一元二次不等式教案

【教学目标】

1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

【教学难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【教学过程】

1.复习回顾旧知 

由旧知引出定义

2.讲授新课

1）一元二次不等式的定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式

2）探究二次函数图象与二次不等式解的关系(让学生自己动手画函数图像)

 (1)y=x2+2x-3    (2)y=x2+2x+1    (3)y=x2-2x+2

若x2+2x-3>0      若x2+2x+1>0       若x2-2x+2>0

则x<-3或x>1    则x≠-1           则x∈R 

若x2+2x-3<0      若x2+2x+1<0       若x2-2x+2>0

则-3观察图像完成解不等式

3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： 

 一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？

组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况

(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号

总结讨论结果：

（l）抛物线 （a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论

（2）a<0可以转化为a>0

分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集

一元二次不等式的解集：

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生完成表格)

例1  求下列不等式的解集

（1）2x2+x -3>0.

（2）- 2x2 + 3x +5 >0.

（3）4x2-4x +1>0

（4）- x2 + 2x – 3 >0 

解略

4.随堂

1).口答：

   (1)  (x-1)(x-3)>0的解集是                        

   (2)  x2<9的解集是                                 

   (3)  x2-3x-4≥0的解集是                            

   (4)  (x-1)(2-x) ≥0的解集是                      

(5) (x-1)2≤0的解集是                  

 2). 若05.能力提高

例2解不等式x2-5ax+6a2>0  (a≠0)

解略

6.课时小结

师生共同总结

7.作业

1、P80     A组1、2、3、4

2、选做题

解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0