八年级数学下册-平行四边形的性质与判定练习

一、填空题

1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边,并且等于____________________________________．

2．△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若DE＝4,AD＝3,AE＝2,则△ABC的周长为______．

3．平行四边形长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,则这个平行四边形各角的度数分别为______．

4．在□ABCD中,BC＝2AB,若E为BC的中点,则∠AED＝______．

5.如图,将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计）,则这个平行四边形的最小内角为____°．

6．□ABCD中,对角线AC、BD交于O,且AB＝AC＝2cm,若∠ABC＝60°,则△OAB的周长为______cm．

7．□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠BOC＝120°AD＝7,BD＝10,则□ABCD的面积为______．

8．如图,BD为□ABCD的对角线,M、N分别在AD、AB上,且MN∥BD,则S△DMC___S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)

二、解答题

9.如图,在平行四边形ABCD中作高h1、h2,判断h1与h2之间的数量关系和位置关系,并说明理由．

10．已知：如图,△ABC中,∠ABC＝90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F．求证：BE＝FC．

11．如图,已知：在□ABCD中,∠A＝60°,E、F分别是AB、CD的中点,且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝∶3．

12.（综合题）已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．

(1)若四边形ABCD如图(1)所示,判断下列结论是否正确．（正确的在括号里填“√”,错误的在括号里填“×”）

甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；    (  )

乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．    (  )

(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断．

(3)若四边形ABCD如图(2)所示,请你判断(1)中甲、乙两个结论是否成立.

13.（永州）如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3．

(1)求证：BN =DN；

(2)求△ABC的周长．

14．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

15．已知：如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

16．已知：如图,△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．

参

1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的,第三边的一半．

2．18．

3．60°,120°,60°,120°． 

4．90°． 

5.30解析：过点A作AE⊥BC于点E,

∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计）,

∴当时符合要求,此时∠B= 30°,即这个平行四边形的最小内角为30°．

6．

7．  提示：作CE⊥BD于E,设OE＝x,则BE2＋CE2＝BC2,得(x＋5)2＋．解出．S□＝2S△BCD＝BD×CE＝

8．＝．提示：连结BM,DN．

9.解：h1与h2相等且平行．理由：两平行线间的距离处处相等,垂直于同一直线的两直线平行.

10．提示：过E点作EM∥BC,交DC于M,证△AEB≌△AEM．

11．提示：连接DE,先证△ADE是等边三角形,进而证明∠ADB＝90°,∠ABD＝30°．

12.解：(1)√  √

(2)证明(1)中甲结论：

∵E、F分别是AB、BC的中点,

∴EF是△ABC的中位线．

∴FF∥AC,．

同理,HG∥AC, ,

∴EF∥HG,EF=HC．

∴四边形EFGH是平行四边形．

(3)甲、乙都成立．

13.(1)证明：在△ABN和△ADN中,

∴△ABN≌△ADN,

∴BN=DN.

(2)解：∵△ABN≌△ADN,

∴AD=AB=10,DN=NB,

又∵点M是BC的中点,

∴MN是△BDC的中位线,

∴CD=2MN=6,

故△ABC的周长为AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

14．略．

15．提示：取BE的中点P,证明四边形EFPC是平行四边形．

16．ED＝1,提示：延长BE,交AC于F点．