2020年江西省中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1．（3分）的绝对值是　　

A． B．2 C． D．

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B．

C． D．

3．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为，则列方程　　

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为　　

A．3 B．2 C． D．1

5．（3分）如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接、．若，，则阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

6．（3分）若一元二次方程有实数解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

7．（3分）分解因式：　　．

8．（3分）一个扇形的圆心角是．它的半径是．则扇形的弧长为　　．

9．（3分）如图，在中，，点是边上的一点，垂直平分，垂足为点．若，，则线段的长度为　　．

10．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．若，，则线段的长度为　　．

11．（3分）甲、乙两人分别从，两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达地，他们之间的距离与甲出发的时间的关系如图所示，则乙由地到地用了　　．

12．（3分）以线段为对角线的四边形（它的四个顶点、、、按顺时针方向排列），已知，，；则的大小为　 　．

三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13．（6分）按要求解方程

（1）．（方法自选）

（2）（配方法）

14．（6分）先化简，再求值：，其中．

15．（6分）如图，，，是上的三上点，且四边形是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．

（1）如图①，作出线段的垂直平分线；

（2）如图②，作出线段的垂直平分线．

16．（6分）如图，在中，，正方形的三个顶点，，分别在边，，上．若，，求正方形的边长．

17．（6分）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、．试判断四边形的形状，并证明．

四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点，直线与反比例函数图象相交于点和点．

（1）求上述反比例函数和直线的解析式；

（2）当时，请直接写出的取值范围．

19．（8分）如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、．

（1）求证；；

（2）若是的中点，，求的半径．

20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

五、（本大题共2小题，共18分）

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．

（1）画出与关于轴对称的△．

（2）将绕点逆时针旋转，得到△，画两出△．

（3）求线段在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留

22．（9分）如图，抛物线的图象经过点，顶点的坐标为，与轴交于、两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）连接，为直线上一点，当时，求点的坐标和的值．

六、（本大题共1小题，共12分）

23．（12分）如图，已知，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点．

（1）求和的值；

（2）过点作轴，与双曲线交于点．求的面积．

2020年江西省中考数学训练试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1．（3分）的绝对值是　　

A． B．2 C． D．

【解答】解：的绝对值是：2．

故选：．

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B．

C． D．

【解答】解：、，故此选项不合题意；

、，故此选项不合题意；

、，故此选项符合题意；

、，故此选项不合题意；

故选：．

3．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为，则列方程　　

A． B．

C． D．

【解答】解：设这个增长率为，

由题意得，．

故选：．

4．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为　　

A．3 B．2 C． D．1

【解答】解：连结，如图，

轴，

，

，

而，

，

故选：．

5．（3分）如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接、．若，，则阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，

四边形是菱形，

，

，为的中点，

，是等边三角形，，

，

，

由勾股定理得：，

，

阴影部分的面积，

故选：．

6．（3分）若一元二次方程有实数解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：一元二次方程有实数解，

，

解得：，

则的取值范围是．

故选：．

二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

7．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：

8．（3分）一个扇形的圆心角是．它的半径是．则扇形的弧长为　　．

【解答】解：根据题意，扇形的弧长为，

故答案为：

9．（3分）如图，在中，，点是边上的一点，垂直平分，垂足为点．若，，则线段的长度为　　．

【解答】解：，，，

，

垂直平分，

，，

，

又，

，

，

即

．

故答案为：．

10．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．若，，则线段的长度为　2　．

【解答】解：连接，如图，

绕点逆时针旋转，得到，

，，，，

为等边三角形，

，

平分，

垂直平分，

．

故答案为2．

11．（3分）甲、乙两人分别从，两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达地，他们之间的距离与甲出发的时间的关系如图所示，则乙由地到地用了　10　．

【解答】解：由图可得，

甲的速度为：，

则乙的速度为：，

则乙由地到地用时：，

故答案为：10．

12．（3分）以线段为对角线的四边形（它的四个顶点、、、按顺时针方向排列），已知，，；则的大小为　或　．

【解答】解：，，

，

，

（1）如图1，过点分别作于，于，

，

，

在与中，

，

，

在与中，

，

，

，，

，

；

（2）如图2，，，

四边形是等腰梯形，

．

综上所述，或．

三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13．（6分）按要求解方程

（1）．（方法自选）

（2）（配方法）

【解答】解：（1）原方程可化为：

或

，；

（2）原方程可化为：

，．

14．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

15．（6分）如图，，，是上的三上点，且四边形是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．

（1）如图①，作出线段的垂直平分线；

（2）如图②，作出线段的垂直平分线．

【解答】解：（1）是的垂直平分线；

（2）为的垂直平分线．

16．（6分）如图，在中，，正方形的三个顶点，，分别在边，，上．若，，求正方形的边长．

【解答】解：，四边形是正方形，

，

，

，

设正方形的边长为，又，，

可得：，

解得：，

即正方形的边长为3．

17．（6分）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、．试判断四边形的形状，并证明．

【解答】解：四边形为菱形．

证明如下：，

．

是中点，

．

在和中

．

．

又，

四边形为平行四边形，

，

平行四边形为菱形．

四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点，直线与反比例函数图象相交于点和点．

（1）求上述反比例函数和直线的解析式；

（2）当时，请直接写出的取值范围．

【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，

，

，

反比例函数解析式为．

点在反比例函数解析式为上，

，

，

又在上，

，

，

直线的解析式为．

（2）由图象可知，当时的取值范围或．

19．（8分）如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、．

（1）求证；；

（2）若是的中点，，求的半径．

【解答】解：（1）证明：、是的两条直径，

，

，，

，

，

即；

（2）连接．

是的两条直径，

，

为的切线，

，

是的中点，

，

，

为等边三角形，

，

，

，

，

即的半径为．

20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是元，标价是元．

依题意得方程组：

解得：．

故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．

（2）设每件应降价元出售，每天获得的利润为元．

依题意可得与的函数关系式：，

，

配方得：，

当时，．

故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．

五、（本大题共2小题，共18分）

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．

（1）画出与关于轴对称的△．

（2）将绕点逆时针旋转，得到△，画两出△．

（3）求线段在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留

【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）如图，△为所作；

（3），

所以线段在旋转过程中扫过的图形面积．

22．（9分）如图，抛物线的图象经过点，顶点的坐标为，与轴交于、两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）连接，为直线上一点，当时，求点的坐标和的值．

【解答】解：（1）由题意可列方程组：，

解得：．

故抛物线解析式为：；

（2）连结，

由题意有，，，

设直线的解析式为：，则，

解得：．

直线的解析式为：；

当时

，

，

，

，，则，

则点，；

由得：，

．

六、（本大题共1小题，共12分）

23．（12分）如图，已知，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点．

（1）求和的值；

（2）过点作轴，与双曲线交于点．求的面积．

【解答】解：（1）比例函数的图象过点，

，

，，

分别过点、作轴于，轴于，

，

，，

，，

，

，

，

，

，，

反比例函数的图象过点，

；

（2）由（1）可知，，

轴，，

点的纵坐标为1，

过点作轴于，

点在双曲线上，

，解得，

，

，

．