2011届高三一轮复习数学精品资料

§1.1  集合的概念及其基本运算

基础自测

1.（2008· 山东理，1）满足M,且M的集合M的个数是               （   ）

A.1                   B.2                  C.3                  D.4

   答案  B

2.（2009·成都市第一次诊断性检测）设集合A=，集合B=，则AB等于        （   ）

   A.               B.              C.               D. 

   答案  B

3.设全集U=，集合M=MU，UM=，则a的值为                           （   ）

A.2或-8                B.-8或-2               C.-2或8            D.2或8

答案   D

4.(2008·四川理，1)设集合U=AB则U（AB）等于                       （   ）

  A.                 B.                C.              D. 

  答案  B

5.设U为全集，非空集合A、B满足AB，则下列集合为空集的是                                             （   ）

  A.AB              B.AUB）                C.BUA）          D.（UA）（UB）

  答案   B

例1  若a,bR,集合求b-a的值.

解  由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：

①或②

由①得符合题意；②无解.所以b-a=2.

例2  已知集合A=，集合B=

(1)若AB，求实数a的取值范围；

(2)若BA，求实数a的取值范围；

(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.

解   A中不等式的解集应分三种情况讨论：

①若a=0，则A=R;

②若a＜0，则A=

③若a＞0，则A=

(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a＜0时，若AB，如图，

则∴∴a＜-8.

当a＞0时，若AB，如图，

则∴∴a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2.

(2)当a=0时，显然BA；当a＜0时,若BA，如图，

则∴∴-＜a＜0;当a＞0，若BA，如图，

则∴∴0＜a≤2.综上知，当BA时，-

（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.

由（1）、（2）知，a=2.

例3（12分）设集合A=B

（1）若AB求实数a的值；

（2）若AB=A，求实数a的取值范围；

（3）若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.

解  由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=                                                           

（1）∵AB∴2B，代入B中的方程，

得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;                                                                   1分

当a=-1时，B=满足条件；

当a=-3时，B=满足条件；

综上，a的值为-1或-3.                                                                               3分

（2）对于集合B，

=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).

∵AB=A，∴BA,

①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；

②当=0，即a=-3时，B=，满足条件；

③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，                                                    5分

则由根与系数的关系得

即矛盾；

综上，a的取值范围是a≤-3.                                                                      7分

（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴A                                                       8分

①若B=，则＜0适合；

②若B≠，则a=-3时，B=，AB，不合题意；

a＞-3，此时需1B且2将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；

将1代入B的方程得a2+2a-2=0

∴a≠-1且a≠-3且a≠-1                                                                    11分

综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+.           12分

例4  若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数是                                  （   ）

A.27                    B.26                        C.9                        D.8

答案   A

1.设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,qR,求常数q.

解   依元素的互异性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠.

由两集合相等，有（1）或（2）

由（1）得a+2a（q-1）=aq2,∵a≠0, ∴q2-2q+1=0,∴q=1(舍去).

由（2）得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-

∵q≠1, ∴q=-综上所述,q=-

2.（1）若集合P= S且SP,求a的可取值组成的集合；

（2）若集合A=B且B，求由m的可取值组成的集合.

解 （1）P=当a=0时，S=，满足SP；

当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-

为满足SP,可使或即a=或a=-故所求集合为

（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=，满足BA；若B≠，且满足BA，如图所示，

则即∴2≤m≤3.

综上所述，m的取值范围为m＜2或2≤m≤3,即所求集合为

3.已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB

  若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

  解  方法一  假设存在实数a满足条件AB则有

 （1）当A≠时，由ABB，知集合A中的元素为非正数，

  设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得

（2）当A=时，则有=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.

   综上（1）、（2），知存在满足条件AB的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.

方法二  假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1，x2至少有一个为正，

因为x1·x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数.

则由根与系数的关系，得解得

又∵集合的补集为∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.

