2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】3.2.1(一)

3.2.1　直线的方向向量与直线的向量方程(一)

一、基础过关

1．已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若＝，则C的坐标是        (　　)

A.              B. 

C.          D. 

2．已知线段AB的两端点的坐标为A(9，－3,4)，B(9，2,1)，则线段AB与哪个坐标平面平行                                                               (　　)

A．xOy                      B．xOz

C．yOz                      D．xOy或yOz

3．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长AB＝34，则B点的坐标为(　　)

A．(－9，－7,7)              B．(18,17，－17)

C．(9,7，－7)              D．(－14，－19,31)

4．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　)

A．x＝6，y＝15              B．x＝3，y＝

C．x＝3，y＝15              D．x＝6，y＝

5．已知A(1,1，－1)，B(2,3,1)，则直线AB的模为1的方向向量是________________．

6．已知点A(2,3,1)，B(－1,6,4)，点M满足2＝，则点M的坐标为__________．

7．如图，正四面体A—BCD中，E、F分别是棱BC、AB的中点，则EF

和平面ACD的关系是____________．

二、能力提升

8．已知A、B、C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列各条

件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件为            (　　)

A.＝＋＋

B.＝－＋

C.＝＋＋

D.＝2－－

9.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、

BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则

①A1M∥D1P；

②A1M∥B1Q；

③A1M∥平面DCC1D1；

④A1M∥平面D1PQB1.

以上结论中正确的是                                    (　　)

A．①③④　　　　B．①②③④

C．①③              D．③④

10．证明四点A(3,0,5)，B(2,3,0)，C(0,5,0)，D(1,2,5)共面．

11.如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，

E、F分别为AB、SC的中点．

证明：EF∥平面SAD.

12.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中

点．求证：MN∥平面A1BD.

三、探究与拓展

13.如图所示，在正方体AC1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中

点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平

面PAO?

答案

1．B　2．C  3．B　 4．D　

5.或

6．(1,4,2)

7．EF∥平面ACD

8．B　9．A　

10．证明　＝(－1,3，－5)，＝(－3,5，－5)，＝(－2,2,0)．∵(－1,3，－5)＝(－3,5，－5)－(－2,2,0)

∴＝－.故四点A、B、C、D共面．

11．证明　如图，建立如图所示的空间直角坐标系．

设A(a,0,0)，S(0,0，b)，则B(a，a,0)，

C(0，a,0)，E，F.

＝.

取SD的中点G，连接AG，

则＝.

因为＝，所以EF∥AG，

又AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD，

所以EF∥平面SAD.

12．证明　方法一　如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，

可求得M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，

于是＝，＝(1,0,1)．

得＝2，∴∥，

∴DA1∥MN.

而MN在平面A1BD之外，∴MN∥平面A1BD.

方法二　∵＝－＝－

＝(－)＝，

∴∥，而MN⊄平面A1BD，

∴MN∥平面A1BD.

13．解　如图所示，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，建  

立空间直角坐标系，

设正方体的棱长为1，

则O，P，

A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，

则Q(0,1，z)，

则＝，

＝(－1，－1,1)，∴∥，∴OP∥BD1.＝，＝(－1,0，z)，

当z＝时，＝，

即AP∥BQ，有平面PAO∥平面D1BQ，

∴当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.