椭圆例题讲解

A． B． C． D．

2、一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为（）

A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线

3.已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．

例1.已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．

例2.已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程．

例3.已知方程表示椭圆，求的取值范围．例4.已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．

例5.　求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．

例6.的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．

例6. 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

例7. 已知椭圆方程，长轴端点为，焦点为，是椭圆上一点，．求：的面积（用、、表示）．

例8. 已知椭圆，

（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行

弦的中点轨迹方程；

（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；

（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的

轨迹方程．

例9. 已知椭圆及直线．

（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

\

例10. 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．

例11. 知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．

例12. 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．例13. 已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．

例14. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．

典型例题精讲

考点一　考查椭圆的定义、方程

例1、方程表示的曲线是____________________。

例2、椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆的方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

考点二　考查椭圆的几何性质

例3、设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，若∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，则椭圆的离心率为__________。

例4、椭圆和具有　　　　　　　（　　）

A、相同的离心率

B、相同的焦点

C、相同的顶点

D、相同的长、短轴

例5、椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围＿＿＿＿＿例6、若椭圆的一个焦点是

（0，-4），则的值为　　　　　（　　）

A、　　　　　B、8　　　　C、　　　　D、32

例7、过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，右焦点为F2（，0），则

△ABF2的最大面积为（　　）

A、　　　　　B、　　　　C、　　　　　D、

考点三　考查直线和椭圆的位置关系及综合运用

例8、若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（　）。

A、≤＜9

B、9＜＜10

C、1≤＜9

D、1＜＜9

例9、已知椭圆的一个顶点为A(0，-1)，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3。(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求的取值范围。

例10、试确定的取值范围，使椭圆上存在两点关于直线对称。