4.设集合S=，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满

足关系式（xx）A2=A0的x(xS)的个数为                                        （   ）

A.1                 B.2                  C.3                 D.4

答案   B

一、选择题

1.(2008·江西理，2)定义集合运算：A*B=设A=B则集合A*B

  的所有元素之和为                                                                             （   ）

A.0                        B.2                      C.3                   D.6

答案   D

2.（2009· 武汉武昌区调研测试）设集合则                  （   ）

  A.                                   B.                 

C.                                    D. 

答案   A

3.设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=，且UMP≠，则实数k的取值

  范围是                                                                                       （   ）

A.k＜0或k＞3              B.1＜k＜2               C.0＜k＜3              D.-1＜k＜3

答案  C

4.(2008·安徽理，2)集合A=则下列结论中正确的是          （   ）

  A.AB                                      B.( RA) B-∞,0）         

  C.AB=(0,+∞）                                     D.（RA）B

  答案  D

5. 已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则                                             (   ）

 A.PQ                    B.P=Q                    C.PQ                 D.P∩Q=Q 

答案  A  

6.(2008·长沙模拟) 已知集合A={x|y=,x∈Z}，B={y|y=x2+1,x∈A},则A∩B为                    （   ）

 A.                    B.［0，+∞）             C.{1}                    D.{（0，1）} 

答案 C  

二、填空题

7.集合A={x||x-3|0}，B={x|x2-3x+2<0}，且BA，则实数a的取值范围是        .

答案 ［2，+∞） 

8.(2008·福建理，16) 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除

数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:

①整数集是数域; 

②若有理数集QM,则数集M必为数域; 

③数域必为无限集; 

④存在无穷多个数域. 

其中正确的命题的序号是         .(把你认为正确的命题的序号都填上) 

答案  ③④ 

三、解答题

9.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}. 

（1）若A是空集，求m的取值范围； 

（2）若A中只有一个元素，求m的值； 

（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 

解   集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集. 

(1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解. 

∴Δ=4-12m<0,即m>. 

（2）∵A中只有一个元素， 

∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 

若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=; 

若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=. 

∴m=0或m=. 

(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，

得m=0或m≥.

10.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值； 

（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值. 

解（1）由题意知： 

a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1， 

∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2, ∴a=0即为所求. 

（2）由题意知,或或或

根据元素的互异性得或即为所求.

11.已知集合A=B=  

（1）当m=3时，求A（RB）；

（2）若AB，求实数m的值.

解  由得∴-1＜x≤5,∴A=.

（1）当m=3时，B=，则RB=，

∴A（RB）=.

(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.

此时B=,符合题意，故实数m的值为8.

 12.设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由. 

解  假设A∩B≠，则方程组 

有正整数解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.

由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-.因a为非零整数，∴a=±1， 

当a=-1时，代入（*）， 解得x=0或x=-1, 

而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入（*）, 

解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠,

此时A∩B={（1，1），（2，3）}.

§1.2  简易逻辑

基础自测

1.下列语句中是命题的是                                                                      （  ）

 A.|x+a|                 B.                         C.元素与集合              D.真子集 

答案   B

2.（2008·湖北理，2）若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则                   （   ）

 A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 

 B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 

  C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件 

  D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

答案 B  

3. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的                                   （   ）

  A.逆否命题                                      B.逆命题      

  C.否命题                                         D.原命题 

答案 C  

4.已知命题p:3≥3;q:3>4,则下列选项正确的是                                                       （   ）

  A.pq为假，pq为假， p为真                         B. pq为真，pq为假， p为真

C. pq为假，pq为假， p为假                     D. pq为真，pq为假， p为假

答案  D

5.(2008· 广东理，6)已知命题p:所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是        （   ）

A.（p ）q                                B. pq              C. （p ）（q）           D. （p ）（q）

答案  D

例1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题. 

（1）正三角形的三内角相等； 

（2）全等三角形的面积相等； 

（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d. 

解 （1）原命题:若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等. 

逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.

否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等. 

逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）. 

(2)原命题:若两个三角形全等，则它们的面积相等. 

逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）. 

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）. 

逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等. 

（3）原命题:已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d.

逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等. 

否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b+d. 

逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等. 

例2  指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. 

（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB； 

（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; 

（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；  

（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0. 

解 （1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件. 

(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件. 

(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件. 

(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2, 

所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件. 

例3   已知ab≠0， 

求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 

证明（必要性） 

∵a+b=1，∴a+b-1=0，                                                                                  

∴a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）                                                            

=（a+b-1）（a2-ab+b2）=0.                                                                                   

（充分性） 

∵a3+b3+ab-a2-b2=0,即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0，                                                                                 

又ab≠0,∴a≠0且b≠0,∴a2-ab+b2=（a-b2>0, 

∴a+b-1=0,即a+b=1,                                                                                        

综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.  

