大学物理考试复习例题(专用)

 (1) 组合轮的角加速度β；

(2) 当物体A上升h＝40 cm时，组合轮的角速度ω．

解：(1) 各物体受力情况

如图． 图2分

T－mg＝ma 分

 mg－＝m 分

    (2r)－Tr＝9mr2β 分

 a＝rβ 分

  ＝(2r)β 分

由上述方程组解得： 

 β＝2g / (19r)＝10.3 rad·s-2 1分

 设θ为组合轮转过的角度，则  

 θ＝h / r  

 ω2＝2βθ

所以，

 ω = (2βh / r)1/2＝9.08 rad·s-1 2分

质量为M1＝24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5 kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10 kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5 m时，

 (1) 物体的速度；                                            

    (2) 绳中张力．  

    (设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，)

解：各物体的受力情况如图所示．

由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程： 

                  T1R＝J1β1＝

                 T2r－T1r＝J2β2＝                        

                 mg－T2＝ma    

                 a＝Rβ1＝rβ2   

                   v 2＝2ah

求解联立方程，得  m/s2

=2 m/s

T2＝m(g－a)＝58 N

T1＝＝48 N

一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量．    

解：由图可看出      pAVA = pCVC                                    

从状态方程         pV =νRT  可知  TA=TC ，                    

因此全过程A→B→C的 ∆E=0．                                        3分

    B→C过程是绝热过程，有QBC = 0．                            

    A→B过程是等压过程，有                                          

           ＝14.9×105 J．      

故全过程A→B→C的   Q = QBC +QAB =14.9×105 J．                    4分

根据热一律Q=W+∆E，得全过程A→B→C的  

W = Q－∆E＝14.9×105 J ．                    3分

在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为

  与  ，试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．

解：(1) 设振幅最大的合振幅为Amax  ，有 

式中   ，

又因为  时，合振幅最大，故

合振幅最大的点     k = 0，1，2，…)5分

 (2) 设合振幅最小处的合振幅为Amin，有

因为  时合振幅最小

且  

故  

合振幅最小的点       k = 0，1，2，…)5分

图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 

    (1)  该波的波动表达式；   

    (2)  P处质点的振动方程．  

解：(1)  O处质点，t = 0 时                                    

                  ，             

所以                                                      2分

又                     (0.40/ 0.08) s= 5 s                   2分

故波动表达式为         (SI)               4分

    (2)  P处质点的振动方程为                                    

           (SI)        2分

一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： 

 (1) 透光缝a的单缝衍射明条纹宽度为多少？  

 (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？

解：(1)         a sin  = kλ   = x / f 分

当x< x= f l / a= 0.03 m分

∴明纹宽度为   ∆x= 2x= 0.06 m       分

  (2)                          ( a + b) sin                              2分

  ( a＋b) x / (f λ)分

取k = 2，有k = 0，±1，±2 共5个主极大                2分

波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．

    (1) 光栅常数(a + b)等于多少？                            

    (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？                        

    (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-＜ϕ＜范围内可能观察到的全部主极大的级次．

解：(1) 由光栅衍射主极大公式得                                  

                     a + b ==2.4×10-4 cm                   3分

    (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得                          

    由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，  方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得                   

                          a = (a + b)/3=0.8×10-4  cm                3分

    (3)                             ，(主极大)            

                    ，(单缝衍射极小)    (k＇=1，2，3，......)         因此  k=3，6，9，........缺级．                                    2分

又因为kmax=(a＋b) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4

在π / 2处看不到．)                                                     2分