5.静电场练习题

一、填空题

1. 一均匀带电直线长为d，电荷线密度为＋λ，以导线中点O为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为_______________.带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为________________，方向_______________．

2. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为______．

3. 如图所示, 在场强为的均匀电场中，A、B两点间距离为d．AB连线方向与方向一致．从A点经任意路径到B点的场强线积分＝_____________．

4. 真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示．设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U＝_____________，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功A＝______________． 

5. 已知某静电场的电势函数，式中A和a均为常量，则电场中任意点的电场强度＝_________________． 

6. 带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置如图．则图中P点的电场强度_____________．如果用导线将A、B连接起来，则A球的电势U =_______________．(设无穷远处电势为零)  

7. 如图所示，在金属球A内有两个球形空腔，此金属球本身不带电，而球外远处有一点电荷q (q到球心O之距离r>>球半径R)．今在空腔中分别放点电荷q1和q2，则作用在点电荷q上的电场力F＝_____________________．   

8. 如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B两点电势相等时，电容

C =_________________．   

9. 图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为，则介质球表面上A、B、C各点的束缚电荷面密度分别为＝___________，＝___________，＝____________．

10. 一导体球外充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质，若导体球上的自由电荷面密度为σ，则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度σ'＝         ． 

二、计算题

1. 如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．

2. 两块竖直平行放置的均匀带电大平板，面积都是S，分别带有电荷＋Q和－Q．在两板中间有一长为L的带电细棒，棒上的电荷线密度一半为＋λ另一半为－λ．棒的方向与水平方向成θ角，如图所示．求棒所受的电场力矩．

3. 两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为λ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．

4. 一接地的"无限大"导体板前，垂直板面放置一"半无限长"均匀带电直线，该带电直线的一端和板面的距离为d．如图所示，若带电直线上电荷线密度为λ，试求平面上的感生电荷面密度分布．

5. 如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2 (R2＜R1)，其间充有相对介电常数分别为εr1和εr2的两层各向同性均匀电介质(εr2＝εr1 / 2)，其界面半径为R．若两种电介质的击穿电场强度相同，问： 

    (1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ 

(2) 该电容器能承受多高的电压？

6. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2 (R2＜2 R1)，其间充有相对介电常量分别为εr1和εr2＝εr1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问：

(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？

(2)该电容器能承受多高的电压？ 

7. 如图所示，在均匀极化的各向同性均匀电介质中，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空穴，其轴线平行于介质的极化强度．介质的相对介电常量为εr，求空穴中点处的场强和电位移矢量，并求当h>>r时，空穴中点处、的近似值．

8. 一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d， 如图所示．今在其间平行地插入一厚度为t、面积为S / 2、介电常量为ε的各向同性均匀电介质板．略去边缘效应，试求该情况下电容器的电容．

9. 三个电容器如图联接，其中C1 = 10×10-6 F，C2 = 5×10-6 F，C3 = 4×10-6 F，当A、B间电压U =100 V时，试求：               

    (1)  A、B之间的电容；                                      

(2)  当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？

10. 如图所示，C1、C2、C3是三个几何尺寸完全相同的电容器，在C2和C3中充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质．当接通电源后，求三个电容器中储能之比．