例4（12分）已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.

解  ∵sinx+cosx=sin(x+∴当r(x)是真命题时,m<-，                                    2分

又∵对xR，s(x)为真命题，即x2+mx+1>0恒成立，

有=m2-4<0,∴-2∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜-,

同时m≤-2或m≥2，即m≤-2 ;                                                                       6分                                                                        

当r(x)为假，s(x)为真时，m≥-且-2即-≤m<2.                                                        8分

综上，实数m的取值范围是m≤-2或-≤m<2.                                                    12分

1. 写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假： 

（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等； 

（2）矩形的对角线互相平分且相等； 

（3）相似三角形一定是全等三角形. 

解 （1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”. 

原命题为真命题，否命题也为真命题. 

（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等” 

原命题是真命题，否命题是假命题. 

（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 

原命题是假命题，否命题是真命题.

2.（2008·湖南理，2）“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的                                          （   ）

 A.充分不必要条件                                 B.必要不充分条件 

 C.充分必要条件                                     D.既不充分也不必要条件 

答案 B  

3. 证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 

证明  充分性：若ac<0,则b2-4ac>0,且<0, 

∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根.    

必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则=b2-4ac>0,x1x2=<0,∴ac<0.  

综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

4.已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.

  解  由函数y=ax在R上单调递减知0则y=不等式x+|x-2a|>1的解集为R，只要ymin>1即可，而函数y在R上的最小值为2a，所以2a>1，即a>即q真a>若p真q假,则0一、选择题

1.下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为                                                                        （   ）

 A.0                       B.1                       C.2                    D.3 

答案  B  

2.（2008·重庆理，2）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的                   （   ） 

  A.充分而不必要条件                               B.必要而不充分条件 

  C.充要条件                                     D.既不充分也不必要条件 

答案 A  

3.“x>1”是“x2>x”的                                                                              （   ）

A.充分而不必要条件                           B.必要而不充分条件 

C.充要条件                                     D.既不充分也不必要条件 

答案 A  

4.若命题p:x则是                                                                   （   ）

A．                                  B． 

C．                                  D． 

答案  B                    

5.若p、q是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有                                            （   ）A.p真q真                B.p假q假             C.p真q假               D.p假q真

   答案  B

6.（2008·安徽理，7）“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的                                      （   ）

 A.必要不充分条件                                B.充分不必要条件 

  C.充分必要条件                                   D.既不充分也不必要条件 

答案 B  

二、填空题

7.设集合A=则集合=          .

答案  

8.(2008·全国Ⅱ理，16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件.

   充要条件①                               ；

充要条件②                               .

(写出你认为正确的两个充要条件)

答案  两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形等.(答案不唯一)

三、解答题

9. 求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件. 

解  设方程的两根分别为x1、x2，则原方程有两个大于1的根的充要条件是 

 即

又∵x1+x2=m,x1x2=3m-2, ∴

故所求的充要条件为m≥6+2.

10. 已知x,y∈R. 

求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 

证明（充分性） 

若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立. 

（必要性） 若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2, x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2, 

∴xy=|xy|,∴xy≥0. 综上，命题得证.

11.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.

     解  由p得：则m>2.

     由q知： =16 (m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,则1∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p为真，q为假，或p为假,q为真.

则或解得m≥3或112.(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；

（2）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.

解  （1）当x>2或x<-1时，x2-x-2>0,由4x+p<0,得x<-故-≤-1时，

“x<-” “x<-1” “x2-x-2>0”. ∴p≥4时，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.

（2）不存在实数p满足题设要求.

章末检测一

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.(2008·北京理，1) 已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(uB)等于  （   ）    A.                                   B. 

