椭圆及其标准方程练习题[1]

[知识要点]：

1 椭圆定义：

平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于=2a）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c） 

2、椭圆定义的符号表述： 

3、椭圆标准方程： 

椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质

例1.根据定义推导椭圆标准方程.

解: 如图,取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴 设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数）,则:

例2.如果椭圆的焦点在轴上,焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程  如右图所示.) 

那么,对于椭圆, 当a     b 时,焦点在x轴上, 当a     b 时,焦点在x轴上.

例3  写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；

⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）

例4 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).

(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.

[典型练习]：

1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（   ）

A.5          B.6         C.4           D.10

2.椭圆的焦点坐标是（   ）

A.(±5，0)   B.(0，±5)  C.(0，±12)    D.(±12，0)

3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（   ）

A.2                 B.2

C.2                 D. 

4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是            5.方程表示椭圆，则的取值范围是（   ）

Ａ.   Ｂ.∈Ｚ）

  Ｃ.  Ｄ.∈Ｚ）

6．设为定点，||=6，动点M满足，则动点M的轨迹是  （    ）

A.椭圆           B.直线            C.圆           D.线段

7.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为   （    ）

A.32             B.16              C.8             D.4

8.设∈(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则∈

A.(0,      B.(,)  C.(0,)     D.［,)

9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.

10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.

11.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.

12. 已知点P在椭圆上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求

（1）| PF1 |·| PF2 |  （2）△PF1F2的面积

[经典例题]

例1  已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.

(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).

(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.

例3 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程 

[典型练习]

1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值 

①；②；③；④

2 椭圆的焦距是        ，焦点坐标为         ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为        

3．方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围

4 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是         

5 动点P到两定点(-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _______ 

6.平面内两个定点之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.

7. 椭圆的长轴是短轴的3倍, 过点P( 3, 0 ), 求椭圆的标准方程.