求椭圆的标准方程

一、教学内容与解析

（一）教学内容：求椭圆的标准方程

（二）内容解析：圆锥曲线是高考必考的内容，一般会有一个小题和一个大题，圆、椭圆、双曲线、抛物线都是考察的热点，解析几何是用方程的思想解决几何问题，所以本节课学习的重点是求椭圆的标准方程，解决重点的核心是求出椭圆方程中的值.

二、教学目标与解析

（一）教学目标:

（1）掌握定义法求椭圆方程；

（2）掌握待定系数法求椭圆方程.

（二）目标解析

（1）用定义法求椭圆的方程，一般要熟练掌握椭圆的定义，尤其要注意两定点的距离和常数的大小关系，以防将情况遗漏致误；

（2）待定系数法求椭圆方程就是要将椭圆中的未知量求出来；当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为＋＝1 (m>0，n>0，且m≠n)可以避免讨论和烦琐的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1 (A>0，B>0，且A≠B)，这种形式在解题中更简便．

三、问题诊断与解析

本节课的内容不多，就是用两种方法求椭圆的方程，对于和椭圆定义有关的题，学生理解起来可能会有问题，所以可以借助几何画板来直观呈现，加深记忆.

四、教学条件分析

    对于图形的讲解，一般都要借助于多媒体教学.

四、教学过程设计

问题一：定义法求椭圆的标准方程

【设计意图】理解椭圆的定义，掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况．

例1：如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ⊥PF1.若|PF1|＝2＋，|PF2|＝2－，求椭圆的标准方程.

答案：＋y2＝1.        

变式练习：已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是什么？

答案： 椭圆

问题二：待定系数法求椭圆的标准方程

【设计意图】掌握求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为＋＝1 (m>0，n>0，且m≠n)可以避免讨论和烦琐的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1 (A>0，B>0，且A≠B)，这种形式在解题中更简便．

例2：已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，求椭圆的标准方程．

答案 ：＋＝1 

变式练习：已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，求椭圆的标准方程．

答案：＋y2＝1或＋＝1

五、课堂小结

1、本节课学习了几种求椭圆标准方程的方法？

答：定义法和待定系数法 

2、两种方法的实质是什么？

答：构造的方程，求出的值