大值，则 ( B  )

A., 

B．若是内唯一极值点，则必为最大值点

C.

D、以上结论都不正确

7、 下列级数中条件收敛的是（A  ）

A.  B.  C.  D.

8、方程的通解是（ C  ）

   B. 

    C.    D.

2、曲面在点处法线与平面垂直，则A＝  -2   ；B＝  -2     .

3、交换积分次序，则＝.

    4、在处沿方向角的方向的方向导数为    5   .

5、设，，则=__-5_， =.

    6、设周期函数在一个周期内的表达式为

       ,  则它的傅里叶级数在处收敛于;        在处收敛于 0   .

    7、设曲面由方程给出，为曲面在面上的投影区域，函数在上具有连续偏导数，则曲面的面积的计算公式为.

8、函数在附加条件下的极大值为.

解：因为   ，所以级数与级数同敛散。（3分）

 而级数发散，故级数发散。（1分）

   解：         （1分）

            ，  （4分）   

 所以         （1分）

  2. 设，具有二阶连续偏导数，求,.（8分）

    解： ，（2分）

     （2分）

                         （4分） 

3. 求微分方程的通解。（10分）

解： 特征方程的根为：（2分）

                                           （1分）

对应的齐次方程的通解为

                                （2分）

设特解为   （4分）

故所求通解为

                                 （1分）

4.计算，其中∑是z=1－x2－y2在xoy面上方的部分曲面的上侧。（9分）

解：补一平面块∑1：z=0,x2+y2≤1，取下侧，（2分）

         （2分）

∑和∑1围成立体Ω，由高斯公式   （1分）

                                                      （4分）

5.设，是由曲面，与所围成的闭区域，在上连续。试分别将此三重积分表示成直角坐标、柱面坐标和球面坐标下的三次积分。（10分）

解：

      直角系：        （3分）

柱  面：    （3分）

球  面：

                                                   （4分）

6. 求的收敛区间与和函数，并求的值. （5分）

解：

所以收敛区间为   （2分）

      （2分）

                                              （1分）

          .

      证明：设，            （1分）

则

              ，         （4分）

              依格林公式有

              （3分）