等比数列(基础版)

【知识梳理】

1、等差数列与等比数列

名称

1、等差数列中，，那么（    ）

A.       B.       C.        D. 

2、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（    ）

A.有最小值且是整数                B. 有最小值且是分数

C. 有最大值且是整数               D. 有最大值且是分数

3、已知等差数列的公差，，那么（    ）

 A．80              B．120               C．135             D．160．

4、已知等差数列中，，那么（    ）

    A．390             B．195               C．180            D．120

5、等差数列中，若，则公差=          

【典型例题】

例1、设为等比数列{}的前n项和则等于            

【变式】1、在等比数列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，求公比q，a1及n.

2、已知为等比数列，，求的通项式。

3、等比数列{}中,已知. 

(1)求数列{}的通项公式; 

(2)若分别为等差数列{}的第3项和第5项,试求数列{}的通项公式及前n项和. 

例2、已知数列中，是它的前n项和，并且，

      设，求证：数列是等比数列。

【变式】已知数列中，是它的前n项和，，求证：数列是等比数列，

并求出通项公式。

例3、已知等比数列{}中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且公比.

则等于 (    ) 

A.               B.             C.                 D. 

【变式】已知各项均为正数的等比数列{}则等于(    ) 

A.              B.7                C.6                    D. 

例4、设为数列{}的前n项和N其中k是常数. 

(1)求及; 

(2)若对于任意的N成等比数列,求k的值. 

【强化练习】

1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（   ） 

A.               B.            C.               D.2 

2、如果成等比数列，那么（    ）

   A、    B、   C、   D、

3、若数列的通项公式是 

    （A）15           （B）12            （C）           D）    

4.设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（   ）

A.18              B.20                C.22               D.24   

5.（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()

A.　　　　　  B.　C.　　　　　   D.

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为(   )

A.63                    B.                C.127                D.128

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝，则公比q为（　　）

A．2                    B．3                C．4          D．8

8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为（    ）

    A．2            B．4             C．8          D．16

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=（    ）

（A）3 ×  44             （B）3 ×  44+1        （C）44                （D）44+1

10.(2007湖南) 在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　　）

A．          B．           C．           D．

11、（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n项和为。若，则=             

12、 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．答

13、已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

14、①已知等比数列，，则          

  ②已知数列是等比数列，且，则=                 

  ③在等比数列中，若，则             ；

若，则          

  ④在等比数列中，，则           

15、已知等比数列中，，公比．

    （I）为的前n项和，证明： 

    （II）设，求数列的通项公式．