C.                                  D. 

答案  D

2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的          (   ） 

 A.充分不必要条件                                     B.必要不充分条件 

 C.充要条件                                           D.既不充分也不必要条件 

答案 A   

3.（2009·合肥模拟）已知条件p：（x+1）2>4，条件q:x>a,且的充分而不必要条件，则a的取值

范围是                                                                                 （   ）

  A.a≥1                     B.a≤1                   C.a≥-3                   D.a≤-3    

答案 A  

4.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的                                                    (   )

A.充分而不必要条件                                   B.必要而不充分条件 

 C.充分必要条件                                         D.既不充分也不必要条件 

答案 C  

5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的                       （   ）

   A.充分不必要条件                                    B.必要不充分条件 

   C.充要条件                                          D.既不充分也不必要条件 

答案 B  

6.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是                     （   ）

答案 B  

7.(2008·浙江理，3)已知a,b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的                                    （   ）

  A.充分而不必要条件                                   B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                                       D.既不充分也不必要条件

  答案  D

8.(2008·天津理，6)设集合S={x||x-2|>3},T={x|aA.-3   C.a≤-3或a≥-1                                         D.a<-3或a>-1 

答案 A  

 9.（2008·北京海淀模拟）若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的           （   ）

A.充分不必要条件                                          B.必要不充分条件 

   C.充分必要条件                                           D.既不充分也不必要条件 

答案 A  

10.若数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”. 

甲：数列{an}是等方比数列； 

乙：数列{an}是等比数列，则                                                                (    ）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 

    B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 

    C.甲是乙的充要条件 

     D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 

答案 B  

  11.（2008·浙江理，2）已知U=R，A={x|x>0},B={x|x≤-1}，则（A∩UB）∪（BUA）等于     （   ）

  A.                B.{x|x≤0}              C.{x|x>-1} D.{x|x>0或x≤-1} 

答案 D 

12.命题p:若a、b R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=的定义域是

，则                                                                 （   ）

A．“p或q”为假                                        B．“p且q”为真

C．p真q假                                             D．p假q真

答案   D

 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 

13.设集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=          .

答案  {1，2，5} 

14.已知条件p：|x+1|>2,条件q:5x-6>x2，则非p是非q的            条件. 

答案   充分不必要 

15.不等式|x|答案   a≥1 

16.已知下列四个命题：

     ①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数.

     选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题            .

     答案  若①③则②（或若①②则④或若①③则④）

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 

17.（12分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 

解  设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 

易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}. 

由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴ 

故所求实数a的取值范围是［0，］.

18.（12分）已知集合U=R,UA=，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围

解   ∵A={0，-6}，A∪B=A，∴BA. 

（1）当B=A时，由得a=1, 

（2）当BA时， 

①若B=，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根. 

即Δ<0,得9(a+1)2-4(a2-1)<0,解得-②若B≠，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0有相等的实根，

即Δ=0,即a=-1或a=-. 

由a=-1得B={0},有BA； 

由a=-,得B={}不满足BA，舍去， 

综上可知，-19.（12分）已知p：|1-|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m>0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.

解  方法一  由x2-2x+1-m2≤0，得1-m≤x≤1+m, 

∴:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0},由|1-|≤2，得-2≤x≤10， 

∴，∵是q的必要而不充分条件， 

∴AB解得m≥9.

方法二 ∵是q的必要而不充分条件， 

∴q是p的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件，

由x2-2x+1-m2≤0.得1-m≤x≤1+m(m＞0)，∴q:B=.

又由|1-|≤2，得-2≤x≤10，

∴p：A=.又∵p是q的充分而不必要条件. 

∴BA ，解得m≥9.

20.（12分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件. 

解  方法一  若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于 

 或

或-10. 

综上：方程至少有一正根的充要条件是a>-1. 

方法二  若a=0，则方程即为-x+1=0, 

∴x=1满足条件； 

若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1) 

=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根. 

故而当方程没有正根时，应有解得a≤-1,

∴至少有一正根时应满足a>-1且a≠0,综上：方程有一正根的充要条件是a>-1.

21.（12分）记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg的定义域为B.

(1)求A；

（2）若BA，求实数a的取值范围.

解  （1）由2-得∴x＜-1或x≥1，即A=（-∞,-1）[1,+∞).

(2)由（x-a-1）(2a-x) >0,得(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).

又∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2.∵a<1,∴≤a＜1或a≤-2,

故BA时，a的取值范围是

22.（14分）设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，且的必要不充分条件，求a的取值范围. 

解  设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3aB={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0} 

={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}=

方法一 ∵的必要不充分条件,∴.

     则而RB==RA=

      ∴

则综上可得-

方法二 由p是q的必要不充分条件，

∴p是q的充分不必要条件，

  ∴AB，∴a≤-4或3a≥-2,又∵a<0, ∴a≤-4或-≤a<0.