2013年浙江省高考数学(理科)试题(word版)(精校版)

数学（理科）试题

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是虚数单位，则

  A．       B．       C．       D． 

2．设集合，，则

  A．      B．    C．       D． 

3．已知，为正实数，则

  A．        B． 

C．         D． 

4．已知函数，，，则“是奇函数”是“”的

  A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则

  A．        B．       C．       D． 

6．已知，，则

  A．           B．          C．         D． 

7．设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则

  A．    B．    C．    D． 

8．已知为自然对数的底数，设函数，则

  A．当时，在处取到极小值

B．当时，在处取到极大值

C．当时，在处取到极小值

D．当时，在处取到极大值

9．如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，

，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形

为矩形，则的离心率是

  A．     B．     C．     D． 

10．在空间中，过点作平面的垂线，垂直为，记．设，是两个不同的平面，对空间任意一点，，，恒有，则

  A．平面与平面垂直     B．平面与平面所成的（锐）二面角为

  C．平面与平面平行     D．平面与平面所成的（锐）二面角为

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．设二项式的展开式中常数项为，则          ．

12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等

于          ．

13．设，其中实数，满足，若的最大值

为，则实数          ．

14．将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有

          种（用数字作答）．

15．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，点为线段的中点．若，则直线的斜率等于          ．

16．在中，，是的中点．若，则          ．

17．设为单位向量，非零向量，，．若的夹角为，则的最大值等于          ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若，求．

19．（本题满分14分）设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分．

（Ⅰ）当时，从该袋子中任任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；

（Ⅱ）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，，求．

20．（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，

，，，是的中点，是的中

点，点在线段上，且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小．

21．（本题满分15分）如图，点是椭圆

（）的一个顶点，的长轴是圆的直径．

，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两

点，交椭圆于另一点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程．

22．（本题满分14分）已知，函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求的最